Критерии эффективности

Решение вопросов выбора наиболее целесообразных вариантов ТКС в конечном итоге сводится к решению задач оптимизации этих систем по выбранным критериям качества.

Обобщенной характеристикой эффективности систем связи является коэффициент использования канала по пропускной способности (информационная эффективность) который характеризует реальную скорость передачи информации R по отношению к пропускной способности С канала связи [2, 4, 5]:

η = R / C. (21.1)

Информационная эффективность η всегда меньше единицы; чем ближе η к единице, тем совершеннее система.

Для оценки эффективности систем связи вводятся также коэффициент использования канала по мощности (энергетическая эффективность)

β = R /(P _c/ N ₀), (21.2)

и коэффициент использования канала по полосе частот (частотная эффективность)

γ = R /Δ F. (21.3)

В этих формулах P _c – мощность сигнала; N ₀ – спектральная плотность шума; Δ F – ширина полосы частот, занимаемой сигналом.

Предельные возможности системы передачи информации можно оценить с помощью выражения для пропускной способности гауссовского непрерывного канала связи с полосой частот Δ F:

C = Δ F log ₂(1 + P _c/ P _ш). (21.4)

Здесь P _c = E_b B – средняя мощность сигнала: E_b – энергия, затрачиваемая на передачу одного бита информации; B = 1/ T_b – скорость передачи информации источника; T_b – время передачи источником одного бита информации; P _ш = N ₀/Δ F – средняя мощность шума в полосе частот.

В реальных ТКС скорость передачи информации B [Бит/с], меньше пропускной способности непрерывного канала: B ≤ С. Можно показать, что после элементарных преобразований это неравенство приводится к виду [2, 4, 5]:

β ≤ γ /(2 ^γ – 1), (21.5)

где β = 1/ h ₂² = N ₀/ E_b (21.6)

Тогда информационная эффективность для гауссовского непрерывного канала может быть найдена по формуле:

η = γ / log ₂(γ /(β + 1)). (21.7)

Согласно теореме Шеннона, при соответствующих способах передачи и приема величина η может быть сколь угодно близкой к единице. При η = 1 получаем предельную зависимость между β и γ:

β = γ /(2 ^γ – 1). (21.8)

Наглядно данная зависимость представляется в виде кривой на β γ на плоскости (рис. 21.1).

Эта зависимость, часто называется границей (пределом) Шеннона: она отражает наилучший обмен между β и γ в непрерывном канале.

Анализ соотношения (21.6) и предела Шеннона показывает, что повышение частотной эффективности (т.е. снижение затрат полосы 1/γ) требует увеличения энергетических затрат (снижения энергетической эффективности). Для непрерывного канала частотная эффективность изменяется в пределах от 0 до ∞, в то время как энергетическая эффективность ограничена сверху [2]:

.

Аналогичные предельные зависимости β = f (γ) можно получить и для других моделей канала, если в (21.2) и (21.3) вместо скорости R подставить выражение для пропускной способности соответствующего канала. Предельные зависимости βγ -номограммы позволяют определить системы, удовлетворяющие заданным требованиям по энергетической и частотной эффективности, и установить, насколько эти показателя близки к предельным.

Рис. 21.1. Связь частотной (γ) и энергетической (β) эффективности

Дата добавления: 2015-10-28