Складывание и вычитание

Выполним несколько упражнений с операциями складывания и вычитания.

Запустите интерпретатор Pythonwin, и выполните команду

>>> 1 + 1

Если после нажатия клавиши <Enter> Python не даст ответ вам результатом 2, значит, у вас большие проблемы!

Теперь попробуйте выполнить более сложные задания, например сложите нескольких чисел, а потом сложите положительные и отрицательные числа за своим выбором, или воспользуйтесь данными из следующего рисунка:

Рис.1. 1 + 1

Давайте теперь попробуем складывать и вычитать действительно большие числа. Выполнение этого задания с помощью карандаша и бумаги, безусловно, не вызовет у вас никаких проблем. Но если вы привыкли пользоваться современным калькулятором, то проблема может возникнуть из-за того, что ваши числа превысят максимально допустимую разрядность вашего электронного устройства.

Несложно определить максимально допустимое число для калькулятора. Просто перечислите число значимых позиций на табло. При использовании компьютера точность вычислений не такая очевидна. Дело в том, что между внутренним представлением чисел, как его видит компьютер, и тем форматом, в котором число отображается на экране, существуют большие отличия.

Для внутреннего представления чисел большинство компьютеров используют 32 бита, причем один из этих битов обычно используется для представления знака числа, которое указывает, есть ли это число положительном или відємним. Поэтому для числового значения остается 31 бит (максимальное число 2**30-1). Чтобы увидеть это число, наберите выражение (2**30) - 1 и нажмите ENTER

>>> (2**30)-1

2147483647L

Здесь операция ** означает возведения в степень.

Операцию поднесения к степени числа 2 можно заменить операцией сдвига влево (<<). Например

2**2 = 1<<2

Чтобы убедиться в этом - наберите выражение 2**2 == 1<<2 и нажмите ENTER. Получите

>>> 2**2 == 1<<2

True

Здесь знак (==) означает сравнение двух выражений. Если они совпадают, то возвращается значение True, иначе результат сравнения будет False.Проверьте это на примере (3==5).

Следовательно, выражение 1<<31помістить 1 в 32-й бит, а все младшие биты будут иметь значение 0. Чтобы получить максимальное число со знаком + достаточно высчитать из полученного числа единицу. При этом 32-й бит примет значение 0, а все последние биты - значение 1. Это и будет максимальное число со знаком, которое можно представить 32-ма битами, то есть число 2 147 483 647 (два миллиарда с пустяком).

Это число можно увидеть как в десятичной форме (это мы уже сделали), так и в двоичной и 16-ковій форме:

>>> a=(1<<31) - 1

>>> bin(a)

'0'0b1111111111111111111111111111111'

>>> hex(a)

'0'0x7fffffffL'

>>>

Остается объяснить смысл буквы L в конце числа. Справа вот в чем. Все языки, за исключением Пайтона, используют для представления целых чисел только 32 биты (4 байта) памяті. В Пайтоні же для представления целых чисел используется столько байт, сколько нужно для числа. Однако, как только мы с вами превышаем в вычислениях норму в 32 биты, Пайтон добавляет до 32 бітного слова дополнительные байты и помечает получаемый результат буквой L (long) в конце числа.

Почему же тогда результат следующих действий

>>> (1<<31)-1

2147483647L

обозначается буквой L, если данное число вмівщується в 32-х битах?

Тем более, если другие операции возвращают правильный пезультат:

>>> a=(1<<31) - 1

>>> print (a)

Ответ обоснуйте.

Следовательно, добавление символу L после любого числа сообщает Python, что вычисления целых выражений велись из пекревищенням нормы в 32 биты.

В Пайтоні число разрядов для представления целых чисел ограничивается только обємом доступной оперативной памяті.

Теперь давайте поработаем с действительно большими числами. Введите единицу, а за ней 100 нулей):

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000L

Число, которое состоит из единицы с сотней нулей, называется гугол (googol). Это название было введено в обиход американским математиком Эдвардом Каснфом (Edward Kasner), a придумал его название девятилетний племянник, Милтоном Сироттой (Milton Sirotta).

Добавляйте после этого числа знак "плюс" (+), а потом опять вставьте такое же число и нажмите клавишу <Enter>. Результат показан на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Складывание двух длинных чисел

Вы можете складывать обычные целые числа и длинные целые числа без каких бы то ни было проблем. Правилами Python устанавливается, что всякий раз, когда вы выполняете арифметические функции с любыми двумя операндами, меньший операнд приводится к типа больше. Таким образом, если вы подытоживаете 1 + 100000000000000000000000L, Python автоматически превратит 1 в 1L.

Вам придется также столкнуться еще с третьим типом чисел - числа с плавающей запятой. Это числа, в которых есть десятичная запятая, например 1,1 и 3,14159265359. (В англоязычных странах для представления десятичных чисел вместо плавающей запятой используется точка. Обратите на это внимание и не удивляйтесь, что когда в тексте мы говорим о плавающей кому, а в примерах ставим точку.

Дата добавления: 2015-10-31