Краткая теория. Изучение кинематики вращательного движения

ИЗУЧЕНИЕ КИНЕМАТИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Оборудование: измеритель скорости вращения, оптодатчик, кронштейн с магнитным подвесом, диск с отверстиями, индукционный движитель, лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), проводники соединительные.

Краткая теория

Рассмотрим диск 1, вращающийся вокруг вертикальной оси (рис.1).Для определения угловой скорости вращения по периферии диска на равных расстояниях друг от друга сделаны N одинаковых отверстий, которые пересекают световой пучок оптодатчика 2, подключенного к электронному измерителю угловой скорости 3.

Допустим, измеритель угловой скорости в течение некоторого времени измерения τ считает количество п пересекающих световой пучок отверстий. Затем на такой же промежуток времени τ счет прекращается и осуществляется индикация сосчитанного прежде числа отверстий. Потом снова происходит счет, вслед за этим индикация и т.д. с периодом . Получим формулу для определения кинематических характеристик вращающегося диска.

Если диск совершит полный оборот (угол θ = 2 π ), то оптодатчик зафиксирует все N отверстий. Повороту на одно отверстие соответствует угол

(1)

Положим, что в течение времени счета τ оптодатчик зафиксировал п отверстий, то есть диск успел повернуться на угол п Δ θ. Тогда средняя угловая скорость диска равна:

(2)

Эту скорость можно считать мгновенной при условии малости промежутка времени τ, в течение которого производится счет отверстий. Оценка погрешности измерения угловой скорости может быть произведена по формуле:

Пренебрегая малым значением Δτ и считая, что счетчик числа отверстий при его правильной работе ошибается не более чем на Δ n =1 отверстие, для абсолютной погрешности получаем:

Если считать π = 3,14, то Δ π = 0,01.

Точно так же можно определить угловую скорость ω₂ в момент следующего измерения, происходящего через время Т =2τ. По результатам этих двух опытов, считая, что диск между двумя последовательными измерениями вращался равноускоренно, легко вычислить угловое ускорение:

(3)

Чтобы вычислить угол Δ φ, на который повернулся диск за время T между последними двумя измерениями, необходимо определить среднюю угловую скорость:

(4)

Отсюда

(5)

Полный угол поворота с начала отсчета времени составляет: (6)

где φ ₀ – угол, на который повернулся диск до проведения последней пары измерений. Таким образом, описанный выше метод позволяет определить зависимости φ = φ (t), ω = ω (t) и ε = ε (t) и построить их графики. Для удобства анализа графики следует строить в одной системе координат, как это показано на рис.2.

Допустим, что диск разогнали до некоторой скорости и затем выключили движитель. Направление вектора угловой скорости определяется по правилу правого винта (рис.3). Момент сил трения препятствует вращению диска, поэтому направлен в противоположную сторону. Вектор углового ускорения , где J – момент инерции диска, также направлен противоположно , чем и обусловлено замедленное вращение диска.

Дата добавления: 2015-07-08