Основные элементарные функции.

Множества и операции над ними.

Совокупность некоторых объектов, объединенных по какому-либо признаку, например можно говорить о множестве всех натуральных чисел.

Операции:

А=B (равные)

А<B (подмножество) - А содержится в В.

AυB=C (сумма)

AΩB (пересечение или произведение множеств A и B.

A/B (разность множеств A и B).

Числовые множества. Понятие окрестности точки.

N= {1, 2, 3………n} – множество натуральных чисел.

Z= {±1, ±2, ±3……… ±n} – множество целых чисел.

Q= {m/n |m є z, n є n} - множество рациональных чисел.

I= {√2, ∏, x²=-1} – иррациональное.

R=Q+I

Понятие окрестности точки: X₀ называется любой интервал (a, b), который содержит точку X₀, в частности, интервал (X₀-ξ, X₀+ξ), где ξ>0, называется ξ-окрестностью точки X₀. Число X₀ называется центром, а число ξ – радиусом.

Если xє(X₀-ξ, X₀+ξ), то выполняется неравенство X₀-ξ<X<X₀+ξ, или /X-X₀/<ξ.

Ограниченные множества. Точные грани множества.

Множество X называется ограниченным сверху (внизу) если существует число b (a), что x≤b для любого x є X(x≥а для любого x є X)

Число b называется верхней границей множества.

Число a называется нижней границей множества.

супремум — это наименьшая из всех верхних граней. Обозначается sup X

инфимум — это наибольшая из всех нижних граней. Обозначается inf X.

Понятие числовой последовательности и функции натурального аргумента.

Если каждому натуральному числу n поставить в соответствие число x_n то говорят, что задана числовая последовательность.

"nєN => x_n ó {x_n} => { x₁, x₂,…… x_n} x_n- общий элемент последовательности

Последовательность x_n называется ограниченной сверху (снизу), если $ M (m), такое, что для любого nєN x_n≤ M (x_n≥ m).

Понятие предельного значения (предела) числовой последовательности.

Число A называется пределом x_n, если " e > 0 $ N: " n > N, |x_n-A |< e

Предел числовой последовательности обозначается lim_n®¥ x_n = A или x_n® A при n® ¥. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, в противном случае расходящейся.

6.Понятие ограниченной числовой последовательности, неограниченной числовой последовательности.

7.Понятие бесконечно малой числовой последовательности, бесконечно большой числовой последовательности.

8.Основная теорема о пределе числовой последовательности.

9.Теорема о пределе промежуточной последовательности.

10.Свойства числовой последовательности, имеющей предельное значение, предельный переход в неравенствах.

11.Существование предельного значения у монотонной ограниченной числовой последовательности.

12. Число е.

13.Определение, способы задания функции одной переменной.

Основные элементарные функции.

1.постоянная ;

2.степенная , задано;

3.показательная ;

4.логарифмическая ;

5.тригонометрические ;

6.обратные тригонометрические

Дата добавления: 2015-10-28