Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Рабочая программа

Читайте также:
  1. E. программаларды жою
  2. IV отделение Шоу программа
  3. IV. Программа соревнований.
  4. V. ПРОГРАММА МЕРОПРИЯТИЯ
  5. БИЛЕТНАЯ ПРОГРАММА ПО ПАТОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИОЛОГИИ
  6. Ежегодная Рабочая Конференция ВДА 2005
  7. Задание 1-3: Программа GuessNumber

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

 

Введение. Механическое движение как одна из форм движения материи. Предмет механики. Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Механика как теоретическая база ряда областей современной техники.

 

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

Основные понятия и аксиомы статики. Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные и уравновешенные системы сил, равнодействующая, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей: гладкая плоскость или поверхность, гладкая опора, гибкая нить, цилиндрический и сферический шарниры, невесомый стержень реакции этих связей.

Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое и аналитическое условия равновесия системы сходящихся сил.

Система сил, расположенных на плоскости (плоская система сил). Алгебраическая величина момента силы. Пара сил, ее свойства. Теорема о параллельном переносе силы. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Условия равновесия плоской системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Распределенная нагрузка. Расчет составных конструкций. Расчет ферм.

Произвольная пространственная система сил. Момент силы относительно оси. Приведение пространственной системы сил к простейшему виду. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.

Сцепление и трение тел. Законы Амонтона-Кулона. Коэффициенты сцепления и трения скольжения. Угол и конус трения. Трение качения.

Центр тяжести. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Центр тяжести объема, площади и линии. Способы определения положения центров тяжести.

 

КИНЕМАТИКА

 

Введение в кинематику. Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики.

Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная от ее радиус-вектора по времени. Координатный способ задания движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Определение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси.

Естественный способ задания движения точки. Оси естественного трехгранника. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника: касательное и нормальное ускорения точки.

Кинематика твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение (закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения движения. Определение скоростей точек плоской фигуры.

Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

Воронков И.М. Курс теоретической механики. М., 1954 и последующие издания.

Гернет М.М. Курс теоретической механики. М., 1970 и последующие издания.

Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М., 1963 и последующие издания.

Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М., 1970 и последующие издания.

Сборник задач по теоретической механике. / Под ред. К.С.Колесникова. М., 1983.

Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике / Под ред. А.А. Яблонского. М., 1972 и последующие издания. (Содержит примеры решения задач.)

Пирогов С.П. Краткий курс лекций по теоретической механике. Тюмень, «Вектор Бук», 2001 г.

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

 

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ,

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ,

ОБЩИЕ ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ ЗАДАЧ

 

Контрольное задание состоит из четырех задач - С1, С2,К1, К2.

К каждой задаче (кроме К1) дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С1.4- это рис. 4 к задаче С1 и т.д. (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис. 4). Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице - по последней; например, если шифр оканчивается числом 46, то берет рис. 4 и условия № 6 из таблицы.

Задание выполняется в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания контрольных заданий.

Методические указания по решению задач, входящих в контрольные задания, даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой “Указания”; затем дается пример решения аналогичной задачи. Цель примера - разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце должны быть даны ответы.


ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

 

СТАТИКА

 

Задача С1

Жесткая рама (рис. С1.0 - С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках.

На раму действуют пара сил с моментом М=100 Н×м и сила, значение, направление и точка приложения которой указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F1 = 10 Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке К).

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять L =0,5 м.

Указания. Задача С1 - на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных),

 

Таблица С1

 

Сила  
  F1=10 H F2=20 H F3=30 H F4=40 H
Номер условия Точка прилож. 1 Точка прилож. 2 Точка прилож. 3 Точка прилож. 4
  - - D       - -
  К   - - - -    
  - -     K   - -
      - - - - D  
  - -     D   - -
  H   - -     - -
  - -     - - K  
  D   - -     - -
  - - H   - -    
      - - - - K  

если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки B). При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F / и F //, для которых плечи легко вычисляются, в частности на составляющие, параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда mO(F)=m0(F /)+m0(F //).

Пример С1. Жесткая рама АВС (рис. С1) имеет в точке B неподвижную шарнирную опору, а в точке C - подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Рис. С1

 

Дано: F=25 кH, a=60o, b=30°, М=50 кH×м, L =0,5 м.

 

Определить: реакции в точках B и C, вызываемые действующими нагрузками.

Решение. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси ХУ и изобразим действующие на раму силы: силу F, пару сил с моментом М и реакции связей XB, YB, RC (реакцию неподвижной шарнирной опоры B изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

Составим три уравнения равновесия плоской системы сил. При вычислении момента силы F относительно точки B воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу F на составляющие F , F’’ (F = F cos a, F ’’= F sin a) и учтем, что mB(F)=mB(F )+mB(F '' ). Получим:

 

1. SFkx = 0, XB + RC sinb - F cosa = 0;

 

2. SFky = 0, УB + RC cosb + F sina = 0;

 

3. SmB(Fk) = 0, M - RCcosb×4 L + F cosa × 2 L = 0.

 

 

Из этих уравнений находим:

 

Из (3):

 

Из (1): XB = - RC sinb + F cosa;

 

 

Из (2): YB = - RC cosb - F sina;

 

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин, и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

 

Ответ: XB = - 5,5 кH, YB = 9,6 кH, RC =36,1 кH.

 

Знаки указывают, что сила XB направлена противоположно показанной на рис.С1.

 

Задача С2

Рама, состоящая из двух абсолютно твердых ломаных стержней, соединенных между собой шарниром, (рис. С2.0 – С2.9, табл. С2) закреплена в точке А жесткой заделкой, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. Положение шарнира указано в табл.С2.

На раму действуют: пара сил с моментом М=100 Н×м и сила, значение, направление и точка приложения которой указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F1 = 10 Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке D), а также распределенная нагрузка интенсивностью q=20 Н/м, приложенная на участке, указанном в таблице. Если распределенная нагрузка приложена на горизонтальном участке, то она действует вниз, а если на вертикальном, то вправо.

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками, а также реакцию внутренней связи. При окончательных подсчетах принять L =0,5 м.

Указания. Задача С2 - на равновесие составных конструкций под действием плоской системы сил. Для определения всех силовых факторов в заделке и реакций шарнирной опоры и внутренней связи необходимо рассмотреть равновесие каждого тела, из которых состоит рама, отдельно, учитывая, что силы взаимодействия между телами равны по величине и противоположны по направлению.

 

 

 

 

Таблица С2

 

Сила     Точка в которой находится внутренний шарнир Участок приложения распределенной нагрузки
  F1 = 10 H F2 = 20 H    
№ условия Точка прилож 1 Точка прилож 2
  - - N   D KB
  D   - - K DK
  - - K   H AD
  D   - - E EB
  - - D   N AN
  H   - - D AN
  - - E   K DK
  D   - - H KB
  - - H   E DN
  K   - - N AN
               

 

 

Пример С2. Рама, состоящая из двух изогнутых стержней, соединенных между собой шарниром С, закреплена в точке А жесткой заделкой, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками, а также реакцию внутреннего шарнира С (рис.С2,а).

Дано: F=20H, M=50 H×M, q=10H/м.

Решение. Рассмотрим равновесие отдельных участков рамы, разделив ее в шарнире С. При этом к левому участку рамы (рис.С2,в) согласно аксиоме отбрасывания связей будут приложены силы реакции опоры В – Rв и реакция в шарнире С, которую разложим на две составляющие – Хс и Ус, а на правую (рис.С2,б) – реакции заделки: силы Ха и Уа, реактивный момент Ма, реакции шарнира С: и , модули которых равны Хс и Ус, а направление противоположно.

Составим уравнения равновесия плоской системы сил, приложенной к правой части рамы (рис.С2,в).

 

1.

 

2.

 

3.

 

Из (1):

 

из (3): ,

 

из (2): .

 

Затем составим уравнения равновесия плоской системы сил, приложенной к правой части рамы (рис.С2,б). При этом распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Q=3q=30 H, приложенной в центре участка приложения нагрузки.

 

4.

 

5.

 

6.

 

Из этих уравнений находим:

 

Из (4):

 

Из (5): ,

 

Из (6):

 

КИНЕМАТИКА

 

Задача К1

 

Точка В движется в плоскости xy (табл. К1.1, К1.2). Закон движения точки задан уравнениями: x=f1(t), y=f2(t), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1=1c определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Зависимость x=f1(t) указана в табл. К1.1, а зависимость y=f2(t) дана в табл. К1.2 (для вар.0 - 2 в столбце 2, для вар.3 - 6 в столбце 3, для вар.7 - 9 в столбце 4). Номер варианта в табл. К1.1 выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1.2 - по последней.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение

точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются касательное и нормальное ускорения точки.

В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1=1с.

 

Таблица К1.1

№ вар. x = f (t) № вар. x = f (t)
  x = 4 sin (pt/2)   x = 2t
  x = 3 - 6 sin (pt/2)   x = 2t + 2
  x = 3 sin (pt/2) - 2   x = 12 cos (pt/2)
  x = 4 - 2t   x = 6 cos (pt/2) - 2
  x = 2t + 4   x = 4 - 8 cos (pt/2)

Таблица К1.2

Номер   y = f2 (t)  
условия Вар. 0 - 2 Вар. 3 - 6 Вар. 7 - 9
       
  9cos(pt/2) t2 - 2 -4cos(pt/2)
  3cos(pt/2) (t + 4)2 10sin(pt/2)
  6cos2(pt/2) 4 + 2t2 12sin2(pt/2)
  12cos(pt/2) 2(t + 1)2 4sin(pt/2)
  9cos(pt/2) 4t2 - 2 12cos(pt/2)
  -10cos(pt/2) 3t2 - 2 3sin(pt/2)
  8cos(pt/2) (t + 1)3 16sin2(pt/2)
  -9cos2(pt/2) 6t2 6cos(pt/2)
  6cos(pt/2) 2t3 - 9sin(pt/2)
  2cos(pt/2) 4t3 8cos(pt/2)

 

Пример К1. Даны уравнения движения точки в плоскости ху:

 

x = 2 t, y = t2 (1)

 

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).

Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 c найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t.

Отсюда находим следующее уравнение траектории точки (парабола, рис. К1):

y = x2 / 4 (2)

 

Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

 

 

Рис. К1

 

и при t=1 c: V1x = 2 см/c, V1y = 2 см/c, V1 = 2,83 см/c. (3)

Аналогично найдем ускорение точки:

 

 

и при t=1 c a1x = 0 см/c2, a1y = 2 см/c2, a1 = 2 см/c2. (4)

 

Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство V2=V2x+V2y. Получим

 

и . (5)

 

Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (5), определены и даются равенствами (3) и (4). Подставив в (5) эти числа, найдем сразу, что при t1=1 c a1t= 1,4 см/с2.

Нормальное ускорение точки . Подставляя сюда найденные числовые значения a 1 и a 1t, получим, что при t1= 1 а 1n = 1,43 см/с2.

Радиус кривизны траектории r = V2/an. Подставляя сюда числовые значения V1 и a1n, найдем, что при t1=1 c r1 =5,59 см.

Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес 1, 2, связанных ременной передачей, зубчатой рейки 3 и груза 4, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 - К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1- r1 = 2 см, R1 = 4 см, у колеса 2 - r2 = 6 см, R2 = 8 см. На ободьях колес расположены точки А и В.

 

 

 

 

 

 

В столбце “Дано” таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где j1(t) - закон вращения колеса 1, s3(t) - закон движения рейки 3, w2(t) - закон изменения угловой скорости колеса 2, v4(t) - закон изменения скорости груза 4 и т.д. (везде j выражено в радианах, s - в сантиметрах, t - в секундах). Положительное направление для j и w - против хода часовой стрелки, для s3, s4 и v3, v4 - вниз.

Определить в момент времени t1 = 2 c указанные в таблице в столбцах “Найти” скорости (v - линейные, w - угловые) и ускорения (а- линейные, e - угловые) соответствующих точек или тел (v4 - скорость груза 4 и т.д.).

Указания. Задача К2 - на исследование вращательного движения

 

Таблица К2

 

Номер Дано Найти
условия   скорости ускорения
  s4 = 4(7t - t2) vA, vB e1, aA, a3
  v4 = 2(t2 - 3) vA, vB   e2, aB, a3
  j1 = 2t2 - 9 v3, w1 e2, aB, a4
  w2 = 7t - 3t2 v4, w1 e2, aB, a4
  j2 = 3t - t2 v3, w2 e2, aA, a4
  w1 = 5t - 2t2 v4, vA e2, aB, a3
  j1 = 2(t2 - 3t) v3, w2 e2, aB, a4
  V3 = 3t2 - 8 vB, w1 e1, aA, a4
  s4 = 2t2 - 5t v3, w1 e1, aB, a3
  w1 = 8t - 3t2 v4, vA e1, aB, a3

 

твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.

Пример К2. Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами R2 и r2 и колесо 3 радиуса R3, скрепленное с валом радиуса r3, находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис. К2). Рейка движется по закону s1=f(t).

Дано: R2=6 см, r2=4 см, R3=8 см, r3=3 см, s1=3t3 (s - в сантиметрах, t - в секундах), А - точка обода колеса 3, t1=3 c.


Определить: w3, v4, e3, aA , в момент времени t=t1.

 
 

Рис.К2

Решение. Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес (радиуса Ri), через vi, а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса ri), - через ui.

Определяем сначала угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость:

v1 = = 9t2. (1)

Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении, то v2=v1 или w2R2=v1. Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, u2=v3 или w2r2=w3R3. Из этих равенств находим

, . (2)

Тогда для момента времени t1=3 c получим w3=6,75 c-1.

Определяем v4. Так как v4=vB=w3r3, то при t1=3 c v4=20,25 см/c.

Определяем e3. Учитывая второе из равенств (2), получим

e3= = 1,5t. Тогда при t1=3 c e3=4,5c-2.

Определяем a A. Для точки А , где численно at A= R3e3, anA =R3w32. Тогда для момента времени t1=3 c имеем

at A= 36 см/c2, anA = 364 см/c2; =366 см/c2.

Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис.К2.

 


Дата добавления: 2015-10-31; просмотров: 61 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Put the correct words from this table into the article.| Обязанности командиров и военнослужащих перед построением и в строю

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.04 сек.)