Краткие теоретические сведения. Министерство образования и науки России

Министерство образования и науки России

Дальневосточный федеральный университет

Инженерная школа

Кафедра механики и математического моделирования

Методические указания и отчет по лабораторной работе № 6

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПЕРЕМЕЩЕНИЙ БАЛКИ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение перемещений балки при косом изгибе и сравнение их с теоретически рассчитанными.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Косым изгибом называется такой вид нагружения, при котором силовая плоскость (плоскость, в которой расположены все внешние усилия) проходит через центр тяжести поперечного сечения, но не совпадает с его главными осями (рис. 1).На основании принципа наложения, такое нагружение можно представить как сумму двух прямых изгибов в главных плоскостях. Поэтому в любом поперечном сечении изгибающий момент M(x), определяемый внешней нагрузкой, раскладывается на составляющие по осям y и z как (рис.2а)

M_y(x) = М_г(х) = M(x) sinα, (1)

M_z(x) = М_в(х) = M(x) cosα,

где α – угол наклона силовой плоскости по отношению к оси y.

В этом случае перемещение (прогиб) любой точки поперечного сечения f(x) является векторной суммой перемещений от изгибов в горизонтальном f_z(x) и вертикальном f_y(x) направлениях (рис.2б)

f(x) = [f_y(x)² + f_z(x)²]^0,5. (2)

В каждом конкретном случае прогибы в вертикальном и горизонтальном направлениях рассчитываются как для прямого изгиба, например, по методу начальных параметров. В настоящей лабораторной работе исследуется консольная балка, жестко закрепленная одним концом и загруженная на свободном конце вертикальной сосредоточенной силой Р. В этом случае наибольшие прогибы (на конце консоли) равны

, , (3)

где P_y, P_z – вертикальная и горизонтальная составляющие Р,

J_z, J_y – моменты инерции поперечного сечения относительно горизонтальной и вертикальной осей соответственно.

При косом изгибе направление полного перемещения определяется как (рис. 2б)

tgφ = (J_z / J_y) tgα, (4)

т.е. при косом изгибе в общем случае, когда J_z ≠ J_y,полные перемещения не лежат в силовай плоскости. В то же время, поскольку при косом изгибе соотношение

M_y(x) / M_z(x) = tgα =const, (5)

по длине всей балки постоянно, упругая линия располагается в одной плоскости – плоскости изгиба.

Дата добавления: 2015-07-10