Метод средней точки.

Методы одномерной оптимизации.

Метод Ньютона-Рафсона

Повышение эффективности метода за счёт использования информации о производной накладывает дополнительные ограничения на функцию. Кроме унимодальности функция должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой.

Пусть f(x) - непрерывная и дважды дифференцируемая функция.

Требуется найти корень уравнения .

Зададим х₁ – начальную точку поиска. Построим линейную аппроксимацию функции в точке х₁. Для этого разложим в ряд Тейлора в точке и отбросим все члены второго порядка и выше.

,

Сходимость метода зависит от выбора начальной точки и вида функции.

Условие выхода .

Метод средней точки.

Определяются две точки L,R в которых производные имеют разные знаки . Искомый оптимум находится между ними. Делим интервал пополам:

Если , то исключаем (Z,R). Если , то исключаем (L,Z).

Алгоритм поиска минимума на (a,b).

1. L=a, R=b, .
2. Вычислить Z, .
3. Если , то закончить поиск.
4. Исключить соответствующий интервал. Перейти к п. 2.

Дата добавления: 2015-07-07