Эффективность аналоговых и цифровых систем

В системах передачи дискретных сообщений сигнал формируется с помощью кодирования и модуляции. При этом кодирование осуществляется обычно в два этапа: кодирование источника с целью сокращения его избыточности и кодирование канала с целью уменьшения вероятности ошибки за счет введения избыточности кода. При этом выражение (21.1) для информационной эффективности системы передачи дискретных сообщений можно представить в виде произведения [2, 4]:

η = R / C = η _ки ∙ η _кк ∙ η _м, (21.9)

где η _ки – эффективность кодера источника; η _кк – эффективность кодера канала; η _м – эффективность модема, зависящая от вида модуляции и способа обработки сигнала в канале.

Средняя скорость передачи информации в системе при использовании многопозиционных сигналов длительностью T равна R = R _кк ∙ (log ₂ m)/ T (бит/с), где R _кк = k / n – скорость помехоустойчивого кода. Тогда энергетическая эффективность [2, 4, 5]

, (21.10)

частотная эффективность может быть найдена по формуле

γ = R /Δ F = log ₂ m / T Δ F, (21.11)

где E ₀ = P _c T = E _b R _кк log ₂ m – энергия сигнала; E _b = E ₀ / R _кк log ₂ m – энергия, затрачиваемая на передачу одного бита информации.

Для определения β и γ могут использоваться приближенные формулы:

γ ≈ (log₂ m)/ n; β ≈ 1/(E _b / N ₀), (21.12)

где n – размерность сигнала, в m -позиционной системе. В таблице 21.1 приведены значения m и формулы для приближенных расчетов γ некоторых ансамблей сигналов.

Таблица 21.1

Формулы для приближенных расчетов частотной эффективности некоторых ансамблей сигналов

Ансамбль сигналов	Ортогональный	Биортогональный	Симплексный
m	n	2n	n + 1
γ	(log2 m)/ m	2(log2 m)/ m	(log2 m)/(m – 1)

В реальных системах вероятность ошибки всегда имеет ненулевое значение и η < 1. В этих случаях при заданном значении p _ош = const можно определить отдельно β и γ и построить кривые β = f (γ).

В координатах β и γ каждому варианту реальной системы будет соответствовать точка на плоскости (рис. 21.2) [2, 4, 5]. Все эти точки располагаются ниже предельной кривой Шеннона и ниже предельной кривой соответствующего канала. Ход этих кривых зависит от вида модуляции, метода кодирования и способа обработки сигналов. Около графиков на рисунке 21.2. указано число позиций дискретного сигнала m. Кривые рассчитаны на основании формул оценки помехоустойчивости различных методов модуляции для оптимального приема сигналов при вероятности ошибки на бит p _ош = 10^-5.

Занимаемая полоса частот для ЧМн Δ F = m/(T∙ log₂ m), а для ФМн (АМн) Δ F = 1/(T∙ log₂ m).

Рис. 21.2. Кривые энергетической и частотной эффективности цифровых систем связи

Анализ рисунка 21.2. показывает, что в системах с ЧМн при увеличении числа позиций m энергетическая эффективность β увеличивается, а частотная эффективность γ уменьшается. В системах с ФМн и ОФМн, наоборот, с увеличением m коэффициент β уменьшается, а γ – увеличивается. Таким образом, условия обмена β на γ за счет изменения числа позиций сигналов в системах связи с ЧМн и ФМн различны.

Представленные на рисунке 21.2. результаты позволяют определить системы, удовлетворяющие заданным требованиям по энергетической и частотной эффективности, и установить, насколько эти показатели близки к предельным.

После выбора системы по показателям β и γ, информационная эффективность вычисляется с использованием формулы (21.7).

Например, для сигналов АМн-2 показатель информационной эффективности составляет η ≈ 0,228, а для ЧМн-2 η ≈ 0,145; для ФМн-2 η ≈ 0,25, а для ФМн-4 η ≈ 0,47.

Анализ предельных кривых показывает, что эффективность дискретных систем передачи можно существенно повысить, если вместо двоичных применять многопозиционные сигналы (m > 2).

Эффективность передачи непрерывных сообщений в значительной степени зависит от вида модуляции. Для сравнительного анализа различных видов модуляции обычно используют выигрыш по отношению сигнал/шум (h _вых) и коэффициент использования пропускной способности каналов связи (ν)[2]:

. (21.13)

В таблице 21.2 приведены данные сравнительного анализа эффективности различных видов модуляции, полученные при h _вых = 40 дБ и пик-факторе Π = 3 для гауссовского канала при оптимальной обработке сигналов [2, 4, 5].

Таблица 21.2

Значения выигрыша и информационной эффективности некоторых систем передачи непрерывных сообщений

Вид модуляции	v = F / F c	g = h вых / h вх	g ′ = g / v	η = R / C
AM		0,2	0,1	0,42
БМ				0,50
ОМ
ФМ			11,1	0,12
ЧМ			33,3	0,17
ФИМ-АМ			33,3	0,17
ИКМ-АМ			12,5	0,23
ИКМ-ЧМ				0,32
ИКМ-ФМ				0,48
ИС

Анализ показывает, что наибольшая информационная эффективность достигается при однополосной модуляции, однако значение обобщенного выигрыша для этого вида модуляции (g′=1) свидетельствует о том, что в системе отсутствует выигрыш по помехоустойчивости.

Одноканальные системы ЧМ и ФИМ примерно равноценны. В этих системах, а также в цифровых системах с ИКМ, высокая помехоустойчивость может быть достигнута с помощью увеличения ширины спектра сигнала, т.е. за счет частотной избыточности. При больших индексах ФМ и ЧМ приближаются по помехоустойчивости к идеальной системе (выигрыш составляет десятки и сотни раз), но информационная эффективность таких систем мала (0,12 - 0,17) из-за большой частотной избыточности. Основными способами повышения эффективности передачи непрерывных сообщений являются устранение избыточности, статистическое уплотнение и применение цифровых видов модуляции.

Аналоговые системы ОМ, AM и узкополосная ЧМ обеспечивают высокую частотную эффективность при сравнительно низкой энергетической эффективности. Применение этих систем целесообразно в каналах с хорошей энергетикой (при больших значениях h _вх) или в тех случаях, когда требуемое значение h _вых мало. Цифровые системы обеспечивают высокую β – эффективность при достаточно хорошей γ – эффективности. В каналах с ограниченной энергетикой (при малых значениях h _вх) преимущества цифровых систем особенно заметны. При высоком качестве передачи, когда требуемые значения h _вых велики, широкополосная ЧМ и цифровые системы обеспечивают примерно одинаковую эффективность.

В многоканальных системах эффективность связи снижается за счет несовершенства системы разделения сигналов. Показатели частотной, энергетической и информационной эффективности для систем с множественным доступом определяются на основании суммарной скорости передачи, зависящей от методов формирования и обработки информационных сигналов в парциальных каналах и методов доступа.

Дата добавления: 2015-10-28