VIIІ. Теоретична база

Рухома карта зоряного неба (РКЗН) складається з двох частин: зоряної карти та накладного кола. Зоряна карта – це проекція небесної сфери на площину небесного екватора, причому південна півкуля небесної сфери нібито «розгорнута догори». При такій проекції неспотвореними є лише ті ділянки сфери, які безпосередньо розміщені біля небесного екватору. У північній півкулі небесної сфери масштаб зображення зменшується у напрямку до північного полюсу світу, а у південній – збільшується. Відповідним чином змінюються і розміри сузір’їв.

На зоряній карті проведені межі сузір’їв, позначені зірки їх основних конфігурацій. У центрі карти знаходиться північний полюс світу. Концентричними колами зображені добові паралелі (у тому числі небесний екватор), радіальні прямі являють собою кола схилень. Екліптика зображується у вигляді неправильного овалу, оскільки вона є нахиленою відносно небесного екватору і при проекції на його площину дещо спотворюється. Біля кіл схилень позначені відповідні їм прямі піднесення, а біля добових паралелей – схилення. По колу зоряної карти позначені календарні дати та місяці року.

Вздовж краю накладного кола нанесено шкалу місцевого середнього сонячного часу. В накладному колі є виріз овальної форми, що являє собою проекцію площини математичного горизонту на небесний екватор. Положення та форма цієї проекції визначається географічною широтою місця спостереження. Вздовж вирізу позначені сторони горизонту, а на накладному полі РКЗН фабричного виробництва нанесені ще й шкали для визначення азимутів та висот світил. Пряма лінія, що з’єднує точки півдня і півночі проходить через полюс світу і є проекцією небесного меридіану на площину зоряної карти.

Накладне коло має бути концентрично суміщене з зоряною картою, щоб його часова шкала співпадала з позначеними на карті календарними датами. Ділянка зоряної карти, що знаходиться всередині вирізу накладного кола, перебуває у видимій півкулі небесної сфери у даній місцевості і в даний момент.

За допомогою РКЗН можна встановити, яка ділянка зоряного неба у даний момент перебуває над горизонтом, тобто знаходиться у видимій півкулі небесної сфери. Для цього необхідно визначити місцевий час на даний момент. Одержане значення місцевого часу помічається на шкалі накладного кола і суміщається з календарною датою. І тоді в середині вирізу накладного кола опиниться саме та ділянка неба, що є видимою. Належить мати на увазі, для адекватності дійсному положенню РКЗН належить тримати над головою.

На зоряній карті позначені тільки «нерухомі» світила – зірки. На практиці ж часто виникає потреба у визначенні умов видимості рухомих світил – Сонця, Місяця, планет. Положення Сонця визначається однозначно без будь-яких допоміжних засобів. Для його знаходження належить провести радіальну лінію від полюсу світу до потрібної календарної дати. У точці перетину цієї лінії з екліптикою і перебуває Сонце опівдні у даний день.

Для знаходження положень інших рухомих світил на зоряні й карті слід використовувати їх ефемериди, що наводяться у астрономічних календарях та щорічниках. З ефемерид визначається значення прямого піднесення і схилення світил на даний момент (при необхідності виконується інтерполяція координат). За координатами на зоряній карті позначається відповідна точка, в якій перебуває дане світило.

У момент сходу світило розташоване на східній стороні лінії горизонту. Тому достатньо зорієнтувати накладне коло так, щоб світило, яке нас цікавить, знаходилось на східному краї вирізу накладного кола, що власне є проекцією східної сторони лінії горизонту. Тоді навпроти календарної дати буде вказаний місцевий час сходу світила. Аналогічно визначається момент заходу світила. Для знаходження моменту кульмінації слід зорієнтувати накладне коло таким чином, щоб світило опинилось на небесному меридіані. Тоді напроти календарної дати буде вказаний місцевий час його кульмінації.

Можливим є розв’язання оберненої задачі, тобто визначення дати, у яку світило перебуває у верхній кульмінації у вказаний момент місцевого часу. Для цього слід розмістити світило на небесному меридіані та прочитати потрібну дату навпроти заданого моменту часу. За допомогою РКЗН можуть бути розв’язані і інші задачі; методи їх розв’язку подібні викладеним.

Внаслідок добового обертання небесної сфери всі світила описують кола, площини яких паралельні до площини небесного екватора і які називаються добовими паралелями.

Точка перетину добової паралелі світила зі східною частиною математичного горизонту називається точкою сходу даного світила.

Точка перетину добової паралелі світила з західною частиною математичного горизонту називається точкою заходу даного світила.

В залежності від різних значень широти місця спостережень положення добової паралелі світила відносно площини математичного горизонту буде змінюватися згідно теореми про висоту полюса світу над горизонтом: .

Нехай спостерігач знаходиться на північному полюсі Землі, тобто має географічну широту . Тоді, згідно теореми, він буде бачити північний полюс світу Р на висоті . В даному випадку (рис.1) на небесній сфері співпадають дві лінії: прямовисна і вісь світу . Співпадають також дві площини: математичного горизонту NS і небесного екватора . В результаті такого співпадання всі добові паралелі будуть паралельними до математичного горизонту, а це означає, що будуть відсутні точки сходу і заходу світил. Світила будуть для спостерігача такими, що не сходять при умові, коли їх і не заходять при умові, що .

Рис.1. Добовий рух світил на північному полюсі Землі.

Розглянемо випадок, коли спостерігач знаходиться на екваторі Землі, тобто має широту . Тоді, згідно теореми, він буде бачити північний полюс світу Р в площині математичного горизонту, в точці N, бо (рис.2). В даному випадку на небесній сфері співпадає полуденна лінія NS і вісь світу . Прямовисна лінія лежить в площині небесного екватора і виявляється перпендикулярною до площини математичного горизонту . Отже, як наслідок, всі добові паралелі будуть перпендикулярними до математичного горизонту.

Тобто, всі світила мають точки сходу і заходу. Кожне з них 12^h знаходиться над горизонтом і 12^h під горизонтом.

Якщо спостерігач знаходиться на середніх широтах, наприклад на широті Києва , тоді, згідно з теоремою, він

Рис.2. Добовий рух світил на земному екваторі.

буде бачити північний полюс світу Р (Полярну зорю) на висоті (рис.3). Добові паралелі нахилені під кутом до математичного горизонту. В даному випадку може бути чотири варіанти положення добової паралелі відносно математичного горизонту, в залежності від значення схилення світила .

1. Якщо , тоді добові паралелі світил знаходяться вище площини математичного горизонту і такі світила, не маючи точок сходуі заходу, завжди знаходяться над горизонтом. У випадку , добова паралель дотикається до площини математичного горизонту в точці N.

2. Якщо , тоді добові паралелі світил перетинаються з площиною математичного горизонту і мають точки сходу і заходу .

3. Якщо світила мають схилення , тоді добові паралелі дотикаються до площини математичного горизонту в точці S і такі світила не мають точок сходу і заходу. У випадку , добові паралелі знаходяться нижче площини математичного горизонту і теж не мають точок сходу і заходу. Такі світила не видно в даному місці спостережень.

4. Якщо світило має схилення , тоді воно сходить і заходить строго в математичних точках W i E, бо його добова паралель співпадає з небесним екватором.

Явище перетину світилом лінії небесного меридіана називається кульмінацією світила.

Рис.3. Добовий рух світил на середніх географічних широтах.

Розрізняють верхню і нижню кульмінації. Верхньоюкульмінацією називається явище перетину світилом тієї частини небесного меридіана, яка вміщує точку Z, тобто . Нижньою кульмінацією називається явище перетину світилом тієї частини небесного меридіана, яка вміщує точку надиру , тобто . В залежності від широти місця спостереження і від схилення світил, їх висоти в верхній і нижній кульмінаціях будуть різними. Крім того, в верхній кульмінації світило має більшу висоту, а в нижній – меншу.

Нехай світило спостерігається на середній широті і має схилення таке, що його верхня кульмінація (рис.4) спостерігається від точки зеніта Z до півночі N. Тоді його зенітна відстань в верхній кульмінації визначиться таким чином:

, (1)

а для висоти h₁ очевидний вираз:

. (2)

Виходячи з теорії небесної сфери можна визначити, що при , світило кульмінує в точці зеніту Z, а коли його верхня кульмінація М₂ спостерігається від точки зеніта Z до півдня S, то:

. (3)

Рис.4. Кульмінації світил.

Зі спостережень встановлена зміна висоти Сонця над горизонтом протягом року для однієї і тієї ж географічної широти. Знаючи основні кути небесної сфери, визначили зміну схилення Сонця протягом року від до . Цей спостережуваний факт дає можливість нанести на небесну сферу лінію, яка зображує сукупність точок положень Сонця протягом року.

Екліптикою називається велике коло небесної сфери, лінія якого зображується сукупністю точок положень Сонця протягом року, або ж лінія видимого шляху Сонця серед зір на небесній сфері протягом року.

Екліптика є відображенням орбітального руху Землі навколо Сонця. Площина екліптики нахилена до площини небесного екватора під кутом , як це було визначено зі спостережень.

Рис.5. Екліптика та точки рівнодень і сонцестоянь.

При перетині лінії небесного екватора з лінією екліптики на ній утворюються дві точки, які називаються точкою весняного рівнодення і точкою осіннього рівнодення d (рис.5). При перетині лінії небесного меридіана з лінією екліптики на ній утворюються ще дві точки, які називаються точкою літнього сонцестояння a точкою зимового сонцестояння g.

Сонце в точці весняного рівнодення буває 21 березня і тоді має координати . В точці осіннього рівнодення Сонце буває 23 вересня і тоді має координати . В точці літнього сонцестояння Сонце буває 22 червня і тоді має координати . В точці зимового сонцестояння Сонце буває 22 грудня і тоді має координати .

Позначення чотирьох основних точок екліптики відповідають астрознакам тих сузір’їв, в яких вони знаходилися на час свого визначення, близько 2000 р. до н.е. – знак сузір’я Овна, а в наш час точка весняного рівнодення знаходиться в сузір’ї Риб i; a – знак сузір’я Рака, а в наш час точка літнього сонцестояння в сузір’ї Тільця _; d – знак сузір’я Терези, а в наш час точка осіннього рівнодення знаходиться в сузір’ї Діви c; g – знак сузір’я Козерога, а в наш час точка зимового сонцестояння знаходиться в сузір’ї Стрільця f. Перехід точок рівнодень і сонцестоянь в інші сузір’я пов’язаний з тим, що вісь обертання Землі, а отже і вісь світу, описує в просторі конічну поверхню, як вісь дитячої дзиги, і тягне за собою площину небесного екватора, яка теж виконує “вальс”. Тому точка переходить в наші дні із сузір’я Риб до сусіднього сузір’я Водолія () і говорять, що людство переходить до епохи Водолія.

Для добового руху Сонця по небесній сфері характерні такі ж закономірності, як і для будь-якого світила, але з обов’язковим введенням в розташування добової паралелі Сонця його позицію на екліптиці для кожного дня року.

Розглянемо три випадки.

Нехай спостерігач знаходиться на полюсі Землі, тобто має географічну широту . За теорією небесної сфери всі добові паралелі світил розташовуються в даному випадку паралельно до математичного горизонту. Добова паралель , яку опише Сонце 22 червня буде паралельна до площини математичного горизонту і розташована на висоті (рис.6).

Рис.6. Добовий рух Сонця на північному полюсі Землі.

У наступні дні року добові паралелі Сонця будуть опускатися все нижче і нижче до горизонту. 23 вересня Сонце опише добову паралель, яка співпаде з математичним горизонтом і в наступні дні зникне під ним. Отже, на північному полюсі Землі з 21 березня до 23 вересня існує явище полярного дня, коли Сонце завжди знаходиться над горизонтом, але на різних висотах, від 0° до . В період з 23 вересня до 21 березня, тобто пів року, існує явище полярної ночі, коли всі добові паралелі Сонця розташовані під горизонтом.

Коли спостерігач знаходиться на екваторі Землі, , то за теорією небесної сфери всі добові паралелі світил перпендикулярні до площини математичного горизонту (рис.7).

Рис.7. Добовий рух Сонця на екваторі Землі.

В дні рівнодень (21 березня і 23 вересня) площина добової паралелі Сонця співпадає з прямовисною лінією і тому Сонце в верхній кульмінації знаходиться в зеніті . В день літнього сонцестояння, 22 червня, рухаючись по добовій паралелі Сонце в верхній кульмінації має зенітну відстань .

Якщо спостерігач знаходиться на широті , тоді, згідно з теорією, всі добові паралелі нахилені до математичного горизонту під кутом (рис.8). В дні рівнодень добові паралелі Сонця співпадають з небесним екватором, отже, діляться математичним горизонтом на дві рівні частини, тому тривалість дня в ці дати дорівнює тривалості ночі, звідки і назва “рівнодення”. В дні рівнодень Сонце сходить і заходить в математичних точках сходу Е і заходу W. В день літнього сонцестояння 22 червня добова паралель Сонця проходить так, що більша її частина знаходиться над горизонтом, день триває довго, а точки сходу і заходу зміщуються ближче до точки півночі N; азимут точки заходу Сонця буде більшим за .

Рис.8. Добовий рух Сонця на середніх

географічних широтах.

22 червня Сонце в верхній кульмінації буде в точці , його схилення , а висота над площиною математичного горизонту .

22 грудня Сонце в верхній кульмінації буде в точці , його схилення в цей день , а висота над площиною математичного горизонту . В день зимового сонцестояння добова паралель Сонця проходить так що більша її частина знаходиться під площиною математичного горизонту, тому ніч дуже довга, а точки сходу і заходу зміщуються ближче до точки півдня ; азимут точки заходу Сонця в цей день менший за .

Рухома карта зоряного неба складається з двох частин: зоряної карти та накладного круга (див. додатки, рис.11, 12).

Зоряна карта – це проекція небесної сфери на площину небесного екватора, якщо дивитися з північного полюса світу. При такій проекції неспотвореними лишаються лише ті ділянки небесної сфери, які безпосередньо розміщені поблизу північного полюса світу, який є центром карти. Масштаб зображення на карті дещо збільшується у напрямах від її центру до краю.

На зоряній карті представлена друга екваторіальна система координат у вигляді сітки концентричних кіл і прямих радіальних ліній-променів, які розходяться від центру карти (див. додатки, рис.11). Центром карти є північний полюс світу. Від нього радіальними променями ідуть проекції кіл схилень. Концентричні кола представляють собою проекції добових паралелей, одна з яких є небесним екватором.

Значення прямого піднесення a нанесені по краю карти при основі кожної радіальної прямої лінії з інтервалом 2^h, від 0^h до 24^h. Значення схилення d нанесені вздовж радіальної прямої, яка позначена a = 0^h. Добові паралелі на карті розташовані через 30º за схиленням. Концентричне коло (добова паралель), яке позначено 0º, очевидно, є небесним екватором.

Екліптика на карті представлена колом, неконцентричним до добових паралелей. Точки перетину екліптики і небесного екватора є точками g весняного рівнодення і d осіннього рівнодення. Точки, діаметрально протилежні до них, є точками a літнього сонцестояння і g зимового сонцестояння.

Границі сузір’їв позначені прямими пунктирними лініями. На карті нанесені зорі тільки до . Вздовж краю карти відмічені календарні дати та місяці року.

Накладний круг в моделі рухомої карти – це прозорий сірий круг (див. додатки, рис.12), в забарвленні якого є внутрішній білий круг. Центр цього білого круга зміщений відносно центру накладного круга, який співпадає з полюсом світу , на величину і є точкою зеніту Z, для спостерігача, що знаходиться на широті j.

На накладному крузі представлена горизонтальна системакоординат. Коло, яке обмежує внутрішній білий круг є математичним горизонтом, вздовж якого приведені значення азимутів А. Математична точка заходу W в горизонтальній системі має А=90°, точка сходу Е має А=270°, точка півдня S маєА=0°, точка півночі N має А=180°. Лінія, яка сполучає центр зоряної карти Р (північний полюс світу) і центр білого накладного кола Z, є не що інше, як небесний меридіан, який на накладному крузі проектується прямою лінією . Очевидно, що проекція небесного меридіана співпадає з проекцією полуденної лінії NS, яка сполучає дві точки математичного горизонту: півночі N і півдня S. Вздовж краю накладного круга є шкала, яка представляє місцевий час, позначений від до .

За допомогою рухомої карти можна моделювати ситуації сходу і заходу світил, їх верхні і нижні кульмінації, оцінювати розташування світил відносно горизонту, визначати моменти названих явищ в обрану дату, або визначати дату за відомим моментом явища, визначати азимути сходу чи заходу світил.

Принцип роботи моделі рухомої карти зоряного неба такий: при змодельованій ситуації якого-небудь явища (сходу, заходу, кульмінації) проти дати на зоряній карті читається момент часу даного явища, приведений на накладному крузі. При цьому центри накладного круга і зоряної карти мають бути суміщені. Всередині внутрішнього кола накладного круга опиняється саме та ділянка неба, яка є видимою у даний момент.

Момент сходу світила над горизонтом можна визначити, якщо накладний круг накласти на карту так, щоби положення даного світила сумістилося з лінією математичного горизонту, причому в його східній частині. Зафіксувавши в такому положенні накладний круг, читаємо момент сходу даного світила на краю накладного круга проти обраної дати.

Момент заходу світила за горизонт можна визначити, якщо накладний круг накласти на карту так, щоби дане світило співпало з лінією математичного горизонту в його західній частині. Далі читаємо момент заходу проти обраної дати.

Момент кульмінації світила можна визначити, якщо світило сумістити з лінією небесного меридіана. Світило буде у верхній кульмінації, якщо воно знаходиться на небесному меридіані між точками північного полюса Р і півдня S (див. додатки, рис.12); у нижній кульмінації – якщо воно знаходиться на небесному меридіані між точками північного полюса світу Р і півночі N. Якщо відомий момент кульмінації, то проти нього читаємо дату на зоряній карті і навпаки.

Для переходу від місцевого часу , який нанесено по краю накладного круга, до поясного часу , який використовується в громадському житті, звертаються до відомих співвідношень в системах відліку часу.

Зауважимо, що система відліку часу визначається географічним меридіаном, який є початком відліку часу в цій системі. Місцевим часом називається час, виміряний на географічному меридіані місця спостережень. Час вимірюється годинним кутом , який відраховується від небесного меридіана пункту спостережень з географічними координатами і в напрямку обертання небесної сфери, тобто за годинниковою стрілкою. Розрізняють місцевий зоряний час S, якщо на меридіані місця спостережень кульмінує точка ; місцевий істинний сонячний час , якщо кульмінує точка центра видимого сонячного диска; місцевий середній сонячний час , виміряний годинним кутом , якщо кульмінує точка середнього екваторіального Сонця (рис. 9). Саме цей час використовується в громадському житті.

Між географічною довготою і місцевим часом існує зв’язок. Розглянемо дві точки спостережень на поверхні Землі, які знаходяться на двох різних географічних меридіанах (рис.10). Нехай – грінвіцький меридіан, – меридіан спостерігача , – меридіан спостерігача .

В пункті географічна довгота , в пункті відповідно .

Рис.9. Місцевий час вимірюється годинним кутом Сонця.

В кожному пункті земної поверхні географічний (рис.10) і небесний (рис. 9) меридіани лежать в одній площині. На небесному меридіані даного місця спостереження кульмінує Сонце. Земля обертається проти годинникової стрілки, з заходу на схід, тому Сонце послідовно приходить на меридіани, спочатку східні, а потім західні, тобто в зворотному напрямі, за годинниковою стрілкою (рис.10). Спочатку Сонце кульмінує на меридіані місця , через деякий час Сонце кульмінує на меридіані місця . Отже, в пункті місцевий час менший, ніж місцевий час в пункті . Чому ж дорівнює різниця часу . Очевидно, це буде час, необхідний для повороту Землі на двогранний кут , утворений площинами географічних меридіанів пунктів і . Кут . Отже, маємо зв’язок:

, (4)

який справедливий як для істинного сонячного часу:

,

так і для зоряного часу:

.

Спостерігачі на кожному з географічних меридіанів мають свій місцевий час , що в умовах цивілізованого спілкування людей дуже незручно.

Рис.10. Зв’язок між часом і довготою.

В 1879 р. канадський інженер залізничних доріг Сандфорд Флемінг запропонував поняття поясного часу. Поверхня Землі поділяється на 24 пояси, які обмежені меридіанами проведеними через 15º по географічній довготі (360:24=15º). В 1884 р. в Вашингтоні Міжнародний астрономічний конгрес рекомендував до застосування поясний час.

Поясним часом називається місцевий середній сонячний час, визначений на центральному меридіані даного пояса. Центральний меридіан знаходиться на відстані 7,5º від меж пояса. В 1886 р. поясний час було впроваджено в Європі. На території Росії пояси було введено 1 липня 1919 р., а в Україні в 1922 р. Реально діючі границі годинних поясів відрізняються від строго математичного розташування меридіанів і відповідають або границям держав, або природним географічним об’єктам. Україна розташована в другому годинному поясі, хоча за математичним розташуванням меридіанів Закарпаття знаходиться в першому, а крайній схід – в третьому годинному поясі.

Якщо – час на деякому географічному меридіані з довготою , а – поясний час, визначений на центральному меридіані п -ного пояса, то згідно виразу (4) можна записати:

. (5)

В розрахунках за виразом (5) номеру пояса п надається годинна розмірність. Поясний час визначається через місцевий час і номер пояса:

. (6)

Для Києва , місто розташовується в другому годинному поясі п =2, отже:

. (7)

Літній час запропонував лондонський будівельник Вільям Уілл. В 1907 р. він розіслав всім державам брошуру, в якій пропонував для „поліпшення самопочуття” кожної з чотирьох неділь квітня поступово переводити стрілки годинників на 20 хвилин вперед, а у вересні – назад. Автор проекту передбачав зменшення витрат електроенергії за рахунок раціонального використання світлового дня.

В 1916 р. літній час було введено в Великобританії, а через тиждень майже в усіх країнах світу. До 1 квітня 1981 р. в громадському житті Україна користувалася так званим декретним часом, який було введено 16 червня 1930 р. спеціальним декретом на території СРСР для більш ефективного використання денного сонячного освітлення: . З 1 квітня 1981 р. по 1 жовтня 1981 р. було впроваджено літній час, який почав діяти кожного року: .

В Україні 1 липня 1990 р. було скасовано декретний час. Відтоді в осінньо-зимовий період країна живе за поясним часом другого годинного пояса, а в весняно-літній період за літнім часом , який вводиться з останньої неділі березня до останньої неділі жовтня:

,

а врахувавши вираз (7) маємо:

. (8)

При складанні програми спостережень, за допомогою рухомої карти зоряного неба, потрібно врахувати тривалість сутінків. Явище сутінків, як вечірніх так і вранішніх, пов’язане з розсіюванням сонячних променів в атмосфері Землі, коли Сонце знаходиться безпосередньо під горизонтом. Розсіяні сонячні промені викликають сутінкове освітлення. Розрізняють громадянські і астрономічні сутінки.

Для переходу від місцевого часу, який нанесений на шкалі РКЗН, до громадянського – поясного чи літнього – часу, який ми використовуємо у побуті, належить скористатися відомими співвідношеннями, що пов’язують різні системи відрахування часу:

Зокрема, для Києва , отже,

.

Таким чином, у встановленні за допомогою РКЗН моменти часу належить ввести відповідні поправки для переходу до шкали громадянського часу, відповідного заданій календарній даті.

Дата добавления: 2015-10-24