Вычисление действительных и моментальных значений токов

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

Радиотехнический факультет

Кафедра электротехники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К домашней работе на тему

«Расчет сложной электрической

цепи синусоидального тока»

Студент:. гр.5103

Вариант №2

Проверил: Католиков В. И.

Самара 2010

ЗАДАНИЕ

1) Рассчитать все токи в цепи, изображённой на рисунке 1 методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Рассчитать любой один из токов методом эквивалентного источника

2) Произвести проверку уравнениями Кирхгоффа

Дано:

;

;

;

;

;

Рисунок 1 – Схема электрическая

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 20 с, 8 рисунков, 2 источника.

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, МЕТОД КРАМЕРА, МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ, МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА, УРАВНЕНИЯ КИРХГОФФА

Объектом исследования является сложная электрическая цепь состоящая из комплексных сопротивлений, источников ЭДС и источника тока.

Цель работы - изучить методы расчёта сложной электрической цепи.

В процессе работы использованы методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного источника и уравнения Кирхгоффа.

В результате работы найдены токи во всех ветвях.

СОДЕРЖАНИЕ

		Стр.
	Введение ………………………………………………............................................
	1 Метод контурных токов ………………………………………………................
	2 Метод узловых потенциалов ………………………………………………….....
	3 Метод эквивалентного источника ………………………...………………….....
	4 Проверка уравнениями Кирхгоффа ……………………….…………................. 5 Вычисление дествительных и моментальных значений токов............................................................................................................................
	Заключение ………………………………………………........................................
	Список использованных источников……...………………..……………….…....

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе представлено три способа нахождения токов в ветвях сложной электрической цепи:

1) метод контурных токов.

2) метод узловых потенциалов.

3) метод эквивалентного источника.

Затем произведена проверка данных токов уравнениями Кирхгоффа.

1 МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

По известным данным вычислим действующее значение синусоидальной функции

Пользуясь схемой на рисунке 2, составим систему уравнений контурных токов (1) [1]

(1)

Рисунок 2 – Схема электрическая для расчёта контурных токов

Преобразуя систему (1) получим систему (2)

(2)

Так как в четвёртом контуре поток тока вызывает только источник тока , то ток

Подставим известные значения в систему (2) получим систему (3)

(3)

Упростим систему (3) получим систему (4)

(4)

Найдём решения системы (4) с помощью метода Крамера [2]

=1850+j550

=160-j270

=10-j320

( =220-j230

Теперь можно найти все контурные токи:

А

А

А

Из схемы на рисунке 2 видно как воздействую контурные токи на токи ветвей:

, так как ток возбуждается только током

, так как ток возбуждается только током

, так как ток возбуждается двумя токами и

, так как возбуждается токами и

, так как возбуждается токами и

, так как возбуждается токами и

= А

= A

) А

= )- ) A

= - ) A

= )- = (0.1176 + j0.0137) A

2 МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Пользуясь методом узловых потенциалов по схеме изображенной на рисунке 3 составим систему уравнений (5) [1].

Рисунок 3 – Схема для расчёта узловых потенциалов

Так как потенциал точки

Подставим все известные значения в систему (5) получим систему (6)

Упростим систему (6) (Все математические расчёты делаем в пакете «Mathcad 14»)получим систему (7)

Решим систему уравнений методом Крамера [2]

0.0420 + j0.0393

- j0.0333

-0.0200 - j0.0133

На схеме (рисунок 3) видно, что по закону Ома

По первому закону Кирхгоффа

(0.0753 - j0.1467) A

3 МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА

Найдем ток по методу эквивалентного источника[1].

Ветвь, в которой протекает искомый ток подключена к источнику, схема которого приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема электрическая для расчёта методом эквивалентного источника

Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов(8) [1]:

(8)

Так как потенциал точки

Подставим все известные значения в уравнение (8) получим уравнение (9)

(9)

Выразим из полученного уравнения :

Используя закон Ома, вычислим ток :

Вычислим потенциал :

Очевидно,что ,а разность потенциалов

Сопротивление между точками подключения источника определим по схеме, представленной на рисунке 4. Путём несложных преобразований, схему на рисунке 4 преобразуем к схеме на рисунке 5.

Рисунок 5 – Преобразованная схема для определения сопротивления между точками a и b

Из этой схемы видно, что

Схема источника, эквивалентного источнику на рисунке 4, приведена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Схема эквивалентного источника ЭДС.

Если к этому источнику подключить, ветвь, в которой течет искомый ток, то получим схему, представленную на рисунке 7.

Рисунок 7 - Схема эквивалентного источника ЭДС, подключенного к ветви с искомым током

Найдем искомый ток по закону Ома для полной цепи:

4 ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯМИ КИРХГОФФА

Рисунок 8 – Схема для проверки уравнениями Кирхгоффа

Значения токов, вычисленные методами контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного источника равны. Для проверки подставим их в уравнения Кирхгоффа[1]. При проверке не будем учитывать тысячные доли.

Составим уравнения по первому закону Кирхгоффа:

=0

2)

3)

Подставим найденные значения токов:

1) =0

2) =0

3)

Получившиеся равенства являются тождествами.

Составим уравнения по второму закону Кирхгоффа (направления обхода указаны на рисунке):

Подставим известные значения:

(-j6)- )= -j2

(0.1176 + j0.0137) (-j6)=0

)+ (0.1176 + j0.0137)+0=1

Получившиеся равенства являются тождествами.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ И МОМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКОВ

Приведём значения получившихся токов:

А

= A

) А

) A

) A

= (0.1176 + j0.0137) A

Действительные и моментальные значения рассчитаем по следующим формулам:

Получим следующие результаты:

0.1626 A

=0.2299 A

A

= A

A

=0.2332 A

0.0374 A

=0.0528 A

0.0819 A

=0.1158 A

0.1183 A

=0.1673 A

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе был проведён расчёт сложной электрической цепи тремя методами:

1) метод контурных токов;

2) метод узловых потенциалов;

3) метод эквивалентного источника;

В результате полученные тремя разными методами токи в ветвях оказались одинаковыми. Затем была сделана проверка уравнениями Кирхгоффа, в результате которой получили тождества.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей [Текст]: Учебник/Г.И. Атабеков – СПб.: Издательство «Лань», 2006.- 432с.

2. Зубрина Л. Г., Поникарова Н. Ю., Храмова Ю. Н. Линейная алгебра с приложениями к аналитической геометрии [Текст]: учеб. Пособие – М-во образования и науки Рос. Федерации, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королёва. - Самара: [б. и.], 2004. - 99 с.

Дата добавления: 2015-11-04