Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Математическая модель

Читайте также:
  1. Quot;Элементарная модель" типа ИМ.
  2. АВТОРСКАЯ МОДЕЛЬ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ САНАТОРНОЙ ШКОЛЫ-ИНТЕРНАТА
  3. Американская модель менеджмента
  4. Американская модель управления
  5. Англо-американская модель корпоративного управления
  6. База данных является моделью модели
  7. Базовая модель OSI (Open System Interconnection)
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Вариант 5.

Задание 1

Математическая модель

Одним из наиболее важных способов численного решения уравнений является метод итерации. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть дано уравнение

f(x)=0. (1)

где f(x) – непрерывная функция, и требуется определить его вещественные корни. Заменим уравнение (1) равносильным уравнением

x=j (x). (2)

Выберем каким-либо способом грубо приближенное значение корня x0 и подставим его в правую часть уравнения (2). Тогда получим некоторое число

x1=j (x0). (3)

Подставляя теперь в правую часть равенства (3) вместо x0 число x1 получим новое число x2=j (x1). Повторяя этот процесс, будем иметь последовательность чисел

xn=j (xn-1) (n=1, 2,...). (4)

Если эта последовательность – сходящаяся, т.е. существует предел , то, переходя к пределу в равенстве (4) и предполагая функцию j (x) непрерывной, найдем:

ли x =j (x). (5)

Таким образом, предел x является корнем уравнения (2) и может быть вычислен по формуле (4) с любой степенью точности.

Доказано, что достаточными условиями сходимости итерационного процесса является выполнение условия | j’ (x) | <1 для [a, ,b]. При этом процесс сходится к единственному корню x .

На рис. 1 приведен пример сходящегося итерационного процесса xn+1=j (xn) при 0<j ’(x)<1 и на рис.2 – расходящегося при j ’(x)<1.

При реализации метода можно найти максимальное значение первой производной на отрезке и сравнить его абсолютное значение с 1. Если оно окажется меньше 1, то метод итераций для данного уравнения и отрезка сходится, в противном случае – нет.

2 Блок схема реализации математической модели

Рис. 3 – Блок схема метода итераций



Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 139 | Нарушение авторских прав


 

 

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тенистая долина, 1898| Тестирование программного модуля

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.014 сек.)