Рандомизация[19]: Франк Рибери играючи постиг теорию игр

Шпаргалка вроде той, что была у Леманна, едва ли могла сработать в серии пенальти. Многие из тех, кто выходит пробивать послематчевые одиннадцатиметровые, не могут похвастаться большой практикой в этом деле. (После того как Гарет Саутгейт провалил критический для английской сборной удар на Евро-1996, его матушка рассказала, что свой предыдущий пенальти он пробил три года назад, и тоже, кстати, неудачно.) Этим второразрядным пенальтистам зачастую недостает техничности или смекалки, чтобы варьировать свою стратегию. Часто бывает, что они просто лупят в свой любимый угол в надежде, что соперник совершенно не в курсе их предпочтений.

Но совсем иначе думает хороший пенальтист — игрок, регулярно пробивающий одиннадцатиметровые за команду.

Предположим, что он всегда целит в один и тот же угол ворот (в теории игр это называется «чистой стратегией»). Тогда ему легко противостоять: раз футболист все время метит в один и тот же угол, скажем, в левый, голкипер заранее знает, что делать. Следовательно, при выполнении пенальти чистые стратегии не годятся. Как установили Левитт со товарищи, «в нашей выборке не оказалось игроков, как минимум четырежды пробивавших пенальти, которые неизменно целились бы в одном и том же направлении». Учтите на будущее, Йенс Леманн.

Не годится даже усложненная чистая стратегия. Предположим, например, что пенальтист всегда бьет в угол, противоположный тому, в который пробил в предыдущий раз. Его будущий оппонент, проанализировав пенальти в исполнении этого игрока, выявит последовательность в его действиях — влево, вправо, влево, вправо, влево, вправо, и минимальное умственное усилие подскажет ему, куда этот пенальтист будет пробивать в следующий раз. Между тем суть успешного пробития пенальти именно в его непредсказуемости: хороший пенальтист — тот, направление следующего удара которого невозможно предсказать, руководствуясь его индивидуальной историеи прошлых действий.

Это специфический тип непредсказуемости. Она не предполагает, что в 50% случаев пенальтисту следует метить вправо, а в оставшихся 50% — влево. Надо ведь учитывать и то, что каждому игроку удобнее пробивать в «естественную» сторону, в зависимости от того, правша он или левша, и тогда его шансы реализовать пенальти выше. Но даже когда для игрока естественно пробивать в правую от вратаря сторону, как это делают большинство правшей, имеет смысл время от времени бить в левую от него сторону, именно для того чтобы дать голкиперу пищу для сомнений. В сущности, если пенальтист в курсе своих шансов успешно пробить в тот или другой угол ворот (что также зависит от того, в какую сторону бросается вратарь в попытке отбить мяч), то он может выбрать ту дозировку ударов в естественную для себя сторону, при которой вероятность забить максимальна. Правша никогда не должен производить все 100% своих ударов только в одну, естественную для себя, сторону, поскольку этим он создает для голкипера ситуацию определенности. Даже малейшее отступление от правила, скажем, удар в «свою» сторону в 99% случаев из 100, и то существенно повысит шансы реализовать пенальти, поскольку в сознании голкипера это уже будет ситуация неопределенности.

Когда же правша целит влево в половине случаев, для вратаря уже создаются условия, характеризующиеся высокой степенью неопределенности. Однако это подразумевает существенное количество ударов, выполняя которые игрок будет пробивать в «неестественную» для себя сторону. Таким образом, пенальтист добьется максимального успеха, если будет пробивать в естественную для себя сторону где-то чуть больше, чем в половине случаев.

Аналогично мы можем рассчитать процент тех ситуаций, когда голкипер должен бросаться за мячом вправо, и тех, когда влево. (Заметьте, мы исходим из предпосылки, что голкипер не может знать, в какую сторону полетит мяч, до того как решит, куда за ним бросаться.) Пенальтист и голкипер, которые подобным образом варьируют свои действия, реализуют то, что в теории игр носит название «смешанной стратегии».

Своеобразие таких стратегий в том, что они требуют от игроков вводить в процесс принятия решения элемент случайности, т.е. рандомизацию. Пойти ли мне в паб или в кино? Если я следую смешанной стратегии, то решить данный вопрос должен при помощи подбрасывания монетки. Выглядит это странно, поскольку на самом деле у меня есть свои предпочтения, и один из этих двух вариантов мне нравится больше, чем другой. При смешанной стратегии мы перекладываем ответственность за решение на подброшенную монетку, и наш маршрут будет зависеть от того, какой стороной она ляжет.

Специалисты по теории игр годами ломали головы, прибегают ли люди к смешанным стратегиям в реальной жизни или нет. Проведенные тесты показали, что нет, даже когда от смешанных стратегий можно получить явную пользу. В сущности, все указывает на то, что нашему поведению свойственно именно отсутствие смешанной стратегии: в ситуациях выбора наши действия легко предсказать, поскольку в следующий раз мы выбираем противоположное тому, что предпочли в предыдущий. Например, сначала выбираем лево, затем право, потом лево, потом право, лево, право, лево, право — при этом путая смену выбора с его случайностью. Из таких подопытных кроликов хорошего пенальтиста не выйдет.

Кончилось тем, что за неимением других возможностей специалистам по теории игр пришлось тестировать смешанные стратегии в естественной лаборатории — на футболе во время пенальти. За много лет до того как экономист Игнасио Паласиос-Уэрта выдал свои рекомендации «Челси», он собрал и проанализировал базу данных на 1417 пенальти, пробитых в футбольных матчах 1995-2000 гг. Сначала Игнасио вычислил долю реализованных пенальти в зависимости от того, пробивал ли игрок в естественную для себя сторону (правую или левую). Получилось, что когда футболист действительно пробивал в естественную для себя сторону, а голкипер бросался в противоположную, процент реализации одиннадцатиметровых составлял 95% (остальные 5% ударов при вышеуказанных условиях представляли собой нереализованные пенальти). Когда пенальтист пробивал в свою «неестественную» сторону, а голкипер бросался в естественную, процент успешных пенальти составил 92%. Очевидно, что процент успеха пенальтиста ниже, когда голкипер правильно выбирает, в какую сторону броситься, чтобы отбить мяч: в 70% случаев это происходит, если и пенальтист, и голкипер предпочитают естественную для пенальтиста сторону, и в 58% случаев — если оба выбирают «неестественную».

Основываясь на результатах своих выкладок, Игнасио рассчитал для каждого игрока, пробивающего пенальти, оптимальный выбор направления удара с точки зрения смешанной стратегии. Чтобы максимизировать шансы на успех, гипотетический игрок должен целить 61,5% своих ударов в естественную для себя сторону и 38,5% ударов — в «неестественную». Реальные игроки, которых наблюдал Игнасио, довольно близко подошли к этому раскладу: в 60% случаев они пробивают в естественную для себя сторону, а в остальных 40% — в «неестественную».

Для голкипера лучшая стратегия (если, конечно, он предпочитает отбивать мяч, а не стоять стоймя) — в 58% случаев бросаться в сторону, естественную для пробивающего, и в 42% случаев — в сторону, неестественную для пенальтиста. Фактические данные, как выяснил Игнасио, очень близки к указанным: соответственно, 57,7% и 42,3%. Троица во главе с Левиттом, пользуясь друтой базой данных, установила, что, отбивая удар, вратари бросались вправо в 57% случаев. В общем, все выглядит так, будто и голкиперы, и пенальтисты действительно следуют смешанным стратегиям.

Однако самое интересное для нас — не усредненные данные по всем вратарям и всем пробивающим пенальти, а то, какой выбор делают конкретные пенальтисты и конкретные голкиперы. Игнасио изучил образ действий 22 пенальтистов и 20 вратарей, каждый из которых участвовал в исполнении/отбивании более чем 30 пенальти, зафиксированных в его базе данных. И снова Игнасио рассчитал процент успеха в зависимости от того, какую сторону выбирают пенальтист и голкипер. Затем он вычислил частоту «использования» каждого из направлений ударов (вправо и влево), позволяющую максимизировать шансы на успех голкиперов и пенальтистов.

В реальности фактическая частота выбора игроками ударов в правую или левую стороны в 95% случаев совпала с наилучшим выбором, который указывает смешанная стратегия. Проще говоря, можно с большой долей уверенности утверждать, что пенальтисты и голкиперы действительно применяют смешанные стратегии. То же самое отмечает в своей работе Левитт: за исключением одного эксцентричного голкипера, неизменно бросавшегося влево, почти все остальные игроки и вратари использовали смешанные стратегии.

Наконец, Игнасио прояснил и самый животрепещущий вопрос из всех: способны ли футболисты сгенерировать действительно случайную последовательность выбора правой или левой стороны при исполнении пенальти — как того требует теория смешанной стратегии? Скрупулезные статистические тесты показали, что да, несомненно, способны. Иными словами, опираясь на историю предыдущего образа действий, невозможно предсказать, в какую сторону нацелит очередной одиннадцатиметровый тот футболист, который является штатным пенальтистом команды. Всякий раз он выбирает, в какой угол пробить, совершенно независимо от того, в какой угол целился в предыдущий раз.

Введение в исполнение пенальти элемента случайности есть полностью логическая теория, которая вопреки всему на поверку оказывается истинной и работает. Если пробивать пенальти выходит профессионал, а не перепуганный простофиля вроде Саутгейта, которого отрядили сделать то, в чем он профан, шпаргалки наподобие той, какой снабдили Леманна, бесполезны.

Как явствует из сказанного выше, футбол высшего класса предполагает, что исключительно высокая доля решений принимается футболистом на подсознательном уровне. Проведенные в прошлом исследования в области теории игр показывают, что человек способен генерировать случайные последовательности, если перед этим ему более или менее подробно разъяснили, что это такое. Правда, мы далеки от предположения, будто футболисты на досуге штудируют литературу по равновесию в смешанных стратегиях. Более разумно допустить, что лучшие спортсмены интуитивно чувствуют суть данной теории и применяют ее на практике. Это-то и делает их хорошими профессионалами в своем деле.

В сборной Франции и в мюнхенской «Баварии» признанным пенальтистом считается Франк Рибери. Стоит ли говорить, что маленький да удаленький плеймейкер со шрамом во всю щеку кладет свои одиннадцатиметровые в точности так, как велит смешанная стратегия с элементом рандомизации. Более того, по словам одного из бывших тренеров француза, даже когда Рибери уже взял свой фирменный рваный разбег, он еще и сам не знает, в какой угол ворот пошлет мяч. Узнав об этой особенности Рибери, прирожденный экономист Арсен Венгер не мог найти слов от восхищения.

Как ни великолепен Рибери в своем футбольном деле, а в качестве специалиста по теории игр он все равно мог бы добиться большего.

Дата добавления: 2015-10-02