Сетевые графики

Отношение предшествования

Фраза «Работа А предшествует работе В» (будем обозначать: А→В) означает, что работа В может начаться только после окончания работы А. Отношение предшествования является ограничением на сроки выполнения работы, т.е. если А → В, то работа В не может начаться раньше, чем закончится работа А. Здесь нужно сделать важное замечание, которое многие упускают из виду: работа В не обязана начинаться сразу после окончания работы А и вполне может начаться позже. Введем две функции на множестве работ S() и F() которые для каждой работы равны дате (или номеру дня от начала проекта) её старта и финиша соответственно. Тогда отношение предшествования можно выразить А → В математически строго в виде неравенства: S(В) ≥ F(А). Отношения предшествования обладают свойством транзитивности: если А → В и В → С, то это означает, что А → С. Для доказательства представим отношения предшествования в виде неравенств: S(В) ≥ F(А), S(C) ≥ F(B). Кроме того, справедливо еще одно неравенство: F(В) ≥ S(B), которое означает, что работа В имеет ненулевую длительность. Поскольку неравенства обладают свойством транзитивности, то из получившейся последовательности неравенств: S(C) ≥ F(B) ≥ S(B) ≥ F(А) следует, что S(C) ≥ F(B), т.е. А → С. Интересно отметить, что если бы отношение предшествования определялось с помощью равенства S(B)=F(A), что означало бы обязательное начало работы В после окончания А, то такое отношение не обладало бы свойством транзитивности.

Аналитическое представление

Введем обозначения: A = {a1,a2,a3,...} – множество работ проекта, R = {r1,r2,r3,... } – множество отношений предшествования между работами. В общем случае, сетевую модель можно представить в следующем математически-строгом виде: A = {a1,a2,a3,...} R = { ri=(ai1,ai2) | ai1 предшествует ai2; ai1, ai2 принадлежат A }

Сетевые графики

Дата добавления: 2015-10-28