Генераторы гармонических колебаний с самовозбуждением. Условия самовозбуждения.

Генератор (производитель) гармонических колебаний представляет собой усилитель с положительной обратной связью. Усилитель с отрицательной обратной связью являетсядискриминатором (подавителем, активным фильтром). Усилитель генератора может быть как однокаскадным, так и многокаскадным.

LC-генератор с перекрёстными связями на кольце из двух инверторов

Цепи положительной обратной связи выполняют две функции: сдвиг сигнала по фазе для получения петлевого сдвига близкого к n*2π и фильтра, пропускающего нужную частоту. Функции сдвига фазы и фильтра могут быть распределены на две составные части генератора — на усилитель и на цепи положительной обратной связи или целиком возложены на цепи положительной обратной связи. В цепи положительной обратной связи могут стоять усилители.

Необходимыми условиями для возникновения гармонических незатухающих колебаний являются:
1. петлевой сдвиг фазы равный n*360°±90°,
2. петлевое усиление >1,
3. рабочая точка усилительного каскада в середине диапазона входных значений.
Необходимость третьего условия.
Петлевой сдвиг фазы и в триггере и в генераторе равен около 360°. Петлевое усиление в триггере почти вдвое больше, чем в генераторе, но триггер не генерирует, так как рабочие точки каскадов в триггере смещены на края диапазона входных значений и эти состояния в триггере устойчивы, а состояние со средней величиной входных значений — неустойчиво. Такой характеристикой обладает компаратор.
В гармоническом генераторе среднее состояние устойчивое, а отклонения от среднего состояния неустойчивые.

Рассмотрим оба режима работы генератора. При переходном режиме работы автогенератора рассмотрим процесс нарастания амплитуды А. Для этого рассмотрим упрощенную схему без источника питания (рисунок 18.2).

При возникновении колебаний их амплитуда мала, генератор можно рассматривать как линейный усилитель. Ток в цепи стока определяется как:

i = i_L + ic,

где i_L и ic - токи в индуктивной и емкостной ветвях контура.

,

,

где Uk - напряжение на контуре.

Тогда

.

Для упрощения считаем, что активная составляющая выходной проводимости транзистора g₂₂=0. Известно, что ток стока связан с напряжением на затворе:

Uз = U_ос, ic = SU_ос.

Но с другой стороны:

.

Поэтому:

.

Приравниваем полученные выражения и получаем:

,

где ; .

Полученное дифференциальное уравнение имеет следующее решение:

.

Амплитуда и фаза - постоянные величины, а частота:

.

Примем частоту, равной частоте свободных колебаний в катушке ω_р. Характер изменения амплитуды тока () зависит от знака коэффициента αг при первой производной в уравнении:

.

Ток возрастает при αг <0 и затухает при αг >0.

Знак αг определяется разностью: .

Величину , имеющую размерность сопротивления, можно рассматривать, как некоторое отрицательное сопротивление. Оно проявляется только при наличии положительной обратной связи (ПОС).

Так как при нарастании тока αг <0, то .

Так как , где - проводимость колебательного контура на резонансной частоте, равная

,

а

,

тогда:

.

Выходную проводимость транзистора, которой мы до сих пор пренебрегали, по переменному току следует включать параллельно колебательному контуру. Поэтому, если учесть g₂₂, то в числителе следует записать .

То есть:

.

Коэффициент передачи цепи ОС, обычно называемый коэффициентом обратной связи, определяется как:

.

Поэтому неравенство можно выразить через К_ос:

.

Если рассматривать генератор в переходном режиме как простой усилитель, имеющий коэффициент усиления:

,

то условия нарастания можно записать:

.

Дата добавления: 2015-10-26