Методы математической статистики, применяемые в гидрологических расчетах. Кривые распределения (обеспеченности). Статистические характеристики ряда.

Принципиальным обоснованием применения статистических методов к расчетам стока являются предельные теоремы теории вероятности. Одна из этих теорем сводится к закону больших чисел. Согласно которому при очень большом числе случайных однородных явлений средний их результат перестаёт быть случайным и может быть получен с большой степенью точности. Вторая теорема теории вероятности гласит, что если случайная величина Х представляет собой сумму независимых переменных, то независимо от законов распределения отдельных частиц слагаемых, распределение суммарной величины Х при n -> ∞ приближается к нормальному закону или близкому к нему.

Х=Х₁+Х₂+Х₃+…+Х_n Кривая распределения является графическим изображением любого статистического ряда переменных величин и показывает повторяемость или частоту их отдельных значений или групп значений.

При анализе стоковых рядов если рассматривать изменяющийся стоковый ряд, то основными параметрами, которые определяют вид теоретической кривой распределения являются: норма стока Q, коэффициент вариации и изменчивости С_v, коэффициент ассиметрии С_s.Коэффициент вариации характеризует изменчивость стокового ряда. При анализе стоковых рядов кроме теоретических кривых распределения используются энергетические кривые или кривые обеспеченности. Обеспеченность – вероятность появления расхода равного или превышающего заданный. Если стоковый ряд расположить в убывающем порядке, то для каждого члена ряда можно определить обеспеченность по ф-ле:

где m– порядковый номер члена убывающего ряда, n– число членов ряда.

Для определения расходов редкой повторяемости необходимо экстраполировать кривую с помощью теоретической кривой распределения. Теоретическая кривая распределения – технический инструмент, который позволяет определить расходы редкой повторяемости, которые на реке возможно не наблюдались, но по теории вероятности могут сформироваться.

Для построения кривых обеспечения используются клетчатки вероятности.

(Линия на рисунке – эмпирическая кривая обеспеченности.)

Обеспеченность- это вероятность появления расхода равного или превышающего заданное значение.

Коэффициент вариации-(Cv)-безразмерный статический параметр, характеризующий изменчивость гидрометеорологической величины относительно её среднего значения.Коэффициент асимметрии-(Cs)-безразмерный статический параметр,характеризующий степень несимметричности ряда рассматриваемой гидрометеорологической величины относительно его среднего значения.

Дата добавления: 2015-07-08