Вихревое электрическое поле

Понятие о вихревом электрическом поле мы впервые ввели, выясняя природу возникновения э.д.с. индукции в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле.

Изменяющееся во времени магнитное поле вызывает появление в контуре сторонних сил, действующих на носители тока. Максвелл предположил, что переменное магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля. Это поле и является причиной возникновения индукционного тока в покоящемся контуре. Такое поле было названо вихревым. Таким образом, переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Рассмотрим некоторые свойства этого поля, воспользовавшись определением э.д.с. Электродвижущую силу (э.д.с.) e мы определили как циркуляцию вектора напряженности электростатического поля по замкнутому контуру.

(1)

По Максвеллу изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле , которое является источником э.д.с. e_i.

,

где – проекция вектора на направление .

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через ограниченную контуром поверхность называется величина

.

В итоге придем к выражению вида

. (2)

Математически верным для неподвижного контура будет следующая форма записи полученного выражения (операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами):

(3)

Символ частных производных означает, что в общем случае вектор является функцией не только времени, но и координат.

Вспомним некоторые сведения из теории электростатического поля.

В случае электростатического поля э.д.с. любого замкнутого контура равна нулю. Это означает, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю:

. (4)

Из обращения в нуль циркуляции вектора напряженности электростатического поля следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и заканчиваются на зарядах, либо уходят в бесконечность. Это также означает, что электростатическое поле потенциально.

Сравнивая выражения (3) и (4), видим, что между электростатическим и вихревым полями имеется принципиальное различие. Циркуляция вектора в отличие от циркуляции вектора не равна нулю:

.

Следовательно, электрическое поле , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым. Линии напряженности электрического поля замкнуты.

Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым. В общем случае электрическое поле может слагаться из поля , создаваемого зарядами, и поля , обусловленного переменным во времени магнитным полем.

Ток смещения

Рассмотрим демонстрацию. Если замкнуть ключ, то лампа гореть не будет, т.к. конденсатор C даёт разрыв в цепи постоянного тока. Но вот в момент замыкания и размыкания ключа К лампа будет вспыхивать. Ток есть, т.к. лампа горит, но в то же время ясно, что электроны из одной обкладки конденсатора не переходят на другую. Между ними изолятор (диэлектрик или вакуум). Если взять прибор, измеряющий магнитное поле, то в пространстве между обкладками конденсатора можно обнаружить переменное магнитное поле.

Единая теория электрических и магнитных явлений была создана Максвеллом. Основу теории составляют выдвинутые Максвеллом новые идеи. Важнейшей, из которых является идея о симметрии во взаимозависимости электрического и магнитного полей. Максвелл предположил, что поскольку меняющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле, то следует ожидать, что переменное электрическое поле создает магнитное поле. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения. Проведем рассуждения, обосновывающие необходимость введения понятия о токе смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую плоский конденсатор (рис. 1). Пусть предварительно заряженный конденсатор разряжается через некоторое внешнее сопротивление. В подводящих проводах потечет ток I.

Применим для этого случая теорему о циркуляции вектора :

(5)

(Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром). Выберем контур Г, охватывающий подводящий провод. Для того чтобы применить теорему о циркуляции вектора , нужно выбрать поверхность, натянутую на контур Г. Поскольку циркуляция вектора от формы этой поверхности не должна зависеть, рассмотрим две поверхности, натянутые на контур - S₁, пересекающую проводс током(рис.1,а) и S₂, которая не пересекает провод (рис. 1,б). Видим, что через поверхность S₁ течет ток проводимости I, а через поверхность S₂ тока нет, поскольку линии тока проводимости терпят разрыв в промежутке между обкладками конденсатора. Получается, что циркуляция вектора зависит от формы поверхности, которую мы натягиваем на контур Г, чего не может быть. Вывод: в случае изменяющихся во времени полей уравнение (5) перестает быть справедливым.

Для разрешения возникшего противоречия Максвелл ввел в правую часть уравнения (5) дополнительное слагаемое, которое назвал плотностью тока смещения. Попытаемся получить выражение для этого тока. Обратим внимание на то, что поверхность S₂ пронизывает только электрическое поле. Для постоянного электрического поля по теореме Гаусса поток вектора сквозь замкнутую поверхность равен .

Для переменного поля из теоремы Гаусса следует

(6)

Уравнение непрерывности для рассматриваемого случая можно записать в виде

(7)

Сложим отдельно левые и правые части уравнений (6) и (7), получим

. (8)

Это уравнение похоже на уравнение непрерывности для постоянного тока. Кроме плотности тока проводимости в нем имеется еще одно слагаемое , размерность которого совпадает с размерностью плотности тока. Это слагаемое и называется плотностью тока смещения.

(9)

Следует подчеркнуть, что направление плотности тока смещения определяется направлением производной вектора , а не самим вектором .

Например, в поле плоского конденсатора вектор направлен от положительной пластины к отрицательной. Если электрическое поле увеличивается, то и , и ток смещения направлены, так как на левом рисунке. Если электрическое поле убывает, то и , и ток смещения направлены, так как на правом рисунке. И направление магнитных полей так же будет противоположным.

Сумму токов проводимости и смещения называют полным током. Плотность этого тока , ток .

В соответствии с выражением (8) линии полного тока являются непрерывными в отличие от линий тока проводимости. Токи проводимости, если они не замкнуты, замыкаются токами смещения.

Введение полного тока позволяет разрешить противоречие, возникшее при попытке применить теорему о циркуляции вектора , записанную для постоянных токов. Для произвольного случая эта теорема будет иметь вид:

(10)

В таком виде теорема о циркуляции вектора справедлива всегда, что подтверждено многочисленными опытами.

Термин " ток смещения " является условным. По существу ток смещения – это изменяющееся со временем электрическое поле. Ему присуще только одно свойство тока проводимости – способность создавать магнитное поле. Токи смещения существуют лишь там, где имеется переменное во времени электрическое поле. В диэлектриках ток смещения состоит из двух существенно различающихся слагаемых. Т.к. вектор , то

.

– это "истинный" ток смещения; – это ток поляризации, обусловленный движением связанных зарядов. Нет ничего необычного в том, что токи поляризации возбуждают магнитное поле. Эти токи по своей природе не отличаются от токов проводимости. Принципиально новое утверждение состоит в том, что другая часть тока смещения – – которая не связана с зарядами, а обусловлена только изменением электрического поля, тоже возбуждает магнитное поле. Открытие Максвеллом тока смещения – это чисто теоретическое открытие, имевшее чрезвычайно важное значение для построения теории электромагнитного поля.

---

Дата добавления: 2015-12-08