Композиционные балки и мембраны, остаточный изгиб балок.

В случае тонких композиционных (двухслойных, или биморфных и многослойных) балок и мембран, состоящих из различных материалов, в расчетах упругих констант в первом приближении можно использовать эффективный модуль упругости (Е*), значение которого лежит между величинами, рассчитанными по прямому и обратному правилам аддативности по значениям модулей упругостиматериалов слоев (E_i) и долям их толщины в общей толщине балки ():

(1.21а) и (1.21) соответственно.

В любых балках и мембранах под действием неоднородно распределенных статических объемных (внутренних, или остаточных) напряжений вследствие термических и других усадок на стадях формирования элементов, а также под действием поверхностных сил, обусловленных адсорбцией веществ окружающей среды и проявлением других эффектов, может возникать остаточный изгиб (Рис.1.7). Такой изгиб под действия внутренних (остаточных) напряжений и поверхностных сил обычно является неконтролируемым и, соответственно, нежелательным.

Рис.1.7. Схематическое изображение изгиба консольной балки вследствие неравномерного распределения механических напряжений по толщине (а) и под действие сжимающих сил, обусловленных молекулярным адсорбционным слоем на верхней поверхности (б).

Объемные внутренние, или остаточные напряжения в упругих элементах, возникающие при их формировании в виде градиента напряжения Δσ по толщине и достигающие значений порядка нескольких МПа/мкм, вызывают самопроизвольный прогиб таких элементов - отклонение их нейтральной оси от ее равновесного положения в ненапряженном состоянии. Максимальное значение такого отклонения для консольной балки длиной l оценивается по формуле: (1.18).

К поверхностным силам относится разность растягивающего σ_s⁺ и сжимающего σ_s^- поверхностного натяжения на верхней и нижней поверхностях упругих элементов Δσ_s, имеющей размерность Н/м. В случае свободной тонкой пластины произвольной формы толщиной действие Δσ_s вызывает ее равномерный изгиб, радиус кривизны которого с вогнутостью со стороны действия сжимающей силы равен: (1.18), что эквивалентно действию на свободные края пластины изгибающего момента на единицу длины величиной (1.19), При этом прогиб напряженной пластины от исходного ненапряженного состояния как функция координат в плоскости x,у равен: (1.20), где - однородная постоянная кривизна пластины, равная . Для консольной балки прямоугольного сечения эти соотношения применимы при l/w>>1 и координате y, удаленной от боковых краев балки y=w/2, т.е. близкой к 0. В этом случае при х=l и у =0 отклонение конца балки при воздействии разности поверхностного натяжения Δσ_s равно: (1.21).

Дата добавления: 2015-07-10