Общие понятия Изолинии и линии положения

Возможные ошибки в поправках компаса и лага, недостаточное знание элементов течения, трудно­сти в учете дрейфа — все это приводит к значительным отклонени­ям судна от заданного пути.

Все визуальные способы определения места судна в море осно­ваны на измерении расстояния и направления (или их комбинаций) до объектов, координаты которых известны. Применение того или иного способа определения места судна оценивается двумя факто­рами: обеспечением необходимой точности и простотой проведения наблюдений и обработки результатов. Основные методы обработки наблюдений, нашедшие широкое распространение, — графический или графоаналитический, основанные на понятии об изолинии и линии положения.

При визуальных способах определения места судна, исполь­зуемых на сравнительно небольших расстояниях до ориентиров, будем пренебрегать кривизной земной поверхности, т. е. решать задачу на плоскости.

Измеряемые для определения места судна направления и расстоя­ния или их производные (углы, разность расстояний) до объектов с из­вестными координатами называются навигационными параметрами. Геометрическое место точек, отвечающее постоянному значению нави­гационного параметра, называется навигационной изолинией. В нави­гации для определения места судна используются следующие навига­ционные параметры и соответствующие им изолинии.

Пеленг. На судне измерен истинный пеленг (ИП) предмета А (рис. а), равный а. Проложив на карте линию пеленга AD, можно утверждать, что судно в момент взятия пеленга находилось на этой линии, так как в противном случае значение пеленга было бы отлич­ным от измеренного. Однако неизвестно, в какой точке (В, С, D) на ли­нии пеленга находится судно. Прямая линия AD, отвечающая условию ИП = а, на которой находилось судно в момент наблюдения, будет на­зываться изолинией пеленга или изопеленгой (изоазимутой на сфере).

Расстояние. Измерено расстояние D между судном и ориенти­ром А (рис. б). В этом случае судно будет находиться на окружно­сти радиусом D с центром в точке А. Эта окружность будет называть­ся изолинией расстояния или изостадией.

Горизонтальный угол. Если измерен горизонтальный угол меж­ду предметами А и В (рис. в) равный α, или этот угол вычислен как разность двух пеленгов

α = ИП₂ - ИП₁, то вершина горизонтального угла будет лежать на окружности, проходящей через точки А и В, а центр окружности О будет находиться на перпендикуляре к линии АВ в точке его пересечения с линией, проведенной под углом 90°- α к ли­нии АВ (рис. в). Эта окружность называется изолинией горизон­тального угла α или изогоной.

Разность расстояний. В некоторых радионавигационных систе­мах измеряется разность расстояний до двух ориентиров. Тогда изоли­нией разности расстояний будет гипербола

(рис. г).

Линией положения называется прямая, заменяющая участок на­вигационной изолинии вблизи счислимого места судна.

Смещение линии положения в общем виде равно: Δn=ΔU/g

4.1.2 Обобщенная теория линий положения позволила расширить методы получения обсервованных координат, которые можно подразделить на три группы: графические (использование карт с сетками изолиний и не-посредственная прокладка изолиний); графоаналитические (обобщен­ный метод линий положения и использование специальных таблиц оп­ределяющих точек для построения линий положения); аналитические (прямые алгебраические методы решения уравнений и численные с ис­пользованием метода хорд или касательных).

Опреде­ление места судна сводится к нахождению точки пересечения изоли­ний от двух или более ориентиров. Если координаты точки получены без ввода элементов счисления пути судна, то они называются обсервованными (φ₀, λ₀). Если при определении места использовались эле­менты счисления (курс и скорость), то такие определения называют счислимо-обсервованными.

На сравнительно небольших расстояниях, например при визу­альных определениях места судна, изолинии прокладываются не­посредственно на карте (выполняется графическое решение). При больших расстояниях, когда необходимо учитывать сфероидичность Земли, непосредственная прокладка изолиний на карте становится затруднительной. В этом случае отрезок изолинии заменяется пря­мой линией.

4.1.3 Оценка точности определения места судна по двум линиям поло­жения. При воздействии случайных ошибок измерений смещение каждой линии положения характеризуется ли­нейной величиной Δn, которое характе­ризуется средней квадратичной ошиб­кой линии положения m_лп, а ошибка оп­ределения места, являющаяся результа­том случайных ошибок в обеих линиях положения, характеризуется площадью параллелограмма, образованного двумя полосами положения.

Порядок проведения оценки точности обсервации при дейст­вии случайных ошибок таков:

задаются средними квадратичными ошибками измерений для конкретных условий плавания m_U1 и m_U2;

вычисляют возможное смещение каждой линии положения:

откладывают от полученной обсервации по нормали к линии поло­жения (по направлению градиентов) полученные смещения и строят параллелограмм abcd. Вероятность нахождения судна в площади параллелограмма около 50%; если взять для расчета 2m, то вероятность увеличится до 95%, а если принять предельную ошибку 3m, то вероятность повышается до 99%. Следует указать, что такое рассмотрение является только ориентировочным, так как нет доста­точной достоверности в принятом значении случайной ошибки.

Для более строгой оценки точности обсервованного места следует построить эллипс ошибок — кривую равной вероятности

Расчет суммы и разности полуосей эллипса, а затем величины осей эллипса (а — большой, b — малой) выполняется по формулам:

где Θ — острый угол пересечения двух линий положения.

Большую полуось эллипса проводят под углом φ относительно второй (более точной) линии положения:

Теоретическая вероятность нахождения места судна внутри эл­липса ошибок около 39%.

Для удобства анализа точность обсервованного места целесообраз­нее оценить не площадью, а одним числом. За среднюю квадратичную ошибку обсервованного места М принимают радиус круга, охваты­вающий эллипс погрешности. Этот радиус равен

Вероятность того, что место судна находится внутри радиуса кру­га, М изменяется от 63,2 до 68,3% и зависит от соотношения полуосей а и 6. Для более строгого оценивания места судна одним числом в ка­честве стандартной характеристики рекомендуется 95%-й круг по­грешностей места с центром в оцениваемой точке, который захваты­вает действительное место с вероятностью 0,95.

Влияние систематических ошибок. Если при изменении навигаци­онных параметров имела место неисключенная систематическая ошибка σ, то каждая линия положения сместится параллельно самой себе на величину Δn₁ для первой линий положения и Δn₂ — для вто­рой. Обозначим угол между направлениями градиентов через в и по­лучим формулу для расчета смещения обсервованного места F в точки b и d:

В формулах (8.13) и (8.14) угол Θ может изменяться от 0 до 180°, при 0 > 90° появится знак «+». Поэтому величина линейного сме­щения места судна под действием систематических ошибок будет меньше при острых углах Θ, чем при тупых.

Таким образом, можно сделать вывод, что действие случайных ошибок приводит к понятию о площади возможного места, а дейст­вие систематических ошибок характеризуется линейной величиной, направление которой может быть известно.

Дата добавления: 2015-10-28