Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Потенциальные барьеры. Туннельный эффект

Читайте также:
  1. D8.22 Формула оценки топливной эффективности
  2. I. Определение экономической эффективности
  3. WINDOWS XP: ЭФФЕКТИВНАЯ РАБОТА
  4. Альтернативные объяснения эффекта метода скрытых вопросов.
  5. Анализ потребительского выбора (бюджетное ограничение, кривые безразличия, оптимум, эффекты)
  6. Анализ эффективности использования материальных ресурсов
  7. Анализ эффективности использования основных средств

Лекция 13

 

 

Сначала рассмотрим простейший случай — прямоугольный потенциальный барьер, когда потенциальная энергия U зависит только от одной координаты х, причем при х = 0 претерпевает скачок (рис. 5.17.1).

Рис. 5.17.1. Схематическое изображение потенциального барьера. Горизонтальные линии - два значения энергии, налетающих частиц.

 

Потенциальный профиль барьера можно представить формулой

Пусть слева на барьер налетает частица с полной энергией Е.

 

На языке квантовой теории это означает, что на барьер слева «падает» дебройлевская волна

 

.

 

Чтобы удовлетворить граничным условиям для Y и при х = 0, должна существовать как прошедшая волна, так и отраженная.

 

В этих трех волнах частота w одна и та же (), поэтому в дальнейших расчетах мы можем ограничиться только координатной частью этих волн, а именно y(х).

 

Сначала найдем амплитуды отраженной и падающей волн, а затем — коэффициенты отражения R и пропускания D для такого барьера.

 

Исходя из УШ, получаем

 

,

 

где с учетом высоты барьера введено обозначение

 

.

 

Далее, решение УШ возможно в двух случаях (см. рис. 5.17.1), при и при .

 

10. В случае общее решение УШ имеет вид:

 

 

 

Далее будем полагать, что падающая волна характеризуется амплитудой a l, причем вещественной, а отраженная — амплитудой b 1.

 

В области х > 0 имеется только проходящая волна, поэтому b 2 = 0.

 

Из условия непрерывности y и в точке х = 0 следует

Откуда получаем

Из совместного решения этих двух уравнений находим, что отношения амплитуд отраженной и прошедшей волн к амплитуде падающей волны a l равны:

 

.

 

Для определения коэффициентов R и D введем понятие плотности потока вероятности j.

 

Скорость распространения вероятности такого потока совпадает с классической скоростью υ частицы, для которой можно написать .

 

Таким образом, , следовательно, плотность потока вероятности j пропорциональна величине .

 

В соответствии с видом Y-функции для падающей, отраженной и прошедшей волн мы имеем

 

.

 

Теперь можно записать выражения для коэффициентов отражения R и пропускания D:

 

.

 

Отсюда следует, что R + D = 1, что и должно быть по определению.

 

Кроме того, видно, что значения R и D не зависят от направления движения частицы: слева направо на рис. 5.17.1 или наоборот.

 

Заметим, что в классическом случае R = 0 при .

 

20. В случае формулы

.

остаются справедливыми.

 

Однако k 2 будет чисто мнимым, поскольку .

 

При этом выражение для коэффициента отражения следует записать в виде

.

 

Здесь числитель и знаменатель — величины комплексно-сопряженные.

 

Это значит, что , т. е. отражение частиц не будет полным.

 

Боле того Y-функция при х > 0 не обращается в нуль.

 

В самом деле, полагая , где , получим, что и плотность вероятности местоположения частицы

 

.

 

Видно, что с увеличением глубины проникновения х плотность вероятности Р (х) убывает экспоненциально.

 

Это убывание происходит тем быстрее, чем больше разность .

 

Обычно глубину проникновения определяют как расстояние l, на котором Р (х) убывает в е раз.

 

При этом в Р (х) (см. формулу) и

 

.

 

Можно убедиться, что для электрона при эВ глубина проникновения см.

 

Таким образом Y-функция проникает в область х > 0, несмотря на то, что падающая волна отражается почти полностью.

 

В классической физике проникновение частиц под барьер запрещено, поскольку в этой области кинетическая энергия оказывается отрицательной.

 

Способность квантовых частиц в силу своих волновых свойств заходить под барьер приводит к так называемому туннельному эффекту.

 

Он заключается в следующем.

 

Если частица с энергией Е налетает на некоторый потенциальный барьер , то она с определенной вероятностью может пройти сквозь барьер как бы по туннелю, т. е. пройти область, где Е < U.

 

В качестве иллюстрации приведем результаты расчета плотности вероятности Р (х) местоположения частицы, налетающей слева на простейший прямоугольный потенциальный барьер, показанный на рис. 5.17.2.

Рис. 5.17.2. Схематическое изображение прямоугольного барьера

и плотности вероятности как функции x.

 

Слева от барьера мы имеем падающую и отраженную волны, а за барьером — только прошедшую волну.

 

Внутри барьера Y-функция имеет не волновой характер, в результате чего Р (х) убывает практически экспоненциально.

 

В случае потенциального барьера произвольной формы (рис. 5.17.3)

Рис. 5.17.3. Изображение потенциального барьера

произвольной формы.

 

расчет показывает, что коэффициент прохождения частицы сквозь барьер, равен

.

 

Это приближенное равенство, оно тем точнее, чем меньше по сравнению с Е.

 

Туннельный эффект — специфически квантовое явление, не имеющее аналога в классической физике (где такого в принципе не может быть).

 

Этим эффектом объясняются многие физические явления; например, холодная эмиссия электронов из металлов, альфа-распад, спонтанное деление ядер и др.


Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 159 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Заявку на участь| Задание параметров HTML-страницы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)