В виде осадков или газов.

Особенностью таких растворов является то, что масса полученного раствора меньше суммы масс исходных компонентов; это уменьшение массы раствора, а также масса "растворенного вещества" определяются на основании расчета материального баланса химической реакции, протекающей при образовании раствора.

3 Решение типовых задач

3.1 Расчет массовой доли (или %) растворенного вещества при заданной массе

(или объеме) компонентов раствора.

Примеры:

Рассчитать w(X) в растворе, полученном:

1) При растворении10 г вещества KCl в 100 г воды

Решение: w( KCl ) = m(KCl)/m_р–ра = m(KCl)/[m(KCl) + m(H₂O)] =

=10/(10 + 100) = 0,09 или 9%

2) При растворении10 мл спирта Х (r = 0,8 г/мл) в 100 мл воды

Решение: w(X) = m(X)/m _р–ра = m(X)/[m(X) + m(H₂O)] =

= 10 × 0,9/(10 × 0,9 + 100 × 1) = 0,083

3) При растворении10 л газообразного (н.у.) вещества X c молярной массой

M(X) = 17 г/моль в 200 мл растворителя с плотностью 0,9 г/мл

Решение:

Обозначим массу растворенного газа m(X) = m₁, и массу растворителя – m₂

Тогда w(X) = m₁/(m₁ + m₂)

Рассчитаем а) m₁ = V × M(X)/V_M = 10 × 17/22,4 = 7,6 г;

б) w(X) = 7,6/(7,6 + 200 × 0,8) = 0,045.

4) При смешивании 0,5 л раствора серной кислоты, w₁(H₂S0₄) = 0,1;

r_р–ра = 1,1 г/мл и 500 мл воды

Решение: w(H₂S0₄) = m (H₂S0₄)/m_р–ра

Очевидно, что при разбавлении раствора чистым растворителем масса растворенного вещества в полученном растворе равна массе его в исходном растворе.

Обозначим m (H₂S0₄) = m₁ и m(H₂O) = m₂, тогда

а) из w₁(H₂S0₄) = m₁/ m_р–ра = 0,1 рассчитаем m₁ = 0,1 × 500 × 1,1 = 55 г;

б) рассчитаем w(H₂S0₄) = m₁/m_р–ра = 55/(55 + 500 × 1) = 0,1.

Ответ: w(X) = 0,1

5) При растворении 10 г вещества Х в 0,5 кг раствора того же вещества,

w(Х)% = 10%

Решение: В отличие от примера (4) в данном случае масса вещества в конечном растворе складывается из массы его в исходном растворе и массы, растворенной дополнительно.

Обозначим массу добавленного вещества m₁, массу его в исходном растворе m₂ и массу исходного раствора m₃. Тогда w(X) = m(X)/ m_{р–ра =} (m₁ + m₂)/(m₁ + m₃)

а) из w₁(Х)% = m₂ × 100%/ m₃ = 10% рассчитаем m₂(X) = 10 × 500/100 = 55 г

б) рассчитаем w(X) = (55 + 10)/(10 + 500) = 0,13

Ответ: w(X) = 0,13

6) Присмешивании растворов различных веществ X и Y (не реагирующих химически друг с другом): 200 г раствора w(X) = 0,3; и 300 г раствора w(Y) = 0,5

Решение: Очевидно, что если вещества X и Y не реагируют друг с другом, то масса каждого из них в конечном растворе – та же, что и до смешивания растворов; при этом масса полученного раствора равна сумме масс исходных растворов.

Обозначим: m₁ – масса исходного раствора вещества Х;

m₂ – масса вещества Х (в исходном и полученном растворах);

w₂(X) – массовая доля вещества Х в полученном растворе;

m₃ – масса исходного раствора вещества Y;

m₄ – масса вещества Y (в исходном и полученном растворах);

w₂(Y) – массовая доля вещества в полученном растворе;

m₅ – масса полученного раствора.

Тогда в полученном растворе w₂ (X) = m₂/m₅ = m₂/(m₁ + m₃)

w₂ (Y) = m₄/ m₅ = m₄/(m₁ + m₃)

а) из w(X) = m₂/m₁ = 0,3 рассчитаем m₂ = 200 × 0,3 = 60 г;

б) из w(Y) = m₄/m₃ = 0,5 рассчитаем m₄ = 300 × 0,5 = 150 г;

в) масса полученного раствора m₅ = m₁ + m₃ = 200 + 300 = 500 г;

г) w₂ (X) = m₂/m₅ = 60/500 = 0,12; w₂ (Y) = m₄/ m₅ = 150/500 = 0,3.

Ответ: w₂(X) = 0,12; w₂(Y) = 0,3

7) При смешивании растворов разных концентраций одного и того же вещества:

200 мл раствора w₁(X) = 0,2; r₁ = 1,2 г/мл и 300 г раствора w₂(X) = 0,6

Решение: В данном случае масса полученного раствора равна сумме масс исходных растворов, и масса растворенного вещества в полученном растворе складывается из массы его в исходных растворах.

Обозначим: m₁ – масса вещества X в первом (исходном) растворе,

m₂ – масса первого исходного раствора вещества Х,

m₃ – масса вещества Х во втором (исходном) растворе),

m₄ – масса второго исходного раствора,

m₅ – масса вещества Х в полученном растворе,

m₆ – масса полученного раствора,

w₃(Х) – массовая доля вещества X в полученном растворе

Тогда для полученного раствора можем записать:

w₃(X) = m₅/m₆ = (m₁ + m₃)/(m₂ + m₄)

а) из w₁(X) = m₁/m₂ = 0,2 рассчитаем m₁ = 0,2 × 200 × 1,2 = 48 г;

б) из w₂(X) = m₃(X)/ m₄ = 0,6 рассчитаем m₃ = 0,6 × 300= 180 г.

в) рассчитаем массу вещества X в полученном растворе

m₅ = m₁ + m₃ = 48 + 180 = 228 г

г) масса полученного раствора m₆ = m₂ + m₄ = 200 × 1,2 + 300 = 540 г

д) w₃(X) = m₅/m₆ = 228/540 = 0,42

Ответ: w₃(X) = 0,42

8) Для растворов, полученных из кристаллогидратов типа X*yH₂O, расчеты отличаются тем, что масса раствора складывается из массы кристаллогидрата m(X * yH₂O) и массы растворителя (т.е. так же, как в примерах, рассмотренных выше), но при этом масса растворенного вещества m(X) оказывается меньше массы кристаллогидрата.

Соотношение масс кристаллогидрата m(X * yH₂O) и соответствующей безводной соли, m(X), определяется соотношением их молярных масс:

m(X*yH₂O)/m(X) = M(X*yH₂O)/ M(X).

Например, M(ZnSO₄ * 7H₂O) = 287 г/моль и M(ZnSO₄) = 161 г/моль. Если требуется рассчитать массу кристаллогидрата, в которой содержится заданная масса безводной соли, m(ZnSO₄₎, то

m(ZnSO₄ * 7H₂O) = M(ZnSO₄ * 7H₂O) × m(ZnSO₄)/M(ZnSO₄) =

= 287 × m(ZnSO₄)/161 = 1,78 m(ZnSO₄); соответственно,

m(ZnSO₄) = m(ZnSO₄ * 7H₂O)/1,78

Пример 8.1: Рассчитать w(ZnSO₄) в растворе, приготовленном из 300 г

ZnSO₄ * 7H₂O и 2 л воды

Решение: w(ZnSO₄) = m(ZnSO₄)/m_р–ра = m(ZnSO₄)/[m(ZnSO₄ * 7H₂O) + m(H₂O)]

M(ZnSO₄ * 7H₂O) = 287 г/моль, M(ZnSO₄) = 161 г/моль

а) рассчитаем массу ZnSO₄, которая содержится в 300 г ZnSO₄ * 7H₂O

(см. пример выше): m(ZnSO₄) = 300 × 161/287 = 168,3 г

б) рассчитаем массу полученного раствора:

m_р–ра = m(ZnSO₄ * 7H₂O) + m(H₂O) = 300 + 2000 = 2300 г

тогда w(ZnSO₄) = 168,3/2300 = 0,073 или 7,3%

Ответ: w(ZnSO₄) = 0,073 или 7,3%

Пример 8.2: Рассчитать массовую долю сульфата цинка в растворе, полученном из 200 г раствора w(ZnSO₄) = 0,3 после выделения из него 10 г кристаллогидрата ZnSO₄ * 7H₂O.

Решение: w(ZnSO₄) = m(ZnSO₄)/m_р–ра

Обозначим: m₁ – масса ZnSO₄ в исходном растворе;

m₂ – масса исходного раствора;

w₁(ZnSO₄) – массовая доля ZnSO₄ в исходном растворе;

w₂(ZnSO₄) – массовая доля ZnSO₄ в полученном растворе;

m₃ – масса выделившегося кристаллогидрата;

m₄ – масса ZnSO₄ в выделившемся кристаллогидрате.

Преобразуем расчетное уравнение с учетом условия задачи в следующее:

w₂ (ZnSO₄) = (m₁ – m₄)/(m₂ – m₃)

а) из w₁(ZnSO₄) = m₁/ m₂ =0,3 рассчитаем массу ZnSO₄ в исходном растворе:

m₁ = 200 × 0,3 = 60 г;

б) рассчитаем массу ZnSO₄, которая выделилась из раствора

с 10 г ZnSO₄ * 7H₂O:

m₄= m₃ × M(ZnSO₄)/M(ZnSO₄ * 7H₂O) = 10 × 161/287 = 5,6 г;

в) рассчитаем массу ZnSO₄ в конечном растворе:

m₃ = m₁ – m₄ = 60 – 5,6 = 54,4 г;

г) w₂(ZnSO₄) = (m₁ – m₄)/(m₂ – m₃) = (60 – 5,6)/(200 – 10) = 0,29.

Ответ: w₂(ZnSO₄) = 0,29

3.2 Расчет массы (или объема) компонентов для приготовления

раствора с заданной w(X):

Пример 1. Рассчитать массу вещества m(KOH) и массу воды для приготовления

200 г раствора w(KOH) = 0,3

Решение: w(KOH) = m(KOH)/ m_р–ра = m(KOH)/[m(KOH) + m(H₂O)] = 0,3

а) рассчитаем массу KOH для приготовления раствора:

m(KOH) = w(KOH) × m_р–ра = 0,3 × 200 = 60 г;

б) рассчитаем массу растворителя:

m(H₂O) = m_р–ра – m(KOH) = 200 – 60 = 140 г.

Ответ: m(KOH) = 60 г, m(H₂O) = 140 г

Пример 2. Р ассчитать объемы хлороводорода (н.у.) и воды для приготовления 0,5 л 30% соляной кислоты, r = 1,1 г/мл.

Решение: w(HCl) = m(HCl)/ m_р–ра = m(HCl)/ [m(HCl) + m(H₂O)] = 0,3

а) рассчитаем m_р–ра = V_р–ра × r _р–ра = 500 × 1,1 = 550 г;

б) рассчитаем массу и объем хлороводорода:

m(HCl) = w(HCl) × m_р–ра = 0,3 × 550 = 165 г

V(HCl) = n(HCl) × V_M = m(HCl) × V_M/M(HCl) = 165 × 22,4/36,5 = 101,3 л;

в) рассчитаем массу и объем воды

m(H₂O) = m_р–ра – m(HCl) = 550 – 165 = 385 г, V(H₂O) = 385 мл

Ответ: V(HCl) =101,3 л; V(H₂O) = 385 мл

Пример 3. Рассчитать объем раствора серной кислоты w₁(H₂S0₄) = 0,8;

r₁ =1,75 г/мл и объем воды, необходимые для приготовления 5 литров раствора w₂(H₂S0₄) = 0,2; r₂ =1,2 г/мл

Решение: Если заданный раствор готовят разбавлением исходного раствора чистым растворителем, то масса растворенного вещества не меняется (она такая же, что и в исходном растворе), а масса полученного раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленного растворителя. С учетом этого запишем исходное расчетное уравнение: w₂ (H₂S0₄) = m₂ (H₂S0₄)/ m_2р–ра = m₁(H₂S0₄)/ [m_1р–ра + m(H₂O)] = 0,2

а) рассчитаем массу серной кислоты для приготовления заданного раствора:

m₂(H₂S0₄) = w₂(H₂S0₄) × m_2р–ра = 0,2 × 5 × 1,2 = 1,2 кг;

б) рассчитаем массу исходного раствора, в котором содержится 1,2 кг H₂S0₄:

из w₁ (H₂S0₄) = m₁ (H₂S0₄)/ m_1р–ра = 0,8 получим m_1р–ра = 1,2:0,8 = 1,5 кг;

в) рассчитаем объем исходного раствора: V_1р–ра = m_1р–ра/r₁ = 1,5/1,75 = 0,86 л;

г) рассчитаем массу и затем объем воды:

m(H₂O) = m_2р–_ра – m_1р–_ра = 5 × 1,2 – 1,5 = 4,5 кг; V(H₂O) = 4,5 л

Ответ: V_1р–ра = 0,86 л, V(H₂O) = 4,5 л

Пример 4. Рассчитать объемное соотношение хлороводорода (н.у.) и воды для приготовления 10% раствора кислоты.

Решение: w(HCl) = m(HCl)/ m_р–ра = m(HCl)/ [m(HCl) + m(H₂O)] = 0,1

а) выразим массу хлороводорода и массу воды через их объемы:

m(HCl) = V(HCl) × M(HCl)/ V_M = 36,5 × V(HCl)/22,4 = 1,63 V(HCl)

m(H₂O) = V(H₂O) × r(H₂O) = V(H₂O);

б) подставив полученные выражения в исходное уравнение, получим следующее: 1,63 V(HCl)/[1,63 V(HCl) + V(H₂O) × 1000] = 0,1; V(HCl)/ V(H₂O) = 68/1

Обратите внимание, что в конечном расчетном уравнении необходимо согласовать размерности величин: вследствие того, что объем хлороводорода выражен в литрах, плотность воды – r(H₂O) = 1000 г/л;

Ответ: V(HCl)/V(H₂O) = 68/1

Пример 5. Рассчитать массу ZnSO₄ × 7H₂O и объем воды, необходимые

для приготовления 2 кг раствора w(ZnSO₄) = 0,2

Решение: w(ZnSO₄) = m(ZnSO₄)/m_р–ра = 0,2

а) рассчитаем массу ZnSO₄ для приготовления заданного раствора:

m(ZnSO₄) = w(ZnSO₄) × m_р–ра = 2 × 0,2 = 0,4 кг;

б) рассчитаем массу кристаллогидрата, содержащую 0,4 кг ZnSO₄ (см. c.12):

m(ZnSO₄ * 7H₂O) = 0,4 × 287/161 = 0,71 кг;

в) рассчитаем массу и объем воды для приготовления раствора:

m(H₂O) = m_р–ра– m(ZnSO₄ * 7H₂O) = 2 – 0,71 = 1,29 кг, V(H₂O) = 1,29 л

Ответ: m(ZnSO₄ * 7H₂O) = 0,71 кг, V(H₂O) = 1,29 л

Пример 6. Рассчитать массу и объем хлороводорода, который потребуется растворить в 10 литрах соляной кислоты, w₁(HCl) = 0,2 r₁ = 1,1 г/мл, для увеличения концентрации до w₂(HCl) = 0,36

Решение: Если заданный раствор готовят из менее концентрированного добавлениемчистого вещества Х, то масса полученного раствора и масса растворенного веществаувеличиваются на одну и ту же величину – массу добавленного вещества. (Однако если добавляемое вещество – кристаллогидрат, то увеличение массы растворенного вещества будет меньше массы кристаллогидрата – см. предыдущий пример)

Обозначим: m₁ – масса HCl в исходном растворе;

m₂ – масса исходного раствора;

m₃ – масса добавленного HCl;

w₁(HCl) – массовая доля HCl в исходном растворе;

w₂(HCl) – массовая доля HCl в полученном растворе;

Тогда w₂(HCl) = (m₁ + m₃)/(m₂ + m₃), откуда m₃ = w₂ × m₂/(1 – w₂),

V(HCl) = m₃ × V_M/M(HCl)

а) рассчитаем массу исходного раствора: m₂ = V_р–ра × ρ _р–ра = 10 × 1,1 = 11 кг;

б) рассчитаем массу хлороводорода в исходном растворе:

m₁= m₂(HCl) × w₁(HCl) = 11 × 0,2 = 0,22 кг;

в) рассчитаем массу и объем добавленного HCl:

m₃ = (0,36 × 11)/(1 – 0,36) = 6,19 кг

V(HCl) = 6,19 × 1000 × 22,4/36,5 = 3798 л

Ответ: m(HCl) =6,19 кг; V(HCl) = 3789 л

Пример 7. В каком массовом соотношении необходимо взять растворы серной кислоты w₁(H₂S0₄) = 0,8 и w₂(H₂S0₄) = 0,2 для получения раствора w₃(H₂S0₄) = 0,4?

Решение: Эту задачу можно решить подобно примеру 7 с.12:

Из уравнения

w₃(H₂S0₄) = m₃(H₂S0₄)/ m_3р–ра = m₁(H₂S0₄) + m₂(H₂S0₄)]/ [m_1р–ра + m_{2 р–ра}]

можно рассчитать m_1р–ра/ m_2р–ра.

Покажем, как можно решить эту задачу, применив «правило смешения» –

оно легко выводится из уравнения, приведенного выше:

m_{1р – ра}/m_{2 р – ра} = [w₁(H₂S0₄) – w₃(H₂S0₄)]/[w₃(H₂S0₄) – w₂(H₂S0₄) =]

= (0,8 – 0,4)/(0,4 – 0,2) = 2:1

Очевидно, что правило смешения можно применять для решения любых задач типа (I), приведенных ранее.

Ответ:m_1р–ра/m_{2 р–ра} = 2:1

3.3 Растворы – продукты химических реакций.

Дата добавления: 2015-10-31