Компараторы

Цифровым компаратором называется комбинационное логическое устройст­во, предназначенное для сравнения чисел, представленных в виде двоичных кодов.

Компараторы (устройства сравнения кодов) выполняют микрооперацию опреде­ления отношений между двумя словами: "равняется", "больше" и т. д. Число входов компаратора определяется разрядностью сравниваемых чисел. Другие отношения могут быть определены через основные. Так, признак неравенства

слов можно получить как отрицание признака равенства (F_AB =F_A=B), от­ношение "меньше" путем обмена местами аргументов в функции F_А>В(F_А>В =F_В>А) нестрогие неравенства соответственно формулам

= F_A=_BvF_A>B=F

Отношения широко используются как логические условия в микропрограм­мах, а также в устройствах контроля и диагностики ЭВМ.

Устройства сравнения на равенство строятся на основе поразрядных опера­ций над одноименными разрядами обоих слов. Признак rравенства разрядов имеет единичное значение, если в обоих разрядах помещаются или единицы, или нули, т. е.

Признак равенства слов R принимает единичное значение, если все разряды равны, т. е.

Комбинационная схема, которая реализует функцию R(v), где v = (х₁,…, х_n, y₁,…,y_n ), которая равняется 1 только при х_p= у_р для всех р =1, 2,..., n, назы­вается схемой равнозначности кодов. Разряды х_р и у_р равны только в том слу­чае, если х_p © у_p - 1, поэтому функция

(5.14)

принимает значение "1" только при попарном равенстве всех одноименных разрядов кодов. На рис. 5.30, а, б показаны две схемы, которые реализуют функцию R{v) и построены для п = 4 на основании полученного выражения.

Рассмотрим построение схемы сравнения двоичных чисел. Пусть заданы два n-разрядных числа X и Y. Введем для них символические обозна­чения: Х= (х_n,..., х₁,), Y =(y_n,..., у₁), где х_n и у_п — старшие разряды. Соотно

шение между числами X и дописывается функциями: F(X>Y) и F(X=Y) или F(X<Y) и F(X=Y).

а б

Рис. 5.30. Схема равнозначности четырехразрядных кодов

Соотношения между числами в позиционных системах исчисления, в кото­рых вес любого старшего разряда больше веса любого младшего разряда, довольно просто могут быть установлены на основании после­довательного сравнения их одноименных разрядов. Сравнение чисел можно выполнять, начиная как с младшего, так и со старшего разряда. Первый вари­ант сравнения чисел преобладающий, т. к. допускает наращивание их раз­рядности (от младших разрядов к старшим).

Для описания схем сравнения двоичных чисел введем в рассмотрение функции

{0, если X > Y; f_n=f_n(X,Y) =

{l, если X <Y

{0, если X=Y; Ф_n=Ф_n(Х,Г) =

{1, если X = Y,

где X = (х_n,…,х₁) Y = (y_n,..., у₁), х_п и у_n — старшие разряды. Сравнение чисел будем выполнять, начиная с младшего разряда. Из приведенных со­отношений вытекает, что f_nф_n = 0.

В табл. 5.6 заданы функции и f ₁ и Ф₁, для одноразрядных двоичных чисел X и Y (п = 1). Из данной таблицы вытекает, что функции

Пусть теперь имеются функции f₁ и ф₁ для младших разрядов х₁ и у₁, а чис­ла двухразрядные, то есть Х= (х₂,,х₁) а У = (у₂,,y₁)- Составим таблицу истин­ности для функций f₂ и ф₂ аргументами которых есть величины f₁, ф₁, х₂ и у₂; (табл. 5.7).

В строках с номерами и = 12, 13, 14, 15 значения функций не определены, т. к. функции f₁ и ф₁ не могут одновременно быть равными 1 (f_nф_n =0). Функция f₂ = 1 если х₂ <у₂ (старший разряд числа X меньше старшего разря­да числа Y), а также если f₁= 1 и х₂ = у₂. Функция ф₂=1, только ёсли ф₁ = 1

(функция f₂ представлена не в минимальной форме).

х₂ = у₂. Из диаграмм Вейча (рис. 5.31), построенных на основании табл. 5.7, вытекает, что

146

Глава 5

Если теперь составить таблицу истинности для функций f₃ и ф₃, аргумента­ми которых являются величины f₂, ф₂, х₃ ^и у₃, то она будет иметь такой же вид, что и в табл. 5.4, а значит

fз = ₃ у₃ f₂( з Уз), Фз =Ф₂( з yз).

Синтез комбт Из приведет

в которой не реккурентно!

Поскольку зн Y, но и от зна¹

Введем в расе

Если в соотне соотношения

f»(X,Y/0-.

Подставив в в

J Из

Из приведенных соотношений вытекает общая реккурентная формула

fn = Хп Уп ^v fn-1 (Хn Уп), Фn = Ф_n-1 (Хn У_п),

в которой необходимо задать значения /₀ и ф₀, равные 0 или 1. Из общей реккурентной формулы вытекает, что

Поскольку значения общей функции зависят не только от значений чисел Х и Y, но и от значений /₀ и ф₀, то целесообразно для них ввести обозначение:

fn= fn (Х,Y/f₀), Фn =Фn(Х,У/ф₀). Введем в рассмотрение также функцию

Если в соотношения подставить значения/₀ = 0, ф_о= 1 и п = 1, то получим соотношения f_l(X,Y/0) = x_]y_l, ф₁ (X,Y1 1) = Х1® У1, поэтому

f_n(X,Y/0 = F(X<Y), 4>_n(X,Y/l) = F(X=Y), g_n(X,Y/0, l) = F(X>Y). Подставив в выражения значения f₀ =ф₀ = 1 и п = 1, получим

Из соотношений вытекает, что

поэтому f_n(X,Y/l) = f_n(X,Y/O)vФn(X,Y/l) = F(Х<У)

g_n{X,Y\1, l) = F(X>y). При ф₀ = 0 функция ф_n (Х,К/0) = 0, поэтому можно получить

g_n(X,Y/f₀, 0) = f_n(X,Y/f₀) =

\F(X>Y) при /₀=0,

Таким образом, имеют место соотношения:

[F(X < У), если /₀ = О, [F(X < У), если /₀ = 1, |0, если ф₀ = О,

= У), если ф₀ = 1,

- (X > У), если /о = Ф₀ = О, \F(X >У), если /₀Уф₀ =1.

На рис. 5.32 показана КС, которая реализует функции f₄(Х,У/f₀) и ф₄(Х,У/ф₀), где каждый элемент выполняет элементарные функции f₁, и ф₁.

Недостатком этой КС является низкое быстродействие, т. к. сигналы х₁ и у₁ которые отвечают младшим разрядам сравниваемых чисел, последовательно проходят через все элементы, которые имеют конечное быстродействие. Пре­имуществом же данной КС является простота реализации функций f₁ и ф₁.

Рис. 5.32. Схема сравнения четырехразрядных двоичных чисел

Из приведенных выражений видно, что совокупность f_n, ф_n и g_n позволяет реализовать все соотношения между сравниваемыми двоичными числами.

Схемы сравнения двоичных чисел выпускаются в виде микросхем, например, К555СП1, К564ИП2 (рис. 5.33).

Рис. 5.33. Схемы сравнения двоичных чисел а — К555СП1; б — К564ИП2

Микросхема К564ИП2 выполняет функции f_n(X,Y/f₀), ф_n(Х,Y/ф₀) и Vg_n(X,Y/ f_о,Фо) • Эта система функций отличается от приведенной системы функций только введением сигнала строба V для разрешения и запрета сравнений вида F(X > Y) при /₀ = ф₀ = 0 и F(X > Y) при /₀ v ф₀ = 1.

На рис. 5.34 показана схема сравнения восьмиразрядных двоичных чисел, которая выполнена на двух микросхемах К564ИП2. Таким же способом можно построить схему сравнения (4 -к) -разрядных чисел (к = 3, 4, 5...). Стробированиe функции осуществляется подачей сигнала V на вход V последней микро­схемы. На все другие микросхемы можно подать значение сигнала V= 0 или 1.

Наличие входов f₀, ф₀ и V позволяет осуществить микропрограммное управление процессом сравнения чисел. Очевидно, что микросхемы К564ИП2 можно использовать и для сравнения двоично-десятичных чисел.

Дата добавления: 2015-07-08