При негармоническом воздействии

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра теории электрических цепей

КУРСОВАЯ РАБОТА

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ПРИ НЕГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

(вариант №20, схема №10)

(операторный и временной методы)

Выполнил:

студент гр. БРТ1303

Звездинов В.В.

Проверил:

проф. Афанасьев В.П.

Примечание:
Т.к цепь мне нужно анализировать 2 – мя методами (операторный, временной), то задания из курсовой работы на частотный метод мной выполнены не будут. Их нумерацию я решил оставить как в методическом указании, а именно:

после 1 – ого пункта пойдет 6, т.к со 2 - ого по 5 – ый идут задания на частотный метод.

Исходные данные:

Цепь:

R

L

U_вх С С R U_вых

Параметры цепи:

R₁ = R₂ = R = 50 Ом L = 4 мГн С₁ = С₂ = C = 3,2 мкФ

Воздействие:

U

4 t

3

-U

Параметры воздействия:

U = 2 B = 1 мс

1. Представить воздействие в виде линейной комбинации единичных ступенчатых функций.

U

4 t

3

-U

U (t) =

Представление входного воздействия соответствует следующему его аналитическому соотношению, составленному с помощью единичных функций:

U_вх (t) = U

1(t) – единичная ступенчатая функция

6. Определить L – изображение входного воздействия.

L – изображение (изображение по Лапласу) воздействия определяется при помощи формулы прямого преобразования Лапласа

U_вх (p) =

где p = – комплексная переменная (частота).

Преобразование Лапласа – линейное, поэтому для данного сигнала L – изображение можно определить при помощи следующего выражения:

U_вх (p) = U (p)

где U (p) = 1/ p,

U_вх (p) =

7. Определить операторную передаточную функцию цепи, нарисовать ее нуль – полюсную диаграмму и операторную схему замещения цепи.

Операторную передаточную функцию цепи H (p) = удобно определять, пользуясь операторными схемами замещения:

R p L

U_вх(p) R U_вых(p)

R = 50 Ом; L = 4 мГн = 0,004 Гн; С = 3,2 мкФ = 3,2 Ф;

где идеализированные элементы цепи заменим на их операторные схемы замещения, при нулевых начальных условиях, т.е. на операторные сопротивления этих элементов (R, pL, 1/pC соответственно).

;

U_вых (p) =

U_вх (p) =

Тогда операторная передаточная функция цепи:

H (p) =

Корни знаменателя передаточной функции:

; ; .

Нуль – полюсная диаграмма имеет вид:

j

p ₂

p ₁

+

p ₃

8. Определить L – изображение реакции цепи, перейти от L – изображения реакции цепи к оригиналу, построить график функции мгновенных значений напряжения на выходе цепи,

L – изображение реакции цепи – это произведение L – изображения входного воздействия и операторной передаточной функции цепи:

Найдем оригинал выходного напряжения, L – изображение имеет вид рациональной дроби , - вещественные числа:

Корни знаменателя: p ₁ = 0,

, , .

Один из корней равен 0, следовательно, мы должны воспользоваться формулой:

, где

Применение теоремы разложения проводит к оригиналу выходного напряжения:

U _вых(t) = .

Воздействие, реакция, график функции мгновенных значений напряжений на выходе цепи:

9. Определить переходную и импульсную характеристики цепи, построить их графики .

Переходная характеристика цепи – это реакция цепи на воздействие в виде единичной ступенчатой функции:

.

Переходную характеристику цепи можно определить вычислив L – изображение в результате получим:

Импульсная характеристика цепи – это реакция электрической цепи на воздействие в виде – функции, изображение которой равно 1.

Импульсную характеристику можно найти, взяв производную времени от переходной характеристики:

.

Эти характеристики описывают передаточные свойства электрической цепи.

10. Пользуясь интегралом Дюамеля, рассчитать реакцию цепи на заданное входное воздействие, построить график функции мгновенных значений напряжений на выходе цепи .

Реакцию цепи на входное воздействие представим как:

где - функция времени, которую можно определить с помощью интеграла Дюамеля по формуле:

.

Заданная функция входного воздействия кусочно-непрерывная, имеет три интервала непрерывности:

Рассчитаем выходное напряжение U _вых(t) с помощью интеграла Дюамеля на каждом из временных интервалов, используя полученную переходную характеристику :

При

.

При

.

При

.

:

Получаем:

11. Сравнить результаты, полученные при анализе цепи различными методами.

В данной курсовой работе были применены различные методы для анализа разветвленной линейной электрической цепи при различных воздействиях. Расчет выходного напряжения двумя методами, рассмотренными в данной работе, приводит к одинаковому результату.

Дата добавления: 2015-11-04