Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Зависимость проницаемости от пористости

Читайте также:
  1. А) Зависимость от Бога, а не от человека
  2. Аксиомы векторного пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости.
  3. Архитектура базы данных. Физическая и логическая независимость
  4. Б) Зависимость и независимость в деловых взаимоотношениях
  5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ВЗАИМОЗАВИСИМОСТЬ ПАРТНЕРОВ
  6. Взаимозависимость между социологией и другими науками
  7. Виды пористости

 

Теоретически доказано, что для хорошо отсортированного, окатанного, однородного материала (например, кварцевый мономиктовый песок, представленный на 90 % одним минералом) проницаемость не зависит от пористости.

Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются и более проницаемыми.

Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеальной пористой среды можно оценить из соотношений законов Пуазейля и Дарси.

Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения жидкости через пористую среду, которая представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной (L), равной длине пористой среды:

 

, (1.25)

где r – радиус порового канала;

L – длина порового канала;

n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;

F – площадь фильтрации;

m – вязкость жидкости;

DР – перепад давления.

Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация, можно представить следующим образом:

 

. (1.26)

С учетом 1.26, уравнение 1.25 можно переписать следующим образом:

, (1.27)

 

и сравнить его с уравнением Дарси ().

Приравняв правые части уравнений, после сокращения подобных членов получим выражение для взаимосвязи проницаемости, пористости и радиуса порового канала:

. (1.28)

 

Выражение 1.28 используется при проведении прогнозных и модельных расчетах коэффициента проницаемости для образцов кернового материала с известной пористостью. Измерения показали, что радиусы пор, по которым в основном происходит движение жидкостей, находится в пределах от 5 до 30 мкм.

Из уравнения 1.28 следует, что радиус (размер) порового канала можно оценить:

. (1.29)

 

Если выразить проницаемость в мкм2, то радиус поровых каналов (в мкм) будет рассчитываться по выражению:

 

. (1.30)

 

Уравнения 1.28-1.30 характеризуют взаимосвязь между пористостью, проницаемостью и радиусом порового канала и справедливы только для идеальной пористой среды, например, для кварцевого песка.

Для реальных коллекторов оценка радиуса порового канала производится с учётом структурных особенностей порового пространства пород. Обобщенным выражением для этих целей является эмпирическое уравнение Ф.И. Котяхова:

, (1.31)

 

где r – радиус пор;

j – структурный коэффициент, учитывающий извилистость порового пространства.

Значение j оценивают для модельных сред путём измерения электрического сопротивления пород. Для керамических, пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным, j изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:

 

. (1.32)

 

Для оценки взаимосвязи коэффициента проницаемости от радиуса порового канала при фильтрации жидкости только через каналы, капилляры (поры круглого сечения) используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси:

 

и . (1.33)

 

Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор, через которые идет фильтрация флюидов, оценивается как:

F = π·r2. Величину π можно представить как → π = F/r2. Подставив эту величину в уравнение Пуазейля (1.33, левое выражение) и сократив одинаковые параметры в выражениях (1.33, левом и правом) получим корреляционную взаимосвязь между коэффициентом проницаемости породы от радиуса порового канала:

. (1.34)

 

Если r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д] (1Д ≈ 1,02·10–8 см2 или =1,01327), то вводится соответствующий коэффициент пересчета 9,869·10–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через капилляр оценивается эмпирическим выражением:

 

kпр = r2/(8·9,869·10–9) = 12,5 · 106 ×r2. (1.35)

 

Оценка взаимосвязи коэффициента проницаемости от высоты поровой трещины при фильтрации жидкости только через трещиноватые поры оценивается из соотношений уравнений Букингема и Дарси.

Потеря давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются уравнением Букингема:

 

, (1.36)

 

где h – высота трещины;

v – линейная скорость фильтрации жидкости.

Выразив из уравнения Дарси величину перепада давления (∆P = v·μ·L/kпр.), приравняв правые части с 1.36 и сократив одинаковые параметры получим выражение:

. (1.37)

С учетом того, что h измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д], вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через трещину оценивается:

 

kпр = h2/(12 · 9,869·10 –9) = 84,4 · 105·h2. (1.38)

 

Уравнения 1.35 и 1.38 используется для теоретической оценки коэффициентов проницаемости для конкретного вида пор.

Рассмотрим пример. Через кубик породы размером 10·10·10 см, с проницаемостью 10 мД фильтруется жидкость при линейной режиме вязкостью 1 спз, при градиенте давления (∆Р/∆L), равном 0,25 атм/м (0,0025 атм/см). Определить дебит?

Решение. Рассмотренный случай – субкапиллярной фильтрации, то есть фильтрация равномерная и проходит через всю площадь образца, имеющего субкапиллярную пористость. Дебит (Q1)составит:

= 100 · 0,01 · (0,0025 /1) = 0,0025 см3/сек.

Если в этом кубике будет один канал диаметром 0,2 мм той же длины, что и кубик, то при том же градиенте давления дебит фильтрующейся жидкости через этот канал будет:

= 12,5 · 106· (0,02 /2)2 · π · (0,02 /2)2 · 0,00025 = 0, 001 см3 /сек

Следовательно, при наличии в кубике одного канала и субкапиллярной пористости, т. е. при наличии неравномерной фильтрации суммарный дебит (Q3) фильтрующейся жидкости составит:

Q3 = Q2 + Q1 = 0,001 + 0,0025 = 0,0035 (см3/сек).

Суммарный дебит (Q3) имеет величину на 40 % больше чем при субкапиллярной фильтрации (Q1).

Если в кубике вместо канала имеется трещина высотой 0,2 мм и шириной 10 см, ее влияние на общий дебит жидкости, фильтрующийся через породу, будет существенным:

= (84,4 ·105 · (0,02)2 · 0,02 · 10 · 0,0025) / 1 = 1,688 см3/сек.

А суммарный дебит (Q5) с учетом субкапиллярной фильтрации (Q1) составит:

Q5 = Q4 + Q1 = 1,688 + 0,0025 = 1,6905 (см3/с).

По сравнению с первым случаем дебит увеличится в 675 раз.

 

Пример свидетельствует о большом влиянии наличия каналов и особенно трещин в породе на объём фильтрующейся жидкости.

На практике проницаемость породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу (см. лабораторный практикум).

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 206 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | Залегание нефти, газа и воды | Гранулометрический состав горных пород | Виды пористости | Структура порового пространства | Проницаемость | Размерность параметров уравнения Дарси | Радиальная фильтрация нефти и газа в пористой среде | Зависимости проницаемости от насыщенности коллекторов | Удельная поверхность |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Оценка проницаемости пласта, состоящего из нескольких продуктивных пропластков различной проницаемости| Насыщенность коллекторов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)