Краткие сведения из теории 3 страница

к_дин – динамический коэффициент, который определяется следующим образом: к_дин = 1 + ,

P = mg = 400·9,8 = 3920 Н ≈ 0,004МН.

Запишем уравнение изогнутой оси стержня:

V (z) = A + Bz + Cz²/2 + Dz³/6│₁ – P(z-l/2)³/(6EI_x).

Граничные условия: V (0) = 0 → А = 0,

V'' (0) = 0 → С = 0,

V (l) = 0,

V'' (l) = 0.

Из граничных условий найдем неизвестные константы:

D = P/(2EI_x),

B = -Pl³/(16EI_x).

Прогиб в месте падения груза V (l/2) = -Pl³/(48EI_x)_.

Определим δ_ст.

δ_ст = (0,004·2³) / (48·2·10⁵·2370·10 ^{– 8}) = 0,000141 м = 0,141 см.

Коэффициент динамичности определим как отношение: К_дин = [σ]/σ_ст.

Для определения σ_{ст max} необходимо определить максимальное значение изгибающего момента:

M_x (z) = -EI_xV'' = -Pz/2│₁ + P(z-l/2) │₂ → M_{x max} (l/2) = -Pl/4.

Максимальное статическое напряжение:

σ_{ст max} = M_{x max}/ W_x = Pl/4W_x = 0,004·2/(4·237·10^-6) = 8,44 МПа.

Тогда коэффициент динамичности:

К_дин = 160/8,44 = 18,96.

Найдем теперь высоту падения груза:

К_дин = 1 + ,

Н = [(К_дин – 1)² - 1]·δ_ст / 2.

Подставив значения, получим:

Н = [(18,96 – 1)² - 1]·0,000141/2 = 0,023 м = 2,3 см.

Приложение 1

Для стержней, выбранных в соответствии с выданным вариантом, требуется:

В задаче № 1:

Построить эпюры продольных сил N(z) и продольных перемещений W(z). Из условий прочности и жесткости подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения при отношении высоты к ширине h:b=b.

В задаче № 2:

Построить эпюры крутящих моментов M_к(z) и углов закручивания q(z). Из условий прочности и жесткости подобрать размеры кольцевого поперечного сечения вала при отношении диаметров D:d=b.

В задаче № 3:

Построить эпюры поперечных сил Q_y(z), изгибающих моментов М_х(z), углов поворота сечений j(z) и прогибов V(z). Из условий прочности и жесткости подобрать указанное в исходных данных поперечное сечение. Вычислить касательные напряжения t_max в сечении, где Q_ymax.

В задаче № 4:

Построить эпюры поперечных сил Q_y(z), изгибающих моментов М_х(z), углов поворота сечений j(z) и прогибов V(z). Из условий прочности и жесткости подобрать размеры круглого сечения.

В задаче № 5:

Построить эпюры продольных сил N(z), поперечных сил Q_y(z) и изгибающих моментов М_х(z). Принять радиус кривизны R = l м. Подобрать круглое поперечное сечение стержня из расчета на прочность по изгибающему моменту. Определить линейное перемещение в точке А или угловое перемещение в точке В.

В задаче № 6:

Построить эпюры поперечных сил Q_y(z) и изгибающих моментов М_х(z). Из расчета на прочность подобрать размеры квадратного сечения. Длины стержней принять равными l.

В задаче № 7:

Приближенным методом определить критическое значение интенсив­нос­ти q_кр, вычислить действительное значение коэффициента приведения дли­ны стержня m.

В задаче № 8:

Определить высоту Н падения груза, при которой σ_дин ≤ [σ]. При расче­тах принять сечение, подобранное в задаче 3.

При решении задач принять равными: модуль Юнга Е = 2×10⁵ МПа,
мо­дуль сдвига G=8×10⁴МПа, допускаемые линейные перемещения [W] =
[V] = 0,002×l м, допускаемое угловое перемещение [q]=0,002×l рад/м.

№ п/п	q,	P, кН	L, кН×м	m,	l, м	a,	b	mг, кг	[s], МПа	[t], МПа	Форма сечения
					1,0		1,5
					1,1		1,6
					1,2		1,7
					1,3		1,8
					1,4		1,9
					1,5		2,0
					1,6		2,1
					1,7		2,2
					1,8		2,3
					1,9		2,4
					2,0		2,5
					1,9		2,6
					1,8		2,7
					1,7		2,8
					1,8		2,9
					1,6		3,0
					1,5		3,1
					1,4		3,2
					1,3		3,3
					1,2		3,4
					1,1		3,5
					1,0		3,6
					1,1		3,7
					1,2		3,8
					1,3		3,9
					1,4		4,0

ВАРИАНТ № 1

Р Р l l l l l l 1.
L m 2.
q Р l l l 3.
Р q Р l l l 4.
А Р 5.	q 6.
Р Р l l l 7.
mг l l l 8.

ВАРИАНТ № 2

q q l l l 1.
m m l l l 2.
L q q l l l 3.
Р L Р l l l 4.
А L 5.	l/2 Р L 6.
q q l l l 7.
mг l l l 8.

Дата добавления: 2015-10-26