Краткая теория. Экспериментальное изучение распределения Максвелла

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Методические указания к лабораторной работе

по физике

(раздел «Молекулярная физика и термодинамика»)

Т.С. Беликова, И.В. Мардасова, Т.В. Шкиль

Ростов-на-Дону

УДК 530.1

Составители: Т.С. Беликова, И.В. Мардасова, Т.В. Шкиль

Экспериментальное изучение распределения Максвелла: метод. указания к лабораторной работе № по физике. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2015. – 12 с.

Указания содержат краткую теорию по теме «Закон Масксвелла о распределении молекул по скоростям. Характерные скорости молекул»; описание рабочей установки и методику экспериментального изучения распределения Максвелла.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения, в программу учебного курса которых входит выполнение лабораторных работ по физике (раздел «Молекулярная физика и термодинамика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Автоматизация, мехатроника и управление»

Рецензент: д. т. н., проф. В.С. Кунаков

©Издательский центр ДГТУ, 2015

Цель работы: экспериментальное изучение максвелловского распределения молекул идеального газа по скоростям.

Оборудование: устройство, моделирующее тепловое движение молекул; приемник с регистрирующей камерой; блок питания; стробоскоп; секундомер; набор шариков.

Краткая теория

Молекулы газа движутся хаотически и в результате столкновений скорости их меняются по величине и направлению; в газе имеются молекулы как с очень большими, так и с очень малыми скоростями. Можно поставить вопрос о числе молекул, скорости которых лежат в интервале от до для газа в состоянии термодинамического равновесия в отсутствии внешних силовых полей. В этом случае устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется статистическому закону, теоретически выведенному Максвеллом.

Чем больше общее число молекул , тем большее число молекул будет обладать скоростями в интервале от до ; чем больше интервал скоростей , тем у большего числа молекул значение скоростей будет лежать в указанном интервале:

~ .

Введем коэффициент пропорциональности :

, (1)

где называется функцией распределения молекул идеального газа по скоростям.

С помощью методов теории вероятности и законов статистики Максвелл в 1859 г. теоретически получил формулу, определяющую число молекул , обладающих скоростями в интервале от до :

, (2)

где – масса молекулы; – постоянная Больцмана; - абсолютная температура.

Разделив обе части выражения (2) на , получим соотношение

. (3)

Полученное соотношение показывает, какая доля от общего числа молекул данного газа обладает скоростями в интервале от до .

Из уравнений (1) и (2) следует вид функции :

. (4)

Из формулы (4) следует, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы ) и температуры.

Наиболее часто закон распределения молекул по скоростям в соответствии с (2) записывают в виде:

(5)

График функции асимметричен (рис. 1). Положение максимума характеризует наиболее часто встречающуюся скорость , которая называется наиболее вероятной.

С повышением температуры максимум распределения сдвигается в сторону больших скоростей, а кривая становится более пологой, однако площадь под кривой не изменяется, т.к. .

Наиболее вероятной называют скорость, близкой к которой оказываются скорости большинства молекул данного газа.

Для её определения функция исследуется на максимум, . Полученная при этом наиболее вероятная скорость определяется формулой

, (6)

где – молярная газовая постоянная, – молярная масса, то есть масса одного моля вещества.

В молекулярно-кинетической теории используют также понятия средней квадратичной и средней арифметической скоростей поступательного движения молекул идеального газа:

; , (7)

; . (8)

Дата добавления: 2015-10-28