Читайте также:
|
Поскольку предикаты – это отображения со значениями во множестве высказываний, где определены логические операции, то эти операции естественно определяются и для предикатов.
Определение: Пусть 
– предикат, определённый на 
. Отрицанием предиката называется предикат, обозначаемый 
, определённый на следующим образом:
Пример 12.4:
= «Натуральное число 
делится (без остатка) на натуральное число 
».
= «Натуральное число не делится (без остатка) на натуральное число ».
, 
.
, 
.
Определение: Пусть и 
предикаты, определённые на . Дизъюнкцией (конъюнкцией, импликацией, эквиваленцией) предикатов и называется предикат, определённый на , обозначаемый 
, (
, 
, 
) и определённый следующим образом:
Таким образом, для предикатов справедливы, и имеют тот же смысл, ранее рассмотренные логические операции. Например, «ЕСЛИ Маша любит кашу, ТО Саша любит кашу».
Определение: Предикаты и , определённые на , называются равносильными, если 
для любого набора 
предметных переменных на .
Отметим, что если формулы 
и 
равносильны в соответствии с этим определением, то формула 
является тождественно истинной.
Теорема: (Свойства логических операций для предикатов) Множество 
- местных предикатов, определённых на , образуют булеву алгебру предикатов (т.е. для них справедливы основные законы и тождества булевой алгебры).
Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Тема 12.1. Определение предиката | | | Тема 12.3. Кванторы |