Усложнение частных описаний

Не все из этих простейших уравнений регрессии плохие, среди них есть и очень плохие, которые нужно исключить из процедуры усложнения модели. Оценкой качества уравнений может быть сумма квадратов погрешностей на проверочной последовательности. Идея самоорганизации методом селекции состоит в том, чтобы отбросить худшие экземпляры уравнений регрессии, а из оставшихся сконструировать более сложные уравнения:

На втором шаге аргументами той же опорной функции становятся всевозможные пары . Таким образом, модели второго ряда усложняются, поэтому следует ожидать уменьшения погрешностей, оцениваемых так же, как и для моделей первого ряда:

Рис. 6.3. Изменение суммарной ошибки при усложнении моделей

Дальнейшее усложнение моделей по схеме , r = 2, 3,… вследствие косвенного вовлечения в частные описания всех исходных переменных и повышения порядка полиномов (в случае выбора нелинейной опорной функции) приведет к уменьшению от ряда к ряду средней квадратичной погрешности , где N_r – общее число частных описаний на r -ом ряду. Оптимальный уровень сложности r* соответствует искомой зависимости (рис. 6.3). Это значит, что после некоторого ряда усложнений критерий качества модели начинает возрастать, а его минимум соответствует модели оптимальной сложности. Средняя погрешность, вычисленная по проверочной последовательности, согласно теореме о внешнем дополнении – это объективный критерий. Поэтому возрастание средней погрешности может служить условием останова процедуры усложнения, а лучшее частное описание r -о ряда (с наименьшим значением квадратичной погрешности) и есть искомая регрессионная зависимость.

Дата добавления: 2015-07-10