Метод эквивалентного генератора

Отключим вторую ветвь, а всю остальную часть цепи назовем активным двухполюсником.

Схема 5. Метод эквивалентного генератора.

Чтобы определить Э.Д.С. эквивалентного генератора, необходимо найти напряжение холостого хода активного двухполюсника. Точки 2 и 3 будем считать узлами. Методом узловых потенциалов найдем разность потенциалов узлов 2 и 3 (ветвь 2 отключена).

G₁₁* ϕ₁₁ + G₁₂* ϕ₂₂ + G₁₃* ϕ₃₃ + G₁₄* ϕ₄₄ = I₁₁,

G₂₁* ϕ₁₁ + G₂₂* ϕ₂₂ + G₂₃* ϕ₃₃ + G₂₄* ϕ₄₄ = I₂₂,

G₃₁* ϕ₁₁ + G₃₂* ϕ₂₂ + G₃₃* ϕ₃₃ + G₃₄* ϕ₄₄ = I₃₃,

G₄₁* ϕ₁₁ + G₄₂* ϕ₂₂ + G₄₃* ϕ₃₃ + G₄₄* ϕ₄₄ = I₄₄,

Рассчитаем значения проводимостей и токов:

G₁₁ = 1/R₁ + 1/R₄ + 1/R₇ = 1/3 + 1/5 + 1/8 = 0,66[См]

G₂₂ = 1/R₁ + 1/R₅ = 1/3 + 1/6 = 0,5[См]

G₃₃ = 1/R₄ + 1/R₈ = 1/5 + 1/8 = 0,32[См]

G₄₄ = 1/R₃ + 1/R₅ + 1/R₇ = 1/4 + 1/6 + 1/8 = 0,54[См]

G₁₂ = G₂₁ = - 1/R₁ = -1/3 = -0,33[См]

G₁₃ = G₃₁ = - 1/R₄ = -1/5 = -0,2[См]

G₁₄ = G₄₁ = -1/R₇ = -1/8 = -0,12[См]

G₂₃ = G₃₂ = O[См]

G₂₄ = G₄₂ = -1/R₅ = -1/6 = -0,16[См]

G₃₄ = G₄₃ = O[См]

I₁₁ = E₁/R₁ – E₄/R₄ = 2/3 – 30/5 = -5,33[А]

I₂₂ = - E₁/R₁ – E₅/R₅ = -2/3 – 40/6 = -7,33[А]

I₃₃ = E₄/R₄ – I = 30/5 – 4 = 2[А]

I₄₄ = - E₃/R₃ + E₅/R₅ = -20/4 + 40/6 = 1,67[А]

Подставим полученные значения в исходные уравнения.

0,66*ϕ₁₁ – 0,33* ϕ₂₂ – 0,2*ϕ₃₃ – 0,13*ϕ₄₄ = -5,33,

- 0,33*ϕ₁₁ + 0,5*ϕ₂₂ – 0*ϕ₃₃ – 0,17*ϕ₄₄ = -7,33,

- 0,2*ϕ₁₁ – 0*ϕ₂₂ + 0,32*ϕ₃₃ – 0*ϕ₄₄ = 2,

- 0,13*ϕ₁₁ – 0,17*ϕ₂₂ – 0*ϕ₃₃ + 0,54*ϕ₄₄ = 1,67,

Решая данную систему, получим:

ϕ₁₁ = -47,23[В], ϕ₂₂ = -54,33[В], ϕ₃₃ = -22,91[В], ϕ₄₄ = -24,54[В],

U_xx = ϕ₂₂ – ϕ₃₃ = -54,33 – (-22,91) = -31,42[В]

Для определения входного сопротивления двухполюсника отключим все источники в схеме. Перерисуем оставшиеся сопротивления.

Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений

R₂’ = R₁*R₅/(R₁ + R₅ + R₇) = 3*6/(3 + 6 + 8) = 1,06[Ом]

R₁’ = R₁*R₇/(R₁ + R₅ + R₇) = 3*8/(3 + 6 + 8) = 1,41[Ом]

R₄’ = R₅*R₇/(R₁ + R₅ + R₇) = 6*8/(3 + 6 + 8) = 2,82[Ом]

R_э.г. = R₂’ + (R₁’ + R₄)*(R₄’ + R₃ + R₈)/(R₁’ + R₄ + R₄’ + R₃ + R₈) = 1,06 +

+ (1,41 + 5)*(2,82 + 4 + 8)/(1,41 + 5 + 2,82 + 4 + 8) = 5,53[Ом]

I₂ = (U_xx + E₂)/(R_э.г. + R₂) = (-31,42 + 50)/(5,53 + 4) = 1,95[А]

Найдем значение дополнительной Э.Д.С

I₂’ = -2I₂

I₂’ = (U_xx + E₂ – E_доп)/(R_э.г. + R₂) = -2I₂

E_доп = U_xx + E₂ + 2I₂*(R_э.г. + R₂) = -31,42 + 50 + 2*1,95*(5,53 + 4) = 55,73[В]

Дата добавления: 2015-10-02