Ошибки переполнения

Пусть для представления вещественного числа выделено 3 разряда под мантиссу и 2 под порядок.

Тогда при сложении двух чисел 0.999*10⁹⁸ и 0.976*10⁹⁹ имеем:

0.999*10⁹⁸ + 0.976*10⁹⁹ = 0.099(9)*10⁹⁹ + 0.976*10⁹⁹ = 0.100*10⁹⁹ + 0.976*10⁹⁹ = 1.076*10⁹⁹ = 0.108*10 ¹⁰⁰ = 0.108*10^** т.к. числа сначала приводятся к одинаковому – большему порядку, затем производится сложение мантисс и после этого повторная нормализация, при которой значение нового порядка 100 выходит за отведенные ему 2 разряда, т.е. имеем ошибку переполнения.

Тогда при умножении двух чисел 0.823*10⁴⁶ и 0.101*10⁶⁵ имеем:

0.823*10⁴⁶ * 0.101*10⁶⁵ = 0.83123*10^**, т.к. значение порядка 111 выходит за отведенные ему 2 разряда, т.е. имеем ошибку переполнения.

Потеря (исчезновение) порядка

Пусть для представления вещественного числа выделено 3 разряда под мантиссу и 2 под порядок.

Тогда при делении двух чисел 0.425*10^-27 и 0.561*10⁷⁸ имеем:

0.425*10^-27/0.561*10⁷⁸ = 0.0757575…*10 ^-105 = 0.757575…*10^-106 = 0, т.е. все значения с порядком, меньшим чем (-99) будут восприниматься как «машинный нуль».

Катастрофическая потеря порядка

Пусть для представления вещественного числа выделено 3 разряда под мантиссу и 2 под порядок. Тогда имеем:

0.425*10^-27/0.561*10⁷⁸*0.200*10⁸⁷=0.0757575…*10^-105*0.200*10⁸⁷=0.757575…*
10^-106*0.200*10⁸⁷=0, т.к. из предыдущего примера мы знаем, что 0.757575…*10^-106 есть 0 (вместо ожидаемого результата 0.1515151*10^-19).

Потеря значащих цифр

При выполнении операций сложения и вычитания вещественных чисел может произойти потеря значащих цифр. Например,

¨ 10-9.82 = 0.18 (ожидаем)

10-9.82 = 0.100*10⁰²–0.982*10⁰¹ = 0.100*10⁰²–0.0982*10⁰²=
0.100*10⁰²–0.098*10⁰² = 0.002*10⁰² = 0.2 (получаем, если проводилось усечение).

¨ 1000 – 999 = 1 (ожидаем)

1000 – 999 = 0.100*10⁰⁴ – 0.999*10⁰³ = 0.100*10⁰⁴ – 0.0999*10⁰⁴ =
0.100*10⁰⁴ – 0.100*10⁰⁴=0 (получаем, если проводилось округление) или
1000 – 999 = 0.100*10⁰⁴ – 0.999*10⁰³ = 0.100*10⁰⁴ – 0.0999*10⁰⁴ =
0.100*10⁰⁴ – 0.099*10⁰⁴=0.001*10⁰⁴ =10 (вместо ожидаемой 1, если проводилось усечение).

Особенности выполнения операций отношения (сравнения)

Два вещественных числа редко бывают точно равны. При работе с вещественными числами следует избегать проверки их на равенство. Необходимо не напрямую сравнивать числа, а произвести вычитание их по модулю и сравнивать эту разность с некоторым, наперед заданным, малым числом.

Это связано с погрешностью представления вещественных значений в памяти. Значение величины, с которой сравнивается модуль разности, следует выбирать в зависимости от решаемой задачи и точности переменных, участвующих в выражении. Снизу эта величина ограничена константами, определенными в заголовочном файле <float.h>:

FLT_EPSILON = 1.192092896e-07F и

DBL_EPSILON = 2.2204460492503131e-016.

Примеры сравнения вещественных чисел на точное равенство:

int main()

{float x=1;

x+=0.5; // значение x 1.5 имеет тип float

bool b =(x==1.5); //константа 1.5 имеет тип double

// значение x и константа 1.5 представляются в 2 с/с точно, поэтому

cout << b << endl; // 1 (true)!!!

_getch();

return 0;

}

Int main()

int main()

{float x=1;

x+=0.1; // значение x 1.1 имеет тип float

bool b =(x==1.1); //константа 1.1 имеет тип double

// значение x и константа 1.1 представляются в 2 с/с бесконечным числом, поэтому

cout << b << endl; // 0 (false)!!!

_getch();

return 0;

}

НО!!!

Дата добавления: 2015-07-08