Необходимые теоретические сведения.

Решение задачи рационального поведения потребителя записывается в виде функции спроса: Метод сравнительной статики изучает чувствительность решения к изменениям цен и дохода , которая описывается частными производными и .

Математические исследования изменения спроса на товары , происходящие в следствие изменения цен и дохода , приводят к уравнению:

, (1)

которое называют уравнением Слуцкого или основным уравнением теории ценности.

Если выписать уравнение Слуцкого для каждого товара и цены, получим:

Левая часть уравнения (1) показывает изменение точки спроса на изменение цены -го товара при неизменных остальных ценах и неизменном доходе и называют общим эффектом. Второе слагаемое в правой части отражает изменение точки спроса на изменение дохода и называются влиянием дохода.

Рассмотрим первое слагаемое в правой части. При ценах и доходе точка спроса обеспечивала полезность . При изменении цены -го товара на при неизменных остальных ценах и неизменном доходе точка спроса изменится, а значит, изменится и максимальная полезность. Например, при увеличении цены максимальная полезность уменьшится. Изменим доход так, чтобы значение максимальной полезности, задаваемое новой точкой спроса осталось неизменным. Рассмотрим отношение , где , перейдем в этом отношении к пределу при , в результате получим . Геометрически это означает, что при изменении цены мы меняем доход так, чтобы остаться на той же кривой полезности. Слагаемое называют влиянием замены.

Тогда уравнение Слуцкого можно сказать словами: при изменении цены на товар общий эффект изменение спроса раскладывается на влияние замены (компенсации) и влияния дохода, т.е.,

Общий эффект= Влияние замены + Влияние дохода.

При выводе уравнения Слуцкого получаются соотношения:

1.

2.

3.

4.

5.

Содержательный смысл этих соотношений.

1 – связывает старые цены с приращением товаров. Некоторые товары увеличиваются, некоторые уменьшаются.

2 – показывает, что при увеличении цен компенсация дохода имеет положительный характер. При уменьшении цен доход также надо уменьшать

3 - при повышении цены товара его потребление уменьшается даже при компенсации дохода

Товар называют ценным (не в смысле цены), если , то есть при увеличении дохода спрос на этом товар так же увеличивается, и малоценным в противном случае. Тогда 4 показывает наличие ценных товаров, ибо не все так как вектор цен имеет только положительные компоненты.

Пусть - й товар ценный и рассмотрим для него уравнение Слуцкого . Тогда , то есть спрос на ценный товар с повышением цены уменьшается. Ценными товарами являются, например, высококачественные продукты питания, предметы роскоши, драгоценности. Малоценным товаром, например, является маргарин (при увеличении дохода его покупают меньше)

Рассмотрим последнее соотношение. Так как и , то найдется некоторый -й товар, для которого , то есть потребление -го товара возрастет при повышении цены на -й товар. В этом случае -й товар называют заменяющим или компенсирующим -й товар. Соотношение 5 показывает, что для каждого товара есть его компенсирующий. При этом имеется в виду лишь переключение спроса с товара, при его подорожании, на заменяющий.

Дата добавления: 2015-10-02