Постановка задачи. Идеальный элемент, так и соответствующий ему МИ-элемент можно представить в виде

Идеальный элемент, так и соответствующий ему МИ-элемент можно представить в виде четырехполюсника и описать матрицей параметров , где - одна из матриц Z, Y, S. Пусть - матрица идеального элемента; - электрический параметр идеального элемента; - матрица МИ-элемента; - вектор конструктивных (геометрических) параметров МИ-элемента.

Близость характеристик идеального элемента и МИ-элемента в некотором частотном диапазоне будем оценивать с помощью критерия

, (1)

где - одна из норм матрицы (например, 1-норма, -норма или евклидова норма).

Среди множества геометрических параметров МИ-элемента выбираем один варьируемый параметр, например, (это может быть длина или ширина пленочного резистора, МДМ-конденсатора, спиральной катушки индуктивности и др.). Что касается остальных параметров , то здесь можно поступить двояким образом:

зафиксировать их значения, в этом случае при изменении будут изменяться форма и размеры МИ-элемента;

задать значения «коэффициентов формы» МИ-элемента (), при этом значения будут следить за значением : , ; очевидно, в этом случае форма МИ-элемента будет сохраняться, а размеры изменяться пропорционально .

Выберем в интервале множество дискретных значений (например, равномерно распределенных). Для каждого значения из указанного множества найдем такое значение электрического параметра , при котором величина минимальна:

. (2)

Выполнив эту операцию для множества значений , получим в численном виде зависимость

. (3)

При необходимости может быть найден ряд зависимостей вида (3) для различных сочетаний параметров или .

Зависимость (3) позволяет по значениям конструктивных параметров найти значений электрического параметра , т.е. решить задачу анализа монолитного элемента. Соответствующее преобразование моделей элемента можно назвать прямым и обозначить как .

Используя (3), можно найти обратную зависимость:

. (4)

Зависимость (4) позволяет решить задачу синтеза монолитного элемента, т.е. по электрическому параметру найти его геометрические размеры . Соответствующее преобразование моделей назовем обратным и обозначим как .

Зависимости и целесообразно аппроксимировать полиномами:

; (5)

. (6)

После построения полиномов (5), (6) для каждого типа монолитного элемента их коэффициенты сохраняются в памяти ЭВМ. Применение подобных полиномов позволяет быстро решить задачу перехода от электрических параметров монолитных элементов к геометрическим размерам и наоборот.

Следует отметить, что достаточно точная замена идеального элемента МИ-элементом возможна лишь в том частотном диапазоне, где их характеристики близки между собой (например, для монолитных конденсаторов и катушек индуктивности – это интервал частот, где зависимость реактивного сопротивления МИ-элемента от частоты близка к линейной). Поэтому требуется выполнить исследование характеристик МИ-элемента в интервале значений при заданных сочетаниях или и определить диапазон частот, в котором возможно замена. Для использования в программах автоматизированного проектирования может оказаться целесообразным построение для монолитных элементов одного типа нескольких полиномов вида (5), (6) в различных частотных диапазонах для разных интервалов изменения . В этом случае выбор конкретного полинома производится в соответствии с частотным диапазоном проектируемой МИС.

Представление геометрических размеров МИ-элементов полиноминальными зависимостями от электрических параметров является быстродействующим и перспективным решением задачи преобразования из идеальной модели в монолитную.

На данном этапе необходимо разработать программу, позволяющую по известным электрическим параметрам и S-матрице идеального элемента и S-матрице МИ-элемента получить полиномы, связывающие геометрические размеры МИ-элементов и электрические параметры идеального элемента.

Дата добавления: 2015-07-08