Принципы построения модели.

Мир – трехмерная решетка, в узлах которой элементы, осциллирующие с амплитудой A_j,k,l(t).

Взаимодействие элементов происходит согласно следующим правилам:

1.)связь элементов в слое происходит при помощи диффузионной связи;

2) элементы соседних слоев взаимодействуют между собой.

Предположим, что мы имеем М слоев (индекс l).

Элементы в слое индексируются индексами i, j = 1..N

Обозначим через A_i,j,l – амплитуду колебаний элемента I,J в слое l.

Рассмотрим феноменологическое уравнение диффузионного взаимодействия вида:

где

ΔA_j,j,l = A_j+1,j,l + A_j,j+1,l + A_j-1,j,l + A_j,j-1,l – 4*A_j,j,l

Функция F: F(A²) = 2*a*A⁴ – a*A² + 1, где а = const>8.

Эта функция обеспечивает при t и A = 0 устойчивое состояние для отдельного элемента

α – характеризирует интенсивность диффузии в слое;

h – характеризирует диффузионную связь между слоями.

h должно быть достаточно большим и h >= H^*=(7*a - 20)/20;

a =N+ 8;

α должно быть достаточно малым; α ≈ 0,01.

Рассматриваем области на экране монитора, где элементу (i,j) соответствует пиксел,

Цвет пиксела определяем согласно правила

Если A_j,j,l>0.5 –Белый(White), иначе Черный(Black)

В начальный момент времени t=0 имеем следующее состояние

	Хаос		Хаос
		Ваш рисунок(вензель)

Далее моделируем эволюцию системы с некоторым шагом Δt.Для этого можем построить разностное уравнение, согласно известной замены производной

, либо использовать подпрограммы решения дифференциальных уравнений

При этом трем областям на экране монитора соответствуют 6 массивов амплитуд

	OLD1		OLD2		OLD3
	NEW1		NEW2		NEW3

Выводы

Результаты работы имеют несколько непредсказуемый характер, т.к.вследствие принципа диффузии (усреднения) должен быть хаос (усреднение) во всех областях.

Согласно же результатов работы, имеем, что хаос порождает порядок в узкой области параметров диффузионного случайного взаимодействия.

Так в нашем случае диффузионное взаимодействие 2 хаотических областей и конкретной упорядоченной области копирует последнюю во все области с ухудшением оригинала.

Дата добавления: 2015-11-04