Частные случаи.

Рассмотрим теперь частные случаи, не рассмотренные выше. Это .

1) При квадратное уравнение (12) имеет два одинаковых корня . Поэтому общее решение рекуррентного уравнения (11.2) может быть записано в виде

. (23)

Для нахождения коэффициентов и снова воспользуемся граничными условиями (11.1) и (11.3). В этом частном случае они имеют вид

. (24)

Подстановка общего решения (23) в соотношения (24) дает

. (25)

Отсюда из первого уравнения (25) следует, что , а из второго следует, что . Коэффициент , как следует из (25), может принимать произвольные значения. При имеем , и, следовательно – произвольные числа. Если же , то при четных значениях система уравнений (25) не имеет решений, а при нечетных имеет бесчисленное множество решений .

2) При квадратное уравнение (12) имеет два одинаковых корня . Поэтому общее решение рекуррентного уравнения (11.2) может быть записано в виде

. (26)

Для нахождения коэффициентов и снова воспользуемся граничными условиями (11.1) и (11.3). В этом частном случае они имеют вид

. (27)

Подстановка общего решения (26) в соотношения (27) дает

. (28)

Отсюда имеем , и, следовательно, . То есть все межплоскостные расстояния увеличены на одну и ту же величину. Фактически это означает отсутствие межплоскостной релаксации.

Ответ для , полученный для , формула (20), в предельном случае (это эквивалентно вычислению предела выражения (20) при ) дает тот же самый результат: все . Следовательно, функция непрерывна в точке , – предел функции совпадает со значением функции в этой точке.

Таким образом, мы получили все три вида межплоскостной релаксации, обнаруженные в экспериментах, в рамках простой модели одномерной цепочки с учетом взаимодействия атома с ближайшими соседями и со следующими за ближайшими.

Дата добавления: 2015-10-24