Краткие теоретические сведения

Министерство образования и науки России

Дальневосточный федеральный университет

Инженерная школа

Кафедра механики и математического моделирования

Методические указания и отчет по лабораторной работе № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ ПРИ ИЗГИБЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение прогиба произвольного сечения и углов поворота опорных сечений статически определимой свободноопертой балки и сравнение их с теоретически рассчитанными значениями.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Для элементов конструкций и механизмов расчет деформаций (линейных и угловых) во многих случаях является не менее важным, чем расчет на прочность. Особенное значение это имеет в тех случаях, когда конструктивные элементы являются сопрягаемыми:

чрезмерные деформации судового корпуса могут привести к нарушению герметичности люковых закрытий;

значительные прогибы валов редуктора - к недопустимым перекосам зубчатых зацеплений и т.п.

Теория расчета балок на изгиб основывается на ряде допущений, которые приводят к существенному упрощению расчетных формул при сохранении нормативной точности результатов:

линейные перемещения малы по сравнению с пролетами балки;

перемещения вдоль продольной оси пренебрежимо малы; справедлива гипотеза плоских сечений и ряд других.

Деформация балки при изгибе характеризуется для каждого сечения с координатой x двумя параметрами (рис.1):

прогибом – вертикальным перемещением нейтральной оси в плоскости изгиба y(x);

углом поворота – углом наклона нормали к нейтральной оси Θ(x),

которые связаны между собой дифференциальным соотношением

. (1)

Деформации однопролетных балок обычно рассчитываются по методу начальных параметров, в соответствие с которым при нагружении их только сосредоточенными силами прогибы и углы поворота сечения определяются как

, (2)

, (3)

где y(0), - прогиб и угол поворота крайнего левого конца балки (х = 0), определяемые из условий закрепления балки на опорах;

х – текущая координата;

P_i - сосредоточенные активные и реактивные силы, приложенные в точках a_i;

- условный символ, показывающий, что соответствующую силу следует учитывать только в том случае, когда текущая координата x,больше координаты приложения силы a_i.

Для исследуемой балки прогиб в сечении с текущей координатой х определяется как

, (4)

а угол поворота

. (5)

Для исследуемой балки граничные условия на опорах

Дата добавления: 2015-07-10