Порядок виконання роботи. Дослідження впливу ланки запізнювання на стійкість та якість системи автоматичного

Мета роботи

Дослідження впливу ланки запізнювання на стійкість та якість системи автоматичного управління.

3.2 Зміст роботи

3.2.1 Вивчення впливу ланки запізнювання на характеристики системи автоматичного управління.

3.2.2 Експериментальне одержання перехідних та частотних характеристик системи із запізнюванням.

3.3 Теоретичні відомості

До складу систем автоматичного управління можуть входити ланки запізнювання, рівняння яких мають вигляд:

Y(t) = X(t - t), (3.1)

де t - час запізнювання.

Передаточна функція такої ланки відповідно до теореми запізнювання (властивості перетворення за Лапласом):

W_зап(S) = e^-st (3.2)

Системи автоматичного управління, до складу яких входить ланка запізнювання, називаються системами із запізнюванням.

Ланка запізнювання може включатися до прямого ланцюга системи, або до ланцюга зворотного зв'язку. Причому, незалежно від місця включення ланки запізнювання, характеристичне рівняння замкненої системи із запізнюванням має вид:

D_t (S) = Q(S) + R(S) e^-st = 0, (3.3)

де Q(S) i R(S) - відповідно поліноми знаменника і чисельника передаточної функції розімкнутої системи без запізнювання.

Це характеристичне рівняння не є поліномом і має безкрайню множину коренів. Тому для дослідження стійкості систем із запізнюванням необхідно використовувати критерії стійкості. Причому алгебраїчні критерії Рауса і Гурвіца непридатні у їх звичайній формі. Для дослідження стійкості систем із запізнюванням зручно використовувати критерії Найквіста або Михайлова. Висновок про стійкість системи можна зробити на підставі аналізу АФЧХ розімкнутої системи із запізнюванням.

Можна показати, що наявність ланки запізнювання не змінює модуля А(w) АФЧХ розімкнутої САУ, а вносить лише додатковий від’ємний фазовий зсув wt, пропорційний частоті. При цьому коефіцієнтом пропорційності є час запізнення t.

Змінюючи час запізнення t в широких межах, можна знайти таке його значення, при якому замкнута система буде знаходитися на межі стійкості. В цьому випадку АФЧХ розімкнутої системи із запізнюванням буде проходити через точку (-1; j0).

Час запізнення t_кр і відповідне йому значення частоти w_кр, при яких АФЧХ проходить через точку (-1; j0), називають критичними. Для критичного випадку справедливі умови:

А(w_кр) = 1; j_t (w_кр) = - p. (3.4)

Система автоматичного управління буде стійкою, якщо час запізнення t менший за критичний: t < t_кр.

Порядок виконання роботи

Дослідженню підлягає система автоматичного управління, до складу якої входить ланка запізнювання.

3.4.1 Передаточна функція розімкнутої системи автоматичного управління без запізнювання має вигляд:

W (3.5)

Значення коефіцієнта підсилення К та постійних часу Т₁ і Т₂ наведені в таблиці 3.1.

За допомогою пакета VisSim 6.0 побудувати перехідну характеристику h(t) замкненої системи з одиничним від'ємним зворотним зв'язком. Зробити висновок про стійкість системи.

На рис. 3.1 наведено вигляд віртуального стенду для вивчення системи із запізнюванням (без ланки запізнювання).

Рисунок 3.1 - Стенд для вивчення системи із запізнюванням

(без ланки запізнювання)

Створення віртуального стенду

1. Запустити Vissim. Встановити: View (Вид) - Fonts (Шрифты) - обрати шрифт MS Sans Serif, кірілліца, розмір 8).

2.Винести на робоче поле Vissim’у генератор step ступінчастого сигналу (Blocks – Signal Producer - step), та осцилограф (Blocks – Signal Consumer – Plot), сделать надписи (Blocks – Annotation - lebel).

Переданта функція створюється за допомогою блока Integrator (W(s)=1/s) і блоку transferFunction (Blocks – Linear System - transferFunction) та визначенням його параметрів рисунок 3.2, 3.3.

Введення суматору необхідно зробити за допомогою (Blocks –Arithmetic-summingJunction). Для того, щоб другий вивід суматору був від'ємний необхідно підвести маніпулятор миша до необхідного виводу та коли з'явиться чорна стрілка натиснути Ctrl+ права кнопка мишки.

3.4.2 Ввести до прямого ланцюга системи ланку запізнення з часом запізнення t=0.01с, побудувати перехідну характеристику системи із запізненням і зробити висновок, як ланка запізнення впливає на якість перехідного процесу (рис. 3.4).

Ланка запізнювання виноситься на робоче поле з меню (Blocks – Time Delay - timeDelay), блок констант – з (Blocks – Signal Producer - const). Значення затримки сигналу в ланці запізнювання визначається значенням сигналу, що подається на верхній вхід y ланки. Сигнал, що затримують подається на нижній вхід x ланки.

3.4.3 Збільшуючи час запізнення, простежити, як змінюється перехідна характеристика системи; добитися втрати стійкості системи (перехідний процес розбігається).

3.4.4 Визначити експериментально значення критичного часу запізнення t_кр , при якому система буде знаходитись на межі стійкості (перехідний процес буде незатухаючим) (рис.3.5).

Знаменник передатної функції

Чисельник передатної функції

Коефіцієнт підсилення

Рисунок 3.2 - Поля окна діалогу для задавання параметрів звена (якщо в чисельнику та у знаменнику вводяться коефіцієнті поліному)

Полюси передатної функції

Нулі передатної функції

Коефіцієнт підсилення

Для введення нулів та полюсів передатної функції

Рисунок 3.3 - Поля окна діалогу для задавання параметрів звена (якщо в чисельнику вводяться нулі передатної функції і у знаменнику вводяться полюси передатної функції)

3.4.5 Визначити теоретично значення критичного часу запізнення t_кр; порівняти отримані результати.

3.4.6 Повторити пункти 3.4.2 - 3.4.5 для випадку, коли ланку запізнення включено до ланцюга зворотного зв'язку (рис.3.6). Зробити висновки.

Рисунок 3.4 - Стенд для вивчення системи із запізнюванням

Рисунок 3.5 - Стенд для вивчення системи із запізнюванням з t=t_кр

Рисунок 3.6 - Стенд для вивчення системи, коли ланка запізнення включено до ланцюга зворотного зв'язку

3.4.7. За допомогою ЛАЧХ та ЛФЧХ лінійної системи без запізнювання визначити критичне значення часу запізнення. Приклад визначення критичного значення часу запізнення наведено на рисунку 3.7.

Рисунок 3.7 – Графіки ЛАЧХ та ЛФЧХ лінійної системи без запізнювання

Для визначення критичного значення часу запізнення можна використати наступний алгоритм:

1. По графіку ЛАЧХ визначити :

.

2. По графіку ЛФЧХ визначити запас стійкості :

3. Зробити переведення частоти зрізу із в ;

.

4. Визначити критичне значення часу запізнення;

.

Порівняти визначенний час запізнення із часом, що отриманний експерементальним шляхом, та зробити висновки.

Таблиця 3.1

Завдання до лабораторної роботи

№ варіанта
К,с^-1
Т1,с	0,5	0,25	0,05	0,05	0,04	0,02	0,1	0,4
Т2,с	0,01	0,1	0,01	0,2		3,3		0,4

3.5 Обробка результатів. Оформлення звіту

3.5.1 Назва і мета роботи.

3.5.2 Структурна схема системи без запізнювання, її перехідна характеристика; висновок про стійкість системи.

3.5.3 Структурна схема системи з ланкою запізнювання в прямому ланцюзі; перехідна характеристика для одного значення часу запізнення t<t_кр; визначене експериментально та теоретично значення критичного часу запізнення t_кр.

3.5.4 Структурна схема системи з ланкою запізнювання в ланцюзі зворотного зв'язку; перехідна характеристика для одного значення часу запізнення t<t_кр; визначене експериментально та теоретично значення критичного часу запізнення t_кр.

3.5.5 Висновки.

3.6 Контрольні питання

1. Наведіть рівняння та передаточну функцію ланки запізнювання.

2. Наведіть приклади технічних пристроїв або технологічних процесів, у математичний опис яких входить ланка запізнювання.

3. За яким критерієм і як можна перевірити стійкість системи, яка містить ланку запізнювання?

4. Що таке критичний час запізнювання?

5. Як впливає на стійкість системи ланка запізнювання?

6. Як впливає ланка запізнювання на частотні характеристики системи?

7. Як визначається критичний час запізнювання за АФЧХ розімкнутої системи?

Дата добавления: 2015-07-08