в ценные бумаги фондового рынка.

Расчет эффективности и риска вложений

Доходность ценной бумаги фондового рынка определяется по формуле где — цена покупки акции, — цена продажи, d — дивиденды, полученные за время владения акции. Поскольку покупка и продажа акций, а также выплата дивидендов происходят в различные моменты времени, в формуле используются приведенные значения и d (их современные значения с учетом банковской процентной ставки).

Теоретически, в предположении фиксированной ставки i ссудного процента, цена акции P равна сумме приведенных величин дивидендов d_t за n лет и цены P_n реализации акции:

Однако величины дивидендов и ссудного процента, входящие в данную формулу, являются трудно предсказуемыми, и реальные цены складываются под влиянием оценок эффективности деятельности данной компании и возможности альтернативных вложений.

t
xf

Пусть имеются данные о доходности x_f акций некоторой фирмы и средние величины доходности ценных бумаг (в копейках на рубль вложений) на фондовой бирже за периодов.

Кроме того, известен показатель дохода по безрисковой бумаге (государственным облигациям).

Средний доход и выборочную дисперсию дохода для акций фирмы находим по формуле:

Аналогично, средние по рынку показатели дохода и выборочной дисперсии находим по формуле

Среднеквадратичное уклонение для акций фирму и для средних показателей по рынку равно соответственно

Зависимость между средним доходом по акциям фирмы и средним квадратичным уклонением в виде линии рынка определяется по формуле:

Мерой риска вложения средств в данную ценную бумагу определяют через так называемый - коэффициент бумаги. По определению, -коэффициент акции есть угловой коэффициент в уравнении линейной регрессии случайной величины дохода для данной акции на случайную величину среднего дохода по рынку. Справедлива формула где

Из уравнения регрессии следует, что изменение среднего показателя доходности на единицу приводит к приращению доходности бумаги на величину b. Если b >1, то рыночная премия за риск для данной бумаги в среднем выше, чем в целом по рынку; поведение бумаги является агрессивным. Наоборот, при b <1 бумага ведет себя пассивно по отношению к остальному рынку. В частности, при b =0 изменения котировок бумаг в целом по рынку не оказывают воздействия на изменения котировок выделенной ценной бумаги, то есть, бумага является безрисковой. Таким образом, показатель b можно рассматривать как меру относительного риска вложения средств в данную бумагу, которая отслеживает тенденцию изменения котировок на рынке в целом.

Линией капитала называется линейная зависимость среднего дохода от -коэффициента бумаги: Разницу между реальным значением среднего дохода бумаги и ее теоретического дохода, рассчитанного по формуле , называют a- коэффициентом бумаги:

Если a >0, то при данном риске доход на бумагу выше среднего дохода по рынку, следовательно, цена на акцию является заниженной. Наоборот, при a <0доход на данную ценную бумагу ниже, чем доход на бумаги с тем же значением риска, то есть цена на акцию завышена.

Задача Имеются следующие данные о доходности x_f акций некоторой фирмы и средние величины доходности ценных бумаг (в копейках на рубль вложений) на фондовой бирже за последние 10 месяцев:

месяц
xf

Доходность безрисковой бумаги равна 15. Найдите уравнения и постройте линию рынка и линию капитала. Вычислите b и a коэффициенты акции фирмы и определите, к какой категории (с высоким или низким риском) относятся акции рассматриваемой фирмы, а также определите, завышена или занижена цена на эти акции.

Решение. Определим математическое ожидание и среднее квадратичное уклонение доходности для самой бумаги и для усредненной доходности по рынку. Для x_f имеем:

Для имеем:

Средние квадратичные уклонения равны соответственно:

Теперь мы можем вычислить линию рынка

Поскольку теоретическое значение доходности при равно 23.99, а для данной бумаги оно равно 18.6, то можно сделать вывод, что на рынке бумаги с тем же риском имеют бóльшую доходность, чем x_f. Найдем -коэффициент для x_f. Имеем:

Смешанное произведение в числителе равно

Откуда

Поскольку , бумага является активной. Выпишем линию рынка и найдем коэффициент бумаги. Имеем:

При теоретическое значение доходности равно . Поскольку коэффициент бумаги является разностью между действительной доходностью 18.6 и доходностью 19.185, рассчитанной в соответствие с линией капитала, то , то есть цена на акции фирмы является завышенной.

Дата добавления: 2015-10-02