Описание установки и формулы для расчета

Пусть в баллоне находится воздух массой m₀ при комнатной температуре T₀ и атмосферном давлении P₀, то есть в состоянии О(P₀;T₀;V₀) (рис. 4.2), где V₀= ‑ удельный объем газа; V – объем баллона.

Рис. 4.2

Удельный объем газа (вместо объема) вводится потому, что процессы в баллоне при исследовании протекают при переменной массе газа. При закачивание воздуха в баллон его масса становится , взрастает давление , о чем свидетельствует разность уровней жидкости в манометре 1 (рис. 4.1). Увеличение давления в баллоне сопровождается повышением температуры, что свидетельствует об изменении внутренней энергии газа за счет работы, которая затрачена на его сжатие.

При быстром нагнетании воздуха процесс будет политропным (кривая 0-- ), но после прекращения нагнетания воздуха и перекрытия шланга, вследствие теплообмена, температура в баллоне спустя некоторое время понизится до комнатной, вместе с этим произойдет понижение давления (изохора -1). При очень медленном нагнетании воздуха процесс будет изотермическим (изотерма 0-1 вместо двух процессов 0- -1).

При установившейся разности уровней в манометре газ в баллоне будет находиться в состоянии 1 . Если быстро открыть и закрыть кран 4 (рис. 4.1), то часть газа выйдет из баллона, масса газа которая осталась расширится и заполнит весь объем баллона.

При этом давление в баллоне станет равным атмосферному . Поскольку расширение проходит быстро, то этот процесс (1-2) можно считать адиабатным. Температура воздуха в баллоне в результате адиабатного расширения станет , потому что работа расширения газа выполнялась за счет внутренней энергии, а газ переходит в состояние 2 .

Для адиабатного перехода из состояния 1 в состояние 2 справедливое уравнение Пуассона:

(4.15)

После закрытия крана происходит медленное нагревание газа до комнатной температуры То, за счет чего давление изохорно (2-3) растет и газ переходит в состояние 3 . Точки 3 и 1 принадлежат одной и той же изотерме. Используем закон Бойля-Мариотта для точек 3 и 1 (изотерма 0-1). Тогда:

(4.16)

Решая совместно уравнение (4.16) и (4.15), исключим удельный объем газа V. Для этого возведем уравнение (4.16) в степень и разделим его почлено на уравнение (4.15)

или

(4.17)

Прологарифмируем уравнение (4.17) и решим его относительно :

(4.18)

Значение давления мало отличаются один от другого, тогда и . На основании разложения в ряд Тейлора функция при равна .

Тогда выражение (4.18) можно записать так:

Поскольку и конечная расчетная формула для определения показателя адиабаты будет:

(4.19)

Точность эксперимента зависит от выбора момента закрытия крана в состоянии 2.

Из рис. 4.2 видим: если кран закрыть раньше (состояние 2́), то будет больше и ; если кран закрыть позже (состояние 2"), то и .

Дата добавления: 2015-11-04