Метод контурных токов

Задание

Рис.1 – Разветвлённая электрическая цепь

Данные:

В А Ом Ом

В Ом Ом Ом

Запишем значения величин источников энергии в комплексной форме:

В

В

А

1) Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

2) Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

3) Определить токи во всех ветвях методом эквивалентного источника.

4) Написать уравнения по законам Кирхгофа. С помощью этих уравнений проверить правильность расчета, проведенного в п.п. 1.1 и 1.2.

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 16 с, 5 рисунков, 2 источника.

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, МЕТОД КРАМЕРА, МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ, МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА, УРАВНЕНИЯ КИРХГОФФА

Объектом исследования является сложная электрическая цепь, состоящая из комплексных сопротивлений, источников ЭДС и источника тока.

Цель работы - изучить методы расчёта сложной электрической цепи.

В процессе работы использованы методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного источника энергии и уравнения Кирхгоффа.

В результате работы найдены токи во всех ветвях.

Содержание

1. Введение………………………………………………………5

2. Метод контурных токов……………………………………...6

3. Метод узловых потенциалов………………………………...8

4. Метод эквивалентного источника энергии…………………10

5. Уравнения Кирхгофа (Проверка)……………………….…...13

6. Заключение …………………………………...………………15

7. Список литературы………………………………………...…16

Введение

Существует несколько способов расчёта цепей, но наиболее распространённые из них это:

- Метод контурных токов;

- Метод узловых потенциалов

- Метод эквивалентного источника

- Метод уравнений Кирхгофа.

Метод контурных токов использует линейно независимые уравнения по числу независимых контуров. Наличие в рассматриваемой нами цепи идеальных источников тока упрощает задачу анализа, так как сокращается число необходимых уравнений.

Основной особенностью метода узловых потенциалов – наличие опорного узла, который принимается равным нулю.
В качестве опорного узла следует выбирать узел, к которому примыкает наибольшее количество ветвей, или к которому подключены идеальные источники напряжения.

Метод эквивалентного источника позволяет определить ток в одной из ветвей и базируется на возможности замены любой сложной цепи в произвольных точках подключения нагрузки a и b эквивалентного источника напряжения с параметрами E_экв и Z_экв.

Проверку правильности решений проведём, используя два уравнения Кирхгофа, на базе которых построены все методы анализа цепей.

Метод контурных токов

Рис.2

Выберем B-Bj - Y +1 = 7-1-4+1 = 3, независимых контура и составим для них уравнения, используя второй закон Кирхгофа (направление контурных , , токов совпадает с направлением обхода контуров), где B - количество ветвей в цепи, Bj - количество ветвей в цепи, содержащих источники тока, Y количество узлов в цепи. Система уравнений контурных токов:

() ­

Подставим данные и упростим уравнения:

Составим матрицу:

Решим матрицу методом Крамера:

=5.116-4.667j А

=7.62-4.07j А

=7.309-6.523j А

Искомые токи:

5.116-4.667j А

А

А

А

А

А

Дата добавления: 2015-11-04