ММЦ по методу токов ветвей. Выберем направления токов ветвей, пронумеруем узлы, укажем направление обхода

Выберем направления токов ветвей, пронумеруем узлы, укажем направление обхода контуров

А) е (t) и j _o(t) – источники произвольной формы.

В схеме четыре неизвестных тока, следовательно необходимо составить уравнения: два по I закону Кирхгофа и два по II закону Кирхгофа.

1 узел i ₁ – i ₂ – i ₄ = 0

2 узел –i ₁ + i ₄ + i ₃ + j ₀(t) = 0

I конт. u_{R 1} + u_{L 1} = e (t)

II конт. u_C + u_{R 2} + u_RГ – u_L = 0

После подстановки компонентных уравнений (КУ) получим систему, позволяющую найти токи ветвей:

i ₁ – i ₂ – i ₄ = 0

– i ₁ + i ₄ + i ₃ = – j ₀(t)

i ₁ R ₁ + L = e (t)

Б) e (t), j ₀(t) – гармонические колебания одинаковой частоты.

В) е (t) = E, j ₀(t) = J ₀ – источники постоянного напряжения и постоянного тока.

1 узел I ₁ – I ₄ = 0, т.к. I ₂ = 0

2 узел – I ₁ + I ₄ + I ₃ + J ₀ = 0

I конт. I ₁ R ₁ = E

II конт. I ₃ R_Г + U_С = 0

Решение:

;

;

U_C = R_Г × J ₀

8.3 Расчет тока i₂(t) при действии источников гармонических колебаний

Так как режим установивший, а воздействие – гармонические сигналы, задачу следует решать с использованием МКА:

e(t) ® B,

j ₀ (t) ® A,

Ом,

Ом.

8.3.1 Решение методом к о н т у р н ы х т о к о в.

Действуем в соответствии с указаниями подраздела 7.2 для МКТ.

Пересчет генератора тока в генератор напряжения

В

Эквивалентные модели цепи для МКТ представлены на рисунке 8.6.

Искомый ток İ ₂ = İ ₂₂

Типовая ММЦ по МКТ в общем виде

(R ₁ +Z_L) İ ₁₁ – Z_L × İ ₂₂ = Ė

– Z_L × İ ₁₁ + (Z_L+Z_C+R_Г+R ₂) × İ ₂₂ = Ė ₀

Собственные сопротивления контуров Z ₁₁ и Z ₂₂ и взаимное сопротивление Z ₁₂ в омах

Z ₁₁ = R ₁ + Z _L = 10 + j 10

Z ₂₂ = Z_L+Z_C+ R_Г +R ₂ = 6 +j 6

Z ₁₂ = Z ₂₁ = – Z_L = – j 10

Так как в каждом контуре по одному источнику, суммарные э.д.с. каждого контура

Ė ₁₁ = Ė = j 10 В

Ė ₂₂ = Ė ₀ = 8 В

Типовая ММЦ в цифровой форме

(10 +j 10) × İ ₁₁ – j 10 × İ ₂₂ = j 10

– j 10 ×İ ₁₁ + (6 +j 6) ×İ ₂₂ = 8

Разделим первое уравнение на десять, а второе на два

(1 +j 1) ×İ ₁₁ – j 1 × İ ₂₂ = j 1

– j 5 × İ ₁₁ + (3 + j 3) × İ ₂₂ = 4

ММЦ в матричной форме

По правилу Крамера искомый ток

где ∆ - определитель матрицы сопротивлений

аналогично вычисляем ∆₂ = –1+j4.

Тогда

8.3.2 Решение методом у з л о в ы х п о т е н ц и а л о в.

Действуем в соответствии с указаниями подраздела 7.2 для МУП.

Пересчитаем генератор напряжения в генератор тока

А

Проводимости ветвей в комплексной форме в сименсах

Эквивалентные модели цепи для МУП показаны на рисунке 8.8.

Сделанный выбор опорного узла обеспечивает ранее принятое направление искомого тока İ₂ в схеме и требует вычисления единственного узлового потенциала при этом .

Типовая ММЦ по МУП в общем виде

Собственные проводимости узлов Y ₁₁ и Y ₂₂ и взаимная проводимость Y ₁₂ между узлами в сименсах

Y ₁₁ = g ₁ + Y_L + Y = 0,2 + j 0,1

Y ₂₂ = g ₁ + g_Г + Y_L = 0,35 – j 0,1

Y ₁₂ = Y ₂₁ = – (g ₁ + Y_L) = – 0,1 + j 0,1

Суммарные задающие токи узлов в амперах

Типовая ММЦ по МУП в цифровом виде

Умножив обе части каждого уравнения на десять, запишем в матричной форме

По правилу Крамера

где ,

.

B

8.3.3 Переход от İ ₂ к i ₂(t)

Теперь, когда результаты обоих методов совпали, перейдем к выражению для мгновенных значений искомого тока

А, А

А

8.4 Комплексная мощность ветви R₂C

BА

В ветви выделяется активная мощность P_A = 0,557 Bт.

8.5 Расчет оптимального сопротивления ветви для получения P_Amax. Расчет P_Amax.

В соответствии с рис. 7.4 и указаниями подраздела 7.3 определяем Ė_ЭГ и Z_ЭГ по схеме рис. 8.9

Определим значение Ė_эг;

(по второму закону Кирхгофа)

В

В

В

Определим Z_ЭГ как входное сопротивление Z_БВ, для чего изобразим рабочую модель (рис. 8.10) с учетом того, что идеальный источник тока имеет бесконечно большое сопротивление, а идеальный источник напряжения нулевое сопротивление при «обнуленных» источниках.

Ом

Для получения P_Amax ветвь R ₂ C надо заменить сопротивлением Ż_ЭГ =9– j 5Ом, (рис. 8.11).

A

Вт

(см. п. 8.4).

П р и м е ч а н и е: т.к. Ė_ЭГ и Z_ЭГ уже вычислены, логично вычислить значение тока İ ₂ в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе (рис. 8.12) и сравнить с результатом по МКТ и МУП.

А

Дата добавления: 2015-11-03