Тема №23. Динамическая структурная схема САР.

Система автоматического регулирования в целом так же, как и любой ее элемент, преобразует входную заданную величину Х в выходную величину Y. Поэтому к системе применимы все определения характеристик, сделанные для ее элементов.

Существенная разница между характеристиками САР и ее отдельных элементов заключается в том, что в САР имеется регулятор, создающий регулирующее воздействие с учетом вида этих характеристик. Дифференциальное уравнение линейной САР имеет более высокий порядок, чем уравнение любого из ее элементов. В общем случае порядок дифференциального уравнения САР равен сумме порядков дифференциальных уравнений элементов, входящих в нее.

Рис. 1.

Дифференциальное уравнение САР может быть получено на основании уравнений ее элементов. Эту задачу можно решить проще, если пользоваться передаточными функциями элементов, которые получаются на основании их дифференциальных уравнений. Кроме этого необходимо иметь функциональную схему системы, на основании которой составляется ее динамическая структурная схема - условное изображение структуры САР с указанием динамических свойств ее элементов. Для этого в прямоугольники, обозначающие функциональные элементы, проставляются их передаточные функции.

В качестве примера на рис. 1 представлена динамическая структурная схема, составленная на основании функциональной схемы. Здесь задающий элемент не показан, так как он не входит в замкнутый контур и его свойства не сказываются на динамике системы.

На динамических структурных схемах на входе сравнивающего элемента, который обозначается кружком без проставления его передаточной функции, равной 1, показывают только входную величину системы Х.

Особенностью динамической структурной схемы, является то, что все ее элементы должны быть направленного действия, т. е. воздействие должно передаваться только в одном направлении: с выхода данного элемента на вход другого элемента.

Для определения передаточной функции системы на основании передаточных функций элементов необходимо знать следующие правила преобразования структурных систем.

1. Эквивалентная передаточная функция последовательно включенных элементов с передаточными функциями W ₁и W ₂равна произведению этих передаточных функций: W i₂ =W ₁ W ₂(рис: 2, а).

2. Эквивалентная передаточная функция параллельно включенных элементов с передаточными функциями W ₁и W ₂равна сумме этих передаточных функций: W ₁₂= W ₁ + W ₂(рис. 2, 6).

3.Эквивалентная передаточная функция элемента с передаточной функцией W ₁, охваченного отрицательной обратной связью с передаточной функцией W₂, равна W ₁₂= W ₁ /( 1+ + W ₁ W ₂)(рис. 2, в).

Рис. 2.

Пользуясь этими правилами, преобразуем динамическую структурную схему, приведенную на рис. 1 (в дальнейшем будем называть ее просто структурной схемой). Так, передаточная функция для элементов 1 и 2

W ₁₂ = W ₁ W ₂;

для элементов 1, 2 и 5

W ₁₂₅ =

для последовательно включенных элементов 3 и 4

W ₁₂₃₄₅ = W ₃ W ₄.

Теперь структурная схема будет иметь вид, представленный на рис. 3.

Рис. 3.

Передаточная функция разомкнутой системы, если за выходную величину принимается Y,

W = (1.3)

Произведение передаточных функций, стоящее в знаменателе, равно передаточной функции системы, если её мысленно разомкнуть в какой-либо точке контура:

W _р = W ₁₂₅₃₄ W_о.с. (1.4)

Поэтому передаточную функцию замкнутой системы можно записать в виде

W = (1.5)

На основании (7.4) и (7.5) сформулируем общие правила составления передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР:

1)передаточная функция разомкнутой системы равна произведению передаточных функций последовательно включенных элементов, входящих в замкнутый контур;

2)передаточная функция замкнутой системы равна отношению эквивалентной передаточной функции элементов, включенных между входом и выходом системы, к единице плюс передаточная функция разомкнутой системы.

Из этих правил следует, что передаточная функция разомкнутой системы не зависит от того, какие величины при анализе системы были приняты за входную и выходную. Наоборот, передаточная функция замкнутой системы зависит от выбора входной и выходной величин.

При анализе системы нас может заинтересовать, как изменяется та или иная величина при изменении другой величины системы, например ошибка ∆ Х при воздействии возмущения F. При этом за выходную величину принимают ту, которая находится дальше по направлению передачи воздействий от сравнивающего элемента. Знаменатель передаточной функции при любом выборе входной и выходной величин будет одинаковым и равным 1 + W_p, а числитель будет зависеть от выбора входной и выходной величин.

При исследовании САР часто за выходную величину принимают отклонение (ошибку) системы ∆Х, а за входную - задающий сигнал Х. В этом случае между выходом системы (∆ Х) и входом (Х) мысленно представим включенным элемент с передаточной функцией 1, т. е. элемент, который ничего не изменяет. Такое включение на рис. 7.9. показано штриховой линией. Тогда на основании определения передаточная функция замкнутой системы (она называется передаточной функцией по отклонению или по ошибке)

W_∆х = .

После определения общего вида передаточной функции замкнутой системы (7.3) или (7.5) необходимо подставить в полученные формулы значения передаточных, функций элементов Wi. Подстановка значений Wi на этом (заключительном) этапе значительно сокращает время на преобразование при определении передаточных функций замкнутой системы и уменьшает вероятность ошибок.

Дата добавления: 2015-07-08