Определить неизвестные токи и ЭДС во всех ветвях методом контурных токов и методом узловых потенциалов.

Написать по закону Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС во всех ветвях. (Систему вычислять не нужно)

Так как r_V = ¥, то I₆ = 0

Тогда: количество узлов У = 4,

количество ветвей В = 6.

Первый закон Кирхгофа: (У – 1 = 4 – 1 = 3 уравнения)
Первый закон Кирхгофа: (В – (У – 1) = 6 – 3 = 3 уравнения)

Определить неизвестные токи и ЭДС во всех ветвях методом контурных токов и методом узловых потенциалов.

Методом контурных токов

Пусть источник тока J замыкается по ветви 3.

Обозначим контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃.

Составляем уравнения связи В = 6:

I₁ = I₁₁ + I₃₃ = 2 А;

I₂ = I₃₃ – I₂₂;

I₃ = – I₁₁ – I₂₂;

I₄ = I₁₁;

I₅ = I₂₂;

I₇ = I₃₃ + J;

Уравнения по методу контурных токов:

Контур 1-1: I₁₁ × (r₄ + r₁ + r₃ ) + I₂₂× r₃ + I₃₃× r₁ = E₄ + E₁ – E₃;

Контур 2-2: I₂₂ × (r₅ + r₂ + r₃ ) + I₁₁× r₃ – I₃₃× r₂ = – E₃ – E₂ + E₅;

Контур 3-3: I₃₃ × (r₂ + r₁ + r₇ ) + I₁₁× r₁ – I₂₂× r₂ + J× r₇ = E₁ + E₂;

I₁₁× (5 + 3 + 4) + I₂₂× 4 + I₃₃×3= 40 + E₁ – 30;

I₂₂× (6 + 4 + 4) + I₁₁× 4 – I₃₃× 4 = – 30 – 20 + 50;

I₃₃× (4 + 3 + 8) + I₁₁× 3 – I₂₂× 4 + 4× 8 = E₁ + 20;

E₁ = 15,217 В; I₁₁ = 2,521 А;

I₂₂ = – 0,869 А; I₃₃ = – 0,521 А;

I₁ = 2 А;

I₂ = – 0,521 –(– 0,869) = 0,348 А;

I₃ = – 2,521 – (– 0,869) = – 1,652 А;

I₄ = 2,521 А;

I₅ = – 0,869 А;

I₇ = – 0,521 + 4 = 3,479 А;

Методом узловых потенциалов.

Примем за базовый – узел 2, т. е. j₂ = 0.

Так как ток I₁ задан, то ветвь 1 можно вырезать, а в уравнениях учитывать ток этой ветви.

;

;

;

По обобщённому закону Ома находим токи:

I₁ = 2 А;

I₂ = (j₃ – j₄ + E₂ ) × g₂ = (36,608 – 55,217 + 20) × = 0,347 (А);

I₃ = (j₂ – j₃ + E₃ ) × g₃ = (0 – 36,608 + 30) × = – 1,652 (А);

I₄ = (j₂ – j₁ + E₄ ) × g₄ = (0– 27,391 + 40) × = 2,521 (А);

I₅ = (j₂ – j₄ + E₅ ) × g₅ = (0 – 55,217 + 50) × = – 0,869 (А);

I₆ = 0

I₇ = (j₄ – j₁) × g₇ = (55,217 – 27,391) × = 3,479 (А);

.

Дата добавления: 2015-07-10