Сборник примеров и задач по метрологии 4 страница

Ответ: .

5.2.14. Измерение индуктивности проведено мостовым способом с использованием формулы . Определите СКП измерения индуктивности , если известны СКП сопротивлений Ом, Ом и эталонной емкости мкФ. Корреляционная связь между погрешностями отсутствует, значения величин R ₂ = 100 Ом, R ₄ = 200 Ом, С = 2 мкФ. Запишите результат измерения.

Ответ: L_x = 40,0 мГн; мГн.

5.2.15. Мощность, потребляемая нагрузкой, определялась по формуле P = I²R. Измеренные значения тока I = 50 мА, сопротивления R = 100 Ом. Вычислите предельную относительную погрешность измерения и запишите результат измерения мощности, если предельное значение погрешности измерения тока , сопротивления .

Ответ: Вт.

5.2.16. Результат косвенного измерения величины , где Х ₁ = 10, Х ₂ = 40. Предельные абсолютные значения погрешностей аргументов . Определите величину Y и предельную погрешность ее измерения; запишите результат измерения.

Указание: при решении используйте метод частных производных (формула 5.1).

Ответ: Y = 20000 840.

5.2.17. Результат косвенного измерения величины Y определяется соотношением Y = (Х₁+Х₂)/ Х₁Х₂, где Х ₁ = 10, Х ₂ = 40; предельные абсолютные погрешности . Определите предельное значение погрешности измерения и запишите результат измерения.

Ответ: Y = 0,125 0,002.

5.2.18. Сопротивление R _{( x )} измерялось методом одного вольтметра и рассчитывалось по формуле . Показания вольтметра U ₁ = 120 В, U ₂ = 80 В, сопротивление вольтметра R_V = 50 кОм. Известны предельные погрешности измерения напряжений: , , погрешностью сопротивления вольтметра можно пренебречь. Определите величину сопротивления и предельную погрешность его измерения.

Ответ: кОм.

5.2.19. Мощность в цепи постоянного тока определялась по формуле , где U = 100 В, I = 1А. Средние квадратические погрешности (СКП) измерения напряжения и тока равны В, мА, не исключенные систематические погрешности измерения напряжения и тока равны мА. Определите абсолютную и относительную СКП измерения мощности.

Решение. Вычислим значение измеряемой мощности: Вт.

Для нахождения абсолютной СКП измерения мощности воспользуемся формулой (5.6).

Вт

Относительное значение этой погрешности будет равно .

5.2.20. Активная мощность в цепи переменного тока определяется по формуле , где U = 150 В, I = 0,5 А, . Определите абсолютную и относительную СКП измерения активной мощности, если СКП аргументов равны: мА, В, , а не исключенные систематические погрешности равны: мА, В, .

Ответ: Р = 67,5 Вт; Вт; .

5.2.21. Мощность, потребляемая нагрузкой, определяется по формуле Р = I²R. Измеренные значения I = 50 мА, R = 100 Ом. Относительные СКП измерения аргументов ; относительные неисключенные систематические погрешности . Определите значение мощности и абсолютную среднюю квадратическую погрешность ее измерения.

Ответ: Р = 250 мВт; мВт.

5.2.22. Измерение сопротивления производится косвенным методом с помощью амперметра и вольтметра. Измерения проведены в нормальных условиях, средние арифметические значения результатов измерения В, мА; СКП измерений, полученные из 10 наблюдений, равны В, мА. Предельные погрешности измерения напряжения и тока равны , . Корреляционная связь между и отсутствует. Входные сопротивления приборов R_A = 15 Ом, R_V = 10 кОм. Нарисуйте схему измерения, определите и запишите результат измерения сопротивления при заданной доверительной вероятности P_s = 0,95.

Решение. 1. Для измерения сопротивления этим методом можно использовать две схемы включения приборов (рис. 5.1 и рис. 5.2).

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Результат измерения сопротивления с помощью этих схем будет содержать погрешность метода. Определим ее для каждой схемы.

Для схемы рис. 5.1

Для схемы рис. 5.2 ,

где кОм.

Следовательно, ;

.

Таким образом, для измерения выбираем схему рис. 5.2

2. Абсолютная погрешность метода будет равна Ом. Эта погрешность имеет систематический характер и е можно исключить из результата измерения введением поправки Ом.

Тогда Ом.

3. Предельная относительная погрешность измерения сопротивления определяется

Тогда Ом.

4. Определим средние квадратические погрешности среднего арифметического измерения тока и напряжения

В,

мА.

5. Используя метод частных производных, находим СКП среднего арифметического измерения сопротивления

Ом

6. Доверительные границы суммарной погрешности определяются одним из трех способов

а) Если , то пренебрегают неисключенной систематической погрешностью Ом (см. п. 4.1.8, формула 4.18) и .

б) Если , то пренебрегают случайной погрешностью .

в) Если , то необходимо искать композицию неисключенной систематической и случайной составляющих погрешности

, где ,

В данном случае , т.е. следует использовать первый случай и

Ом.

7. Результат измерения Ом, .

5.2.23. Оценка мощности, рассеиваемой в резисторе, проводилась по формуле . Измерения проводились в нормальных условиях вольтомметром В7-16А; средние арифметические значения результатов измерения U = 758,8 мВ; R = 5,355 кОм; СКП мВ, кОм. Предельные относительные погрешности измерения напряжения ; . Корреляционная связь между и отсутствует. Входное сопротивление прибора В7-16А R _вх = 10 МОм. Определите и запишите результат измерения мощности при заданной доверительной вероятности Р = 0,95.

Ответ: Р = (107,6 6,8) мкВт, Р = 0,95.

5.2.24. Измерение сопротивления производилось косвенным методом с помощью амперметра и вольтметра (см. задачу 5.2.22.). Измерения проводились в нормальных условиях; средние арифметические значения результатов измерения, полученные из 10 опытов, равны В, А; СКП измерений В, А. Предельные погрешности измерения равны , . Корреляционная связь между и отсутствует. Входные сопротивления приборов R_A = 1,5 Ом, R_V = 10 кОм. Определите и запишите результат измерения сопротивления при заданной доверительной вероятности P_s = 0,95.

Ответ: Ом; P_s = 0,95.

5.2.25. Измерение мощности производится косвенным методом с помощью амперметра и вольтметра по схеме рис. 5.1. Числовые значения используйте из задачи 5.2.24. Определите и запишите результат измерения для заданной доверительной вероятности P_s = 0,9.

Ответ: Вт; P_s = 0,9.

5.2.26. Измерения мощности производится косвенным методом с помощью амперметра и вольтметра по схеме рис. 5.2. Числовые значения используйте из задачи 5.2.22.. Определите и запишите результат измерения мощности при заданной доверительной вероятности P_s = 0,9.

Ответ: мВт, P_s = 0,9.

6. Методы нормирования погрешностей средств измерений

6.1. Основные сведения

6.1.1. Одной из важнейших метрологических характеристик средств измерений является класс точности. Класс точности - это характеристика, определяющая гарантированные границы значений основной и дополнительных погрешностей, а также другие свойства средств измерений, влияющих на точность. Основные способы установления пределов допускаемых погрешностей и обозначения классов точности средств измерений установлены ГОСТ 8.401-80 "ГСИ. Классы точности средств измерения. Общие требования." Основная погрешность средств измерений нормируется четырьмя различными способами, что обусловлено различным соотношением аддитивной и мультипликативной составляющих в погрешности тех или иных средств измерений.

6.1.2. При чисто мультипликативной полосе погрешностей абсолютная погрешность возрастает прямо пропорционально текущему значению измеряемой величины X, а относительная мультипликативная погрешность или погрешность чувствительности оказывается величиной постоянной и используется для нормирования погрешностей средств измерений и указания класса точности: класс точности таких средств измерений указывается в виде значения , выраженного в процентах. При необходимости абсолютная погрешность рассчитывается по формуле .

6.1.3. При чисто аддитивной полосе погрешностей остается неизменной граница абсолютной погрешности (погрешности нуля) . При этом нормируется приведенное значение этой погрешности , где - нормирующее значение.

Значение приведенной погрешности , выраженное в процентах, используется для указания класса точности таких средств измерений. При этом текущее значение относительной погрешности возрастает с уменьшением X и при достигает значения . Такое значение измеряемой величины, когда , называется порогом чувствительности средств измерений.

6.1.4. При одновременном присутствии аддитивной и мультипликативной составляющих текущее значение абсолютной погрешности определяется

(6.1)

где - аддитивная, а - мультипликативная составляющие абсолютной погрешности.

Если все члены уравнения (6.1) разделить на верхний предел измерения Х_В, то получим приведенную погрешность , которая будет равна

(6.2)

где - приведенное значение аддитивной погрешности в начале диапазона.

При этом относительная погрешность результата измерения, исходя из (6.1) и (6.2), будет равна

, (6.3)

т.е. при - приведенная суммарная погрешность в конце диапазона.

Класс точности таких приборов указывается в виде дроби (через косую черту) , в числителе которой записывается в процентах приведенная погрешность в конце диапазона измерений, а в знаменателе - приведенная погрешность в начале диапазона.

При нормировании погрешностей сложных средств измерений двучленной формулой (6.3) ГОСТ 8.401-80 предусматривает несколько иное ее написание

(6.4)

которое в технической литературе часто записывается в следующем виде

. (6.5)

где .

6.1.5. ГОСТ 8.401-80 разрешает использовать специальные формулы для нормирования погрешностей. Например, в измерительных приборах с широким диапазонам измерения полоса погрешностей выражается трехчленной формулой

, (6.6)

где - постоянное значение, присущее данному измерительному прибору, при котором погрешность достигает 100% из-за потери чувствительности к изменению больших значений измеряемой величины, например, при приближении измеряемого сопротивления мостом постоянного тока к сопротивлению изоляции прибора.

Из (6.6) можно получить соотношение для относительной погрешности

(6.7)

Во всех подобных случаях необходимо внимательно изучать нормативно-техническую документацию на соответствующий прибор и пользоваться для вычисления погрешностей указанными там формулами.

6.1.6. Согласно ГОСТ 8.401-80 для указания нормированных значений погрешностей и , выраженных в процентах, могут использоваться следующие числа: 6 - 4 - 2,5 - 1,5 - 1,0 - 0,5 - 0,2 - 0,1 - 0,05 - 0,02 - 0,01 - 0,005 - 0,002 - 0,001 и т.д. Значение класса точности, записываемое через соответствующие погрешности, маркируется на его шкале. При этом используются следующие условные обозначения.

Если класс точности (КТ) прибора установлен по значению погрешности чувствительности (погрешность чисто мультипликативная), то обозначаемое на шкале значение класса точности обводится кружком. Например, обозначает, что

Если полоса погрешностей принята аддитивной и прибор нормируется по приведенной аддитивной погрешности , то класс точности указывается без каких либо подчеркиваний. Например, 1,5 обозначает, что .

Обозначение класса точности в виде дроби 0,02/0,01 указывает, что погрешность прибора нормирована по двухчленной формуле с и .

Таким образом, обозначение класса точности прибора дает достаточно полную информацию для вычисления предельной оценки погрешности результата измерения.

6.1.7. В ряде случаев для приборов, у которых предельное значение относительно погрешности описывается формулой (6.5), требуется определить аддитивную и мультипликативную составляющие общей погрешности раздельно. Преобразуя соотношение (6.5) можно получить:

аддитивная составляющую абсолютной погрешности

; (6.8)

мультипликативная составляющую абсолютной погрешности

; (6.9)

аддитивная составляющую относительной погрешности

; (6.10)

мультипликативная составляющую относительной погрешности

(6.11)

Рассчитывая значения погрешности, особенно при использовании электронного калькулятора, значения погрешности получают с большим числом знаков. Однако исходными данными для расчета являются нормируемые значения погрешности средств измерений, которые указываются с одной или с двумя значащими цифрами. Вследствие этого в окончательном значении рассчитанной погрешности должны быть оставлены только первые одна-две значащие цифры. Существует ряд правил округления рассчитанного значения погрешности и по­лученного экспериментального результата измерения. Наиболее распространенными являются следующие.

1.Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая есть 3 и более.

2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

3. Округление производиться лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления производят с одним-двумя лишними знаками.

6.2. Задачи и примеры

6.2.1. Вольтметр имеет чисто мультипликативную погрешность и класс точности . Диапазон измеряемых величин 10…100 В. Определите величину предельной абсолютной погрешности измерения напряжения U = 50 В и запишите результат измерения.

Ответ: В.

6.2.2. Измерительный преобразователь имеет чисто мультипликативную погрешность и рабочий диапазон измеряемых перемещений 5…30 мм. При измерении перемещения Х = 20 мм он имеет абсолютную погрешность мм. К какому классу точности он относится?

Ответ: .

6.2.3. Класс точности вольтметров V ₁ и V ₂ К₁ = К₂ = 0,5, прибор V ₁ имеет верхний предел измерения U _В1 = 100 В, V ₂ имеет верхний предел измерения U _В2 = 50 В. В каком соотношении будет находиться предельные значения абсолютных погрешностей этих приборов?

Ответ: .

6.2.4. Вольтметр в верхним пределом измерения U _В = 100 В, класса точности К= 1,0 показывает U = 50 В. Определите границы, в которых может находиться действительное значение измеряемой величины.

Ответ: В.

6.2.5. На шкале вольтметра магнитоэлектрической системы класса точности К = 0,2, с верхним пределом измерения U _В = 30 В получен отсчет измеряемого напряжения U = 21,45 В. Определите предельные значения абсолютной и относительной погрешностей.

Ответ: В; .

6.2.6. Определите наибольшие возможные относительные погрешности измерения напряжения сети U = 220 В с помощью двух вольтметров, имеющих верхние пределы измерения и классы точности соответственно: U _В1 = 300 В, К₁ = 1,5; U _В2 = 250 В, К₂ = 2,5. Сделайте заключение о целесообразности применения того или иного вольтметра.

Ответ: целесообразно использовать первый вольтметр.

6.2.7. Каким из двух вольтметров напряжение U = 20 В будет измерено точнее, если первый вольтметр класса точности К₁ = 1,5 с верхним пределом измерения U _В1 = 20 В, второй вольтметр класса точности К₂ = 0,5 с верхним пределом измерения U _В2 = 75 В?

Ответ: точнее первым вольтметром.

6.2.8. Каким из двух миллиамперметров ток I = 10 мА будет измерен точнее, если параметры миллиамперметров следующие: К₁ = 1,0, I _В1 = 20 мА; К₂ = 0,5, I _В2 = 30 мА?

Ответ: точнее вторым миллиамперметром.

6.2.9. Определить класс точности вольтметра для измерения напряжений в пределах U = 10…20 В так, чтобы относительная погрешность измерения не превышала . Верхний предел измерения вольтметра U _В = 30 В.

Ответ: К = 0,5.

6.2.10. Определите класс точности магнитоэлектрического милливольтметра с пределом измерения U _В = 5 мВ для измерения напряжения в диапазоне U = 1…5 мВ так, чтобы относительная погрешность [4].

Ответ: К = 0,2.

6.2.11. Какой верхний предел измерения должен быть у милливольтметра класса точности К = 0,2, чтобы токи в пределах I = 1,0…5,0, мА измерялись с погрешностью ?

Дата добавления: 2015-10-02