Тепловое излучение и люминесценция. Спектральные характеристики теплового излучения

Квантовые свойства электромагнитного излучения 1.Тепловое излучение и люминисценция

Тепловое излучение и люминесценция. Спектральные характеристики теплового излучения

Тепловое излучение – это испускание электромагнитных волн за счёт внутренней энергии тел. Тепловое излучение имеет место при любой температуре. При низких температурах оно сдвинуто в длинноволновую часть спектра.

Излучение будет равновесным, если распределение энергии между телом и излучением не меняется для каждой длины волны. Способность теплового излучения быть в равновесии вызвана тем, что интенсивность этого излучения возрастает с температурой.

Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2 π) называется энергетической светимостью тела R. Энергетическая светимость – функция температуры.

Излучение включает в себя волны различных частот ω (длин волн λ). Пусть поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот dω, равен . Значение мало поэтому

, (1.1),

величина называется испускательной способностью тела. Это мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины. Испускательная способность есть функция частоты излучение и температуры.

Энергетическая светимостъ тела связана с его испускательной способностью формулой

.

Излучение можно характеризовать вместо частоты длиной волны . Участку спектра соответствует интервал длин волн , причем , тогда, дифференцируя, получаем

.

Знак минус в этом выражении не имеет существенного значения, он лишь показывает, что с ростом длина волны убывает. Поэтому минус в дальнейшем писать не будем.

Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал равна

.

Так как интервалы и относятся к одному и тому же участку спектра, величины и должны совпадать, т.е. , или

,

и

. (1.2)

с помощью формулы (1.2) можно перейти от к и наоборот.

Все тела в той или иной степени поглощают энергию падающих на них электромагнитных волн. Спектральной характеристикой поглощения является поглощательная способность тела (коэффициент монохроматического поглощения)

,

d Ф _ω - падающий на тело поток электромагнитной энергии, dФ_ω`- часть потока, которую поглотило тело, есть функция частоты излучения и его температуры ( 1).

Если тело полностью поглощает падающую на него энергию ( = 1), оно называется абсолютно чёрным. Тело, поглощательная способность которого не зависит от частоты и при фиксированной температуре имеет постоянное и меньшее единицы значение, называется серым, т.е. = , =const< 1.

При равновесном излучении выполняется правило Прево: если два тела поглощают разные количества энергии, то и излучения у них тоже будут различны. Чем больше испускательная способность тела , тем больше его поглощательная способность а_ωT.

Закон Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

,

– универсальная функция Кирхгофа. Для абсолютно чёрного тела =1, поэтому = , таким образом, есть испускательная способность абсолютно чёрного тела.

При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты . В экспериментальных работах предпочтительнее пользоваться функцией , при этом

Тогда и .

Абсолютно чёрных тел в природе не существует. Некоторые тела при определённых условиях близки к чёрному. Излучение Солнца можно считать близким к излучению абсолютно чёрного тела. Чёрная бумага поглощает 96% падающей на неё энергии, сажа - 98%, чёрный бархат – 99,6%. Сажа, платиновая чернь имеют , близкую к 1 лишь в ограниченном интервале частот. В инфракрасной области <<1.

Однако можно создать устройство, имеющее = 1. Это почти замкнутая полость, имеющая малое отверстие (рис.1.1). Излучение проникает внутрь через отверстие, претерпевая многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается. Таким образом, всё излучение полностью поглощается, и из полости выходит излучение, cоответствующее по спектральному составу излучению абсолютно чёрного тела при определённой температуре. По этому излучению можно найти экспериментально вид функции f (ω,T) или φ (λ,T) (рис. 1.2).

Для каждой кривой имеет место максимум. Это свидетельствует о том, что энергия распределена по спектру абсолютно чёрного тела неравномерно – в области очень малых и очень больших частот абсолютно чёрное тело почти не излучает энергию. С ростом температуры максимум сдвигается в область меньших длин волн. Площадь, ограниченная кривой , пропорциональна энергетической светимости R_ωT при данной температуре и растет с ростом температуры.

Рассмотрим излучение, находящееся в равновесии с веществом. Для этого представим себе изолированную полость, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре Т. В равновесном состоянии энергия излучения будет распределена в объеме полости с определенной плотностью . Спектральное распределение этой энергии можно охарактеризовать функцией , определяемой условием , где - доля плотности энергии, приходящаяся на интервал частот . Полная плотность энергии равна

Равновесная плотность энергии излучения зависит только от температуры и не зависит от свойств полости.

Найдем связь равновесной плотности энергии излучения с энергетической светимостью абсолютно черного тела . Рассмотрим эвакуированную полость с абсолютно черными стенками. В случае равновесия через каждую точку внутри полости будет проходить в любом направлении поток излучения одинаковой плотности. Если бы излучение распространялось в одном заданном направлении (т.е. через данную точку проходил только один луч), плотность потока энергии в рассматриваемой точке была бы равна произведению плотности энергии и на скорость электромагнитной волны с. Однако через каждую трубку (рис.1.3) проходит множество лучей, направления которых равномерно распределены в пределах телесного угла 4 . Поток энергии также распределен равномерно в пределах этого телесного угла. Следовательно, в каждой точке в пределах телесного угла будет течь поток энергии, плотность которого

.

Возьмем на поверхности полости элементарную площадку . Эта площадка посылает в пределах телесного угла в направлении, образующем с нормалью угол , поток энергии .

По всем направлениям в пределах телесного угла 2 , площадка посылает поток энергии

Однако , тогда

.

Это равенство должно выполняться для каждой спектральной составляющей излучения. Тогда

1.2. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана и Вина. Абсолютно черное тело. Формула Релея-Джинса и «ультрафиолетовая катастрофа». Гипотеза квантов. Формула Планка. Квантовое объяснение законов теплового излучения

а) Законы Стефана-Больцмана и Вина. Теоретическое обоснование законов излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики – оно привело к понятию квантов энергии.

Для полной характеристики теплового излучения необходимо, как показывает закон Кирхгофа, знать вид функции Кирхгофа f(ω,T), т.е. необходимо установить вид зависимости испускательной способности абсолютно чёрного тела от его температуры. В 1879 г. Стефан на основе обобщения экспериментальных данных получил, что энергетическая светимость R любого тела пропорциональна четвёртой степени температуры. В 1884 г. учёный Л.Больцман применил к исследованию “чёрного излучения” термодинамический метод и показал, что закон, открытый Стефаном, применим лишь для абсолютно чёрного тела

.

Это соотношение получило название закона Стефана-Больцмана. Здесь σ – постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5,7. 10 Вт/м · К ).

Закон Стефана-Больцмана даёт зависимость энергетической светимости от температуры.

Вин (1893г.) воспользовался, кроме термодинамики, электромагнитной теорией и показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид

где F - некоторая функция отношения частоты к температуре. Для функции получается выражение

, (1.3)

где - некоторая функция произведения .

Соотношение (1.3) позволяет установить зависимость между длиной волны , на которую приходится максимум функции , и температурой. Продифференцируем это выражение по :

(1.4)

Выражение в квадратных скобках представляет собой некоторую функцию . При длине волны , соответствующей максимуму функции , выражение (1.4) должно обращаться в ноль, и, т.к. , то =0. Решение этого уравнения приводит к соотношению:

,

которое носит название закона смещения Вина. Здесь - постоянная Вина,

длина волны, соответствующая максимальному значению испускательной способности r_ωT абсолютно чёрного тела, обратно пропорциональна его температуре. Из этого закона видно, что при понижении температуры абсолютно чёрного тела максимум энергии его излучения смещается в область длинных волн. Поэтому при понижении температуры белое каление переходит в красное, а затем в инфракрасное.

б ) Исследования Рэлея и Джинса. Физики Рэлей и Джинс представили абсолютно чёрное излучение в замкнутой полости как систему бесконечно большого числа не взаимодействующих друг с другом гармонических осциллятора (радиационных осцилляторов). Собственные частоты ω колебаний радиационных осцилляторов равны частотам соответствующих монохроматических компонент чёрного излучения.

Рэлей и Джинс в своих исследованиях исходили из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Они считали, что на каждое электромагнитное колебание радиационного осциллятора приходится энергия, равная двум половинкам kТ – одна - на электрическую, другая - на магнитную, и получили следующий вид функции Кирхгофа:

.

Это выражение называется формулой Рэлея-Джинса. Она хорошо согласуется с экспериментом в области малых частот излучения. В области же больших частот формула приводит к резкому расхождению с экспериментом, с законами Стефана-Больцмана и Вина. Из формулы Рэлея-Джинса следует монотонное возрастание функции f (ω,T) с ростом частоты, а на самом деле f (ω,T) имеет максимум и далее убывает (рис.1.4).

Формула Рэлея-Джинса в области больших частот находится в противоречии с законом сохранения энергии (энергия излучения неограниченно растёт с ростом температуры). Этот результат был назван ультрафиолетовой катастрофой.

в) Формула Планка. С классической точки зрения вывод формулы Рэлея и Джинса является безупречным. Поэтому расхождение ее с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики. В 1900 г. Макс Планк предположил, что гипотеза о непрерывном изменении энергии системы, господствовавшая в классической физике, неприменима к радиационным осцилляторам, а следовательно, к молекулам и атомам излучающего тела, обменивающегося энергией с этими осцилляторами. Согласно Планку, энергия осцилляторов может принимать лишь определённые дискретные значения, равные целому числу элементарных порций энергии – квантов энергии. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения, ћ – постоянная Планка. Таким образом, излучение и поглощение энергии телом происходит не непрерывно, а дискретно, квантами. Постоянная Планка ћ = 1,054 · 10 Дж·с, имеет размерность «энергия · время». Эта величина в механике называется действием, поэтому ћ иногда называют квантом действия.

В состоянии равновесия распределение колебаний по значениям энергии должно подчиняться закону Больцмана. Вероятность того, что энергия колебания частоты имеет значение , равна

Среднее значение энергии колебаний

Чтобы произвести вычисления, обозначим и будем считать, что х может принимать непрерывный ряд значений. Тогда

(1.5)

Под знаком логарифма в этой формуле стоит сумма членов бесконечной геометрической прогрессии с первым членом, равным . Так как знаменатель меньше единицы, прогрессия убывающая, и

Подставив эту сумму в (1.5), получаем

При получаем классическое выражение Таким образом, если бы энергия могла принимать непрерывный ряд значений, ее среднее значение было бы равно

Плотность энергии, приходящаяся на частотный интервал

тогда и

. (1.6)

Это формула Планка. Она точно согласуется с экспериментом в интервале частот от 0 до и удовлетворяет критерию Вина .

При малых частотах <<1, поэтому можно считать, что , тогда - формула Планка переходит в формулу Рэлея–Джинса. Таким образом, формула Рэлея-Джинса является частным случаем формулы Планка для малых частот.

Интегрируя выражение (1.6)и решая уравнение относительно переменной x = , можно получить закон смещения Вина. Таким образом, формула Планка даёт полное описание равновесного теплового излучения.

Дата добавления: 2015-07-10