Числовые ряды

Задачи для решения

Задание 1

Исследовать на сходимость числовые ряды.

Варианты

1. а) ; б)

в) ; г) .

2. а) ; б)

в) ; г) .

3. а) ; б)

в) г) .

4. а) б)

в) г) .

5. а) б)

в) г) .

6. а) б)

в) г) .

7. а) б)

в) ; г) .

8. а) б)

в) г) .

9. а) б)

в) г) .

10. а) б)

в) г) .

Задание 2

Определить радиус и область сходимости степенных рядов.

Варианты

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

Задание 3

Разложить заданную функцию в ряд Фурье в интервале [-π; π].

Варианты

1. a)

б) f(x) = 2x на отрезке [0;2] по косинусам.

2. a)

б) f(x) = 1 – x на отрезке [0;1] по синусам.

3. a)

б) на отрезке [0;4] по косинусам.

4. a)

б) f(x) = x – 1 на отрезке [0;1] по косинусам.

5. a)

б) f(x) = 2 – 2 x на отрезке [0;1] по синусам.

6. а)

б) на отрезке [-5;0] по косинусам.

7. а)

б) f(x) = 3 – x, на отрезке [0;3] по синусам.

8. а)

б) f(x) = 1 – 2 x на отрезке [0;1/2] по косинусам.

9. а)

б) f(x) = -2 x на отрезке [0;1/2] по синусам.

10. а)

б) на отрезке [0;4] по косинусам.

Решение типовых задач

Задание 1

Исследовать на сходимость числовые ряды.

а) ;

б) +…;

в) .

Задание 2

Определить радиус и область сходимости степенного ряда .

Задание 3

Разложить функцию в ряд Фурье в интервале [-π; π].

Решение типовых задач

Сведения из теории

Числовые ряды

Числовым рядом называют сумму бесконечной числовой последовательности вида

= .

Числа называют членами ряда, u_n­ – общим членом ряда.

Конечная сумма S_n­ = называется n -ойчастичной суммой ряда.

Если существует конечный предел , ряд называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.

Дата добавления: 2015-11-04