Краткие теоретические сведения.

Кафедра общей и технической физики.

Расчетно-графическое задание №1

Вариант № 21

«Кинематика материальной точки»

Выполнил: студент группы НГ - 04 _______ / Харченко В.Н. /

(подпись) (Ф.И.О)

Проверил: ассистент _______ / Фицак В. В. /

(подпись) (Ф.И.О)

Дата: __________

Санкт-Петербург

Формулировка задания.

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось Х) имеет вид x(t) =21 +18·t – 0,1·t² – 0,1·t³

Численные значения параметров материальной точки приведены в таблице 1 в соответствии с номером варианта.

Найти:

1.Среднюю скорость V_x за интервал времени от 2,5с до 13,9с.

2. Среднюю путевую скорость V за тот же интервал времени.

3. Среднее значение ускорения.

Построить графики зависимостей x(t) и a(t) от 0·t до 15·t

Исходные данные при движении материальной точки.

x(t)= 21 +18·t – 0,1·t² – 0,1·t³

Краткие теоретические сведения.

Материальная точка – тело, размерами которого при данных условиях задачи можно пренебречь.

Путь – длина траектории.

Траектория – линия, по которой, движется тело (материальная точка).

Средняя скорость – скалярная физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени , за который произошло это перемещение.

Средняя путевая скорость неравномерного движения – отношение пройденного пути ко времени движения.

Ускорение – векторная физическая величина, равная пределу отношения изменения вектора скорости к интервалу времени за которое произошло это изменение при условии, что этот интервал времени стремится к нулю.

Основные расчетные формулы:

1) Формула средней скорости:

2) Формула средней путевой скорости: .

Формула пути: ∆S=S(t₁)-S(t₂)

S(t₁), S(t₂) - пути материальной точки в момент времени t₁ и t₂ соответственно.

[S] = м [V] = ;

3) Формула среднего ускорения: ;

РАСЧЕТЫ:

I Расчет средней скорости:

= 5,12 (м/с)

II Расчет средней путевой скорости:

V_ср ^{= = = 5,3 (м/с)} [V(t)]=

Расчет пути, пройденного телом от 0 до t₁:

S(t₁) = x(t₁) – x(t₀)=21+18·t₁ – 0,1·t₁ ²– 0,1·t₁ ³ - 0=

= 21+18·2,5 – 0,1·2,5²– 0,1·2,5³= 44,125 (м)

Расчет пути, пройденного телом от 0 до t₂:

S(t₂) = x(t₂) – x(t₀)=21+18·t – 0,1·t²– 0,1·t³ - 0=

= 21+18·13,9 – 0,1·13,9²– 0,1·13,9³= –16,6829 (м)

Расчет пути, пройденного телом от t₁ до t₂:

∆S= S(t₂) - S(t₁) = 44,125– (–16,6829)=60,8079 (м)

III Расчет среднего ускорения:

(м/с)[ а(t) ] =

Графический материал:

x(t) = 21+18·t – 0,1·t²– 0,1·t³

Вывод: в ходе вычислений было получено значение средней скорости, равное 5,12 м/c, значение средней путевой скорости равное 5,3 м/c, значение среднего ускорения равное 0,47 м/c²,. Из построенных графиков видно, что тело движется криволинейно и равнозамедленно, так как ускорение < 0.

Дата добавления: 2015-07-08