Побудова емпіричних формул нелінійних залежностей

Апроксимуючу функцію нелінійних залежностей обирають з функцій визначеного типу, наприклад, з , , , , , . Параметри і визначають за методом найменших квадратів, тому від нелінійних функціональних залежностей необхідно перейти до лінійних.

Нехай у системі координат існує нелінійна залежність , неперервна і монотонна на відрізку . Введемо зміні і так, щоб у новій системі координат нелінійна залежність стала лінійною моделлю . Тоді точки з координатами в площині лежатимуть на прямій. Якщо серед значень і є від’ємні значення, чи значення, які дорівнюють нулю, то виконують нормування вихідних даних, тобто підбирають такі додатні значення і , що , .

Покажемо, як від нелінійних функціональних залежностей перейти до лінійної моделі .

Гіперболічна функціональна залежність .

Покладемо , одержимо . За формулами переходу знайдемо параметри і гіперболічної функціональної залежності .

Дробово-лінійна функціональна залежність .

Знайдемо для даної функції обернену функцію . Покладемо , одержимо . За формулами переходу знайдемо параметри і дробово-лінійної функціональної залежності .

Дробово-раціональна функціональна залежність .

Знайдемо для даної функції обернену функцію . Виконаємо алгебраїчні перетворення для правої частини рівності , отже, . Введемо нові зміні , одержимо лінійну модель . За формулами переходу знайдемо параметри і дробово-раціональної функціональної залежності .

Ступенева функціональна залежність .

Логарифмуючи обидві частини рівності , знаходимо . Користуючись властивостями добутку і ступеня логарифмів, одержимо , отже, . Покладемо , одержимо лінійну модель . За формулами переходу параметри і ступеневої функціональної залежності дорівнюють: , .

Експоненціальна функціональна залежність .

Логарифмуючи обидві частини рівності , знаходимо . За властивостями добутку і ступеня логарифмів, одержимо , отже, . Покладемо , одержимо . За формулами переходу параметри і експоненціальної функціональної залежності дорівнюють: , .

Логарифмічна функціональна залежність .

Щоб перейти від логарифмічної залежності до лінійної, зробимо підстановку , одержимо лінійну модель . За формулами переходу параметри і логарифмічної функціональної залежності дорівнюють: .

Способи вирівнювання нелінійних функціональних залежностей лінійною моделлю подано в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 – Формули вирівнювання лінійною моделлю нелінійних функціональних залежностей

Дата добавления: 2015-11-03