Метод Сеттона-Андреева

Приложение 3.

Расчетные методы оценки концентрации ЗВ

в приземном слое атмосферы

Данные о производительности источника, аэродинамические параметры выбросов и метеорологические характеристики позволяют оценивать концентрацию газообразных загрязнителей на различных удалениях в направлении ветра от источника загрязнения.

Такие расчеты, основанные на локальных атмосферных математических моделях и данных о выбросах в пределах города или региона позволяют:

- получить картины расчетных концентраций для различных загрязнителей в данном регионе;

- это единственный способ установить вклады, вносимые отдельными источниками в общее загрязнение атмосферы в данном пункте;

- проверенная модель может быть затем использована для установления норм выбросов от источников, так чтобы они могли удовлетворять допустимым нормам качества атмосферного воздуха в данном районе;

- такие модели полезны и для прогноза влияния будущих источников на качество воздуха. Они позволят прогнозировать рациональное размещение предприятий, обеспечивающее защиту промышленных площадок и населенных пунктов.

При расчетах распространения выбросов необходимо ориентироваться на две важнейшие проблемы:

1) расчет ожидаемого загрязнения атмосферы от одного или более источников;

2) расчет оптимальной высоты дымовой трубы для нового источника с учетом существующего фона загрязнений, особенностей территории и окружающих строений.

Развитие расчетных методов осуществлялось по двум направлениям:

1. Одно из них состоит в разработке теории атмосферной диффузии на основе математического описания распространения примесей с помощью решения уравнения турбулентной диффузии.

2. Другое связано в основном с эмпирико-статистическим анализом распространения ЗВ в атмосфере с использованием для этой цели интерполяционных моделей Гауссова типа.

Первое направления является более универсальным, т.к. позволяет исследовать распространение примесей от источников разного типа при разных характеристиках среды, используя, например, параметры турбулентного обмена.

С другой стороны, второе направление позволяет описывать распределение примеси с помощью сравнительно простых Гауссовых моделей, чем объясняется широкое использование в разных странах второго подхода.

Метод Сеттона-Андреева

Метод основан на моделях Гауссова типа, т.е. в основе его лежит нормальное, или Гауссово распределение концентрации ЗВ в направлении ветра от источника. Метод используется для описания рассеяния от незатененных (высоких) точечных источников.

Движение газовой струи в подвижной среде характеризуется следующими моментами:

а) Под влиянием скорости ветра струя на выходе из источника искривляется, поднимаясь вначале круто на известную высоту Dh, а затем ось струи становится горизонтальной (рис.1).

б) Расширение струи вначале происходит под влиянием турбулентности самой струи и окружающей среды. Когда ось струи переходит в горизонтальное положение, дальнейшее расширение струи практически вызывается только турбулентностью атмосферного воздуха.

в) До перехода оси струи в горизонтальное положение ее движение совершается под влиянием скорости выхлопа и скорости ветра, после перехода в горизантальное положение - только под влиянием ветра.

г) Горизонтальная струя имеет форму конуса. Такая форма струи характерна для условий безразличной устойчивости атмосферы, когда доминирует мелкомасштабная механическая турбулентность.

д) Расширяясь, струя на каком-то расстоянии от трубы вдоль по направлению ветра касается своим краем поверхности земли. Начальная точка соприкосновения струи с поверхностью земли называется началом зоны загрязнения.

Рис. 1 е) За началом зоны загрязне

ния концентрация газа над поверхностью земли создается как бы двумя источниками: падающим из атмосферы факелом струи и газом, ранее достигшим поверхности земли и продолжающим свое движение над землей вдоль по направлению ветра (рис.1). При этом принимается, что поглощение газа землей не происходит.

ж) Достаточно близко от начала зоны загрязнения концентрация вблизи поверхности земли достигает максимальной величины, затем начинает быстро, а потом и более медленно уменьшаться. Это уменьшение концентрации у поверхности земли при точечном источнике происходит приблизительно обратно пропорционально квадрату расстояния. Профиль концентраций на оси факела, а также профиль концентраций ЗВ вблизи поверхности земли на разных расстояниях от источника представлен на рис.2.

Рис.2. Профили концентраций ЗВ на оси факела. Отрезки типа АВ, заключенные внутри кривых, представляют собой концентрации ЗВ в разных местах факела

Отмеченные выше наблюдения о характере распространения газовой струи позволяют считать, что концентрации ЗВ в факеле распределены нормально, т.е. по типу Гауссова распределения. Учитывая это, Сеттон ввел формулу, учитывающую двойное Гауссово распределение (по оси Z и по оси Y), и позволяющую рассчитать концентрацию ЗВ в любой точке с координатами (X,Y,Z) по направлению ветра от источника. В первоначальном варианте формула относилась к наземному точечному источнику непрерывного действия:

(1)

Затем уравнение Сеттона было распространено и на источники, расположенные на высоте h (геометрическая высота трубы). Общая формула для концентрации газа в облаке с учетом эффективного подъема факела на дополнительную высоту Dh имеет вид:

(2)

Это слагаемое учитывает эффект отражения газа от поверхности земли

М - количество газа, выбрасываемое единичным точечным источником непрерывного действия, или массовый поток выброса, г/с;

С(X,Y,Z) - концентрация газа в любой точке газового облака с координатами (X,Y,Z); мг/м³;

U₁ - скорость ветра. В формуле Сеттона принята скорость ветра, не изменяющаяся с высотой. За расчетную принята скорость ветра 1 м/с. Хотя если известна реальная скорость ветра на высоте флюгера, то для определения истинной концентрации ЗВ в любой точке по направлению ветра от источника можно использовать ее.

С_Y и C_Z - коэффициенты рассеяния в горизонтальном и вертикальном направлениях, м^n/2. Их роль у уравнении сводится к расширению факела в горизонтальном и вертикальном направлениях по мере удаления от источника.

Н=h+Dh - эффективная высота дымовой трубы, м.

n - коэффициент, учитывающий изменение метеорологических условий. Зависит от стратификации атмосферы.

Концентрация ЗВ на поверхности земли, т.е. при Z = 0 может быть вычислена по формуле:

(3)

Если оценивается концентрация по осевой линии, то:

(4)

Используя далее из дифференциального исчисления метод максимизации (взяв производную dC/dX и приравняв ее нулю), можно получить выражение, определяющее максимальную концентрацию вдоль осевой линии факела:

(5)

Расстояние от источника, на котором наблюдается эта максимальная концентрация равно:

(6)

Важно отметить сильное влияние высоты Н трубы на величину максимальной концентрации. Н входит в знаменатель ур. 5 в квадрате, поэтому максимальные приземные концентрации быстро уменьшаются с увеличением высоты трубы. С увеличением Н увеличивается и расстояние Х_max, на котором наблюдаются максимальные концентрации.

Кроме того, рассеяние по оси Х сильно зависит от турбулентности: чем больше турбулентность (меньше n), тем ближе к источнику находится максимум приземной концентрации. Для определения коэффициента n, характеризующего состояние атмосферы, можно воспользоваться уравнением изменения скорости ветра с высотой:

(7)

Измерив скорость ветра U₁ и U на высотах Z₁ и Z соответственно, и зная высоту Z_o, на которой скорость ветра может быть принята равной нулю, можно рассчитать n.

Вообще n может принимать следующие значения:

- при значительном падении температуры с высотой (неустойчивая атмосфера) n < 0$

- при устойчивых условиях n = 0 - 0,5, а именно:

- при нулевом градиенте n = 0 - 0,2;

- при слабой инверсии n = 0,33;

- при сильно развитой инверсии n = 0,5 и более.

Уравнения Сеттона работают главным образом при устойчивых условиях атмосферы. Однако это не снижает ценности модели, т.к. неустойчивые состояния не могут быть длительными. Кроме того, при неустойчивых состояниях рассеяние ЗВ лучшее, а концентрации всегда меньше рассчитанных для устойчивых условий.

Дальнейшая проверка применимости формулы Сеттона шла путем сопоставления расчетных данных с экспериментальными. При этом наибольшее внимание уделялось оценке содержащихся в ней параметров - коэффициентов рассеяния С_Y и С_Z, значения которых существенно зависят от степени устойчивости атмосферы, от скорости ветра и т.д. Установлены различные зависимости С_Y и С_Z от условий устойчивости атмосферы с помощью эмпирических зависимостей и коэффициентов.

Андреев, сопоставляя расчетные данные с экспериментальными, пришел к выводу, что если для осредненных условий погоды за период года величину n принять равной 0, то коэффициенты рассеяния с достаточной точностью могут быть приняты равными: .

Приведенные С_Y и С_Z соответствуют средним условиям шероховатости при наличии сравнительно спокойного рельефа местности и незначительных построек. В целом С_Y и С_Z зависят не только от метеорологических условий, но и от шероховатости подстилающей поверхности. Например, над городом коэффициенты рассеяния будут больше, т.к. строения увеличивают турбулентность нижней атмосферы. Поэтому расчет по формулам Сеттона с учетом заданных выше С_Y и С_Z для городских условий даст несколько завышенные результаты по сравнению с фактическими, и они могут рассматриваться как условные.

Итак, при упрощениях, введенных Андреевым, n = 0 и расчет максимальной концентрации ЗВ на оси струи можно производить по уравнению:

(8)

Такая концентрация будет наблюдаться на расстоянии от источника, равном 20 эффективным высотам трубы:

(9)

Дата добавления: 2015-07-08