Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение.

Читайте также:
  1. Гистологическая ткань. Определение. Классификация. Понятие о клеточных популяциях. Стволовые клетки и их свойства.
  2. Определение.
  3. Указать угловые параметры лезвия в различных координатных плоскостях (в процессе взаимодействия лезвия и материала) и дать их определение.

Лекция № 9

 

(лек.2 час + пр. зан 2час+ лаб.4час.+ сам. 4 час)

 

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

В разделе "Логика предикатов" предметом изучения будут предикаты - отображения произвольных множеств во множество высказываний. Логика предикатов — новая логическая система, представляющая развитие логики высказываний. Исторически понятие о предикатах явилось следствием логического анализа высказываний, т.е. выяснения их логической структуры. Выяснения того, какой логикой может быть выражен смысл этих высказываний.

 

Определение предиката

2.

Определение.

Пусть Х1, Х2, ..., Хп произвольные переменные. Эти переменные будем называть предметными. Пусть наборы переменных ( выбираются из множества X, которые будем называть предметной областью. Предикатом местности n (n - местным предикатом), определенным на предметной области X, называют отображение множества X во множество высказываний.

Обозначение: P( )- n - местный предикат, определенный на X:=( ).

Дадим другое определение предиката.

 

Рассмотрим пример: «х простое число». Это выражение не является высказыванием, но если в нем переменную х заменить на определенное число, то получим высказывание. Причем при замене хна число 3 получим истинное высказывание, тогда как при замене х на 8 получим ложное высказывание.

Таким образом, выражение: «х простое число» можно рассматривать как функцию Р(х), зависящую от переменной х. Область определения Р(х) множество чисел, а область значения — высказывание.

Предикаты - отображения произвольных множеств во множество высказываний. Пусть х12, . . . , хn - произвольные переменные. Эти переменные будем называть предметными. Пусть наборы переменных х12, . . . , хn выбираются из множества X, которые будем называть предметной областью.

Предикатом местности n (n-местным предикатом), определенным на предметной области X, называют отображение множества X во множество высказываний.

Обозначение: P(х12, . . . , хn) - n-местный предикат, определенный на X:={х12, . . . , хn}.

Дадим другое определение предиката.

N-местный предикат - это связное повествовательное предложение, содержащее n переменных и обладающее следующим свойством: при фиксации всех переменных о нем (предложении) можно сказать, истинно оно или ложно.

Примеры.

1) Р(х1, х2) "Натуральное число х1 делится (без остатка) на натуральное число х2" - двуместный предикат, определенный на множестве пар натуральных чисел 1, х2 N ). Очевидно Р(4, 2) =1; Р(5, 3) = 0

 

2) Р(х) = “x2 < -1, x R” - одноместный предикат, определенный на R.

Ясно, что Р(-1) = 0 и вообще предикат P(x) - тождественно ложен, т.е. Р(x) = 0

 

3) Р(х, y, z) = “x2 + y2 ≤ z, x,y,x R” - трехместный предикат, определенный на R3. Р(1, 1, -2) = 0, Р(1, 1, 2) = 1

 

Предикат — это функция, значениями которой являются высказывания о п объектах, представляющих значения аргументов.



Чтобы задать п-местный предикат Р(х1, х2, ..., хп), следует указать множества Х1, Х2, ..., Хп области изменения переменных х1, х2, ..., хп, причем чаще всего рассматривается случай, когда Х1 = Х2 = ...= Хп.

С теоретико-множественной точки зрения предикат определяется заданием подмножества М в декартовом произведении X1 Ч Х2 Ч ... Ч Хп.

Переменные х1, х2, ..., хп называются предметными переменными. Элементы множеств Х1, Х2, ..., Хп называются предметами. Множество М множество кортежей длины п <х1, х2, ..., хп> называется полем предиката Р(х1, х2, ..., хп).

Будем обозначать предметные переменные малыми буквами конца латинского алфавита (иногда будем снабжать эти буквы индексами) x, y, z, …, х1, х2, ..., хп .

Предметы из множеств Х1, Х2, ..., Хп — малыми буквами начала латинского алфавита а, b, с, ..., a1, a2, …

Предикаты — большими буквами латинского алфавита с приписанными предметными переменными или без них А(х, х). В, F(x, y), Р(х1, х2, ..., хп).

Число переменных будем указывать как верхний индекс у предиката: Рk1, х2, ..., хk) — k-местный предикат,Q2(x, у) двуместный предикат, Р(х) одноместный предикат.

Загрузка...

Итак, k-местный предикат — Рk1, х2, ..., хk) есть функция, предметные переменные которой принимают значения из некоторого множества Мk, а сама она принимает только два значения: истина (1) или ложь (0), т.е.


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 118 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Лицензирование| Рk(х1, х2, ..., хk): Мk → {1,0}.

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.051 сек.)