Разложение сигнала в ряд Фурье графоаналитическим методом.

2.1 Период сигнала разбит на 23 интервала (по 1 мс каждый). Вычисления, выполненные при разложении сигнала в ряд Фурье, приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Численное интегрирование

p	uср	1-я гармоника	2-я гармоника	3-я гармоника	4-я гармоника
(p-1/2)Δa	sin(p-1/2)Δa	uсрsin(p-1/2)Δa	cos(p-1/2)Δa	uсрcos(p-1/2)Δa	2(p-1/2)Δa	Sin2(p-1/2)Δa	uсрsin2(p-1/2)Δa	Cos2(p-1/2)Δa	uсрcos2(p-1/2)Δa	3(p-1/2)Δa	Sin3(p-1/2)Δa	uсрsin3(p-1/2)Δa	Cos3(p-1/2)Δa	uсрcos3(p-1/2)Δa	4(p-1/2)Δa	Sin4(p-1/2)Δa	uсрsin4(p-1/2)Δa	Cos4(p-1/2)Δa	uсрcos4(p-1/2)Δa
	-20,74	0,14	0,14	-2,95	0,99	-20,53	0,29	0,28	-5,84	0,96	-19,90	0,43	0,57	0,54	-11,21	0,84	-17,45	0,52	-20,31	0,85	-33,43
	-52,63	0,43	0,42	-21,85	0,92	-48,16	0,86	0,76	-39,76	0,66	-34,48	1,28	1,71	0,99	-52,10	-0,14	7,44		-17,25	-0,07	1,16
	-67,81	0,71	0,65	-44,39	0,79	-53,80	1,43	0,99	-67,12	0,14	-9,70	2,14	2,85	0,28	-19,20	-0,96	65,04	0,4	1,51	-0,92	-3,47
	-70,93	1,00	0,84	-59,65	0,67	-47,29	2,00	0,91	-64,55	-0,41	29,40	3,00	4,00	-0,75	53,51	-0,66	46,56	-0,63	-14,21	-0,78	-17,56
	-66,04	1,28	0,96	-63,35	0,57	-37,91	2,57	0,54	-35,78	-0,84	55,51	3,85	5,14	-0,91	60,15	0,41	-27,27	-0,98	-37,36	0,2	7,64
	-56,64	1,57	1,00	-56,64	0,54	-30,60	3,14	0,00	-0,09	-1,00	56,64	4,71	6,28	0,00	0,19	1,00	-56,64	-0,27	-13,65	0,96	47,97
	-45,63	1,86	0,96	-43,79	0,57	-26,18	3,71	-0,54	24,59	-0,84	38,43	5,57	7,42	0,91	-41,43	0,42	-19,11	0,73	41,95	0,69	39,55
	-35,33	2,14	0,84	-29,74	0,67	-23,53	4,28	-0,91	32,10	-0,42	14,75	6,42	8,56	0,76	-26,80	-0,65	23,01	0,94	58,18	-0,33	-20,32
	-27,49	2,43	0,66	-18,03	0,79	-21,79	4,85	-0,99	27,22	0,14	-3,84	7,28	9,71	-0,28	7,61	-0,96	26,41	0,14	8,85	-0,99	-61,56
	-23,27	2,71	0,42	-9,70	0,91	-21,28	5,42	-0,76	17,63	0,65	-15,19	8,14	10,85	-0,99	23,02	-0,15	3,44	-0,81	-48,74	-0,58	-34,91
	-23,26	3,00	0,14	-3,35	0,99	-23,02	5,99	-0,28	6,62	0,96	-22,30	8,99	11,99	-0,55	12,70	0,84	-19,49	-0,89	-49,55	0,45	25,2
	-27,46	3,28	-0,14	3,86	0,99	-27,19	6,57	0,28	-7,65	0,96	-26,38	9,85	13,13	0,53	-14,69	0,84	-23,21	-0,01	-0,42		49,87
	-35,30	3,57	-0,41	14,60	0,92	-32,32	7,14	0,75	-26,59	0,66	-23,22	10,70	14,27	0,99	-34,98	-0,13	4,76	0,88	38,46	0,47	20,37
	-45,61	3,85	-0,65	29,80	0,79	-36,22	7,71	0,99	-45,12	0,15	-6,67	11,56	15,41	0,29	-13,20	-0,96	43,66	0,82	30,59	-0,57	-21,15
	-56,67	4,14	-0,84	47,61	0,67	-37,82	8,28	0,91	-51,65	-0,41	23,32	12,42	16,56	-0,75	42,50	-0,66	37,48	-0,13	-3,95	-0,99	-31,14
	-66,15	4,42	-0,96	63,42	0,57	-38,00	8,85	0,54	-36,02	-0,84	55,48	13,27	0,65	-42,97	0,76	-50,29	16,93	-0,94	-24,77	-0,35	-9,12
	-71,15	4,71	-1,00	71,15	0,54	-38,44	9,42	0,00	-0,35	-1,00	71,15	14,13	1,00	-71,15	0,01	-0,53	18,02	-0,74	-16,42	0,67	14,97
	-68,20	5,00	-0,96	65,49	0,57	-39,10	9,99	-0,54	36,57	-0,84	57,57	14,99	0,66	-45,06	-0,75	51,19	19,11	0,26	4,76	0,97	17,88
	-53,24	5,28	-0,84	44,87	0,67	-35,43	10,56	-0,91	48,31	-0,42	22,39	15,84	-0,13	7,14	-0,99	52,76	20,2	0,98	14,14	0,22	3,14
	-21,64	5,57	-0,66	14,22	0,79	-17,13	11,13	-0,99	21,44	0,14	-2,95	16,70	-0,84	18,10	-0,55	11,86	21,29	0,64	5,73	-0,77	-6,85
-4676		U’m1=0,16	U’’m1-65,57		U’m2=--16,6	U’’m2=26		U’m3=-9,86	U’’m3=-8,61		U’m4=-4,93	U’’m4=-5,28

2.2 На основании рассчитанных значений можно определить постоянную составляющую сигнала и амплитуды 4-х его гармоник.

Постоянная составляющая:

В

1-я гармоника:

В

2-я гармоника:

В

3-я гармоника:

В

4-я гармоника:

В

2.3 Рассчитанные значения для амплитуд и фаз гармонических составляющих сигнала позволяют записать выражения для мгновенных значений гармоник и исходного сигнала:

2.4 Графики спектральных составляющих исходного сигнала представлены на рисунках 10 и 11. На рисунке 12 изображена форма сигнала, полученного как сумма частотных составляющих, представленных на рисунок 10.

Рисунок 10 – Гармоники сигнала.

Рисунок 11 – Гармоники сигнала.

Рисунок 12 ­– Сигнал-сумма составляющих.

Форма сигнала на рисунок 11 в целом совпадет с формой сигнала на рисунок 9, отклонения обусловлены не учтёнными при разложении в ряд Фурье гармониками высших порядков.

Дата добавления: 2015-11-03