Решение типовых задач

1. Проверить выполнение уравнения Слуцкого для ФОП .

Решение. Пусть меняется цена , а нет. Требуется проверить выполнимость системы уравнений .

Ранее нашли, что . Так как меняется цена , а нет, тогда компенсация дохода , так как . Следовательно, новая точка спроса и . Найдем .

. Так как , то , следовательно . Далее и . Подставляя полученные выражения в первое уравнение системы убеждаемся в его правильности.

, , . Подставив полученные выражения во второе уравнение, убеждаемся в его правильности.

1. Для пользователя с ФОП . Для функции спроса найти в общем виде, на сколько % изменится спрос на первый товар при увеличении цены на второй товар на 1% при соответствующей компенсации дохода.

Решение. Решим задачу двумя способами

1 способ. Для заданной ФОП функция спроса имеет вид . После изменения цен , - новые цены и компенсированный доход. Тогда , так как , то . Откуда . Отсюда . Таким образом, спрос на первый товар увеличится на 0,5%.

2 способ. На основе уравнения Слуцкого и . Тогда и , тогда

Задача сводится к нахождению эластичности спроса по цене .

.

В данном случае эластичность постоянна и не зависит от цен и дохода. Таковы свойства функции ФОП .

1. Дана ФОП , . Цена второго товара увеличилась до 22. Найти компенсацию дохода.

Решение. . Осталось найти .

. Имеем нестандартную ФОП – линейную, следовательно решение краевое. Граница бюджетного множества задается уравнением , .

, то есть .

Тогда

2 способ. На основе определения компенсации.

Новая граница бюджетного множества пересекает ось первого товара в точке . Компенсация сохраняет потребительскую полезность, следовательно новая граница бюджетного множества пересекает ось второго товара в точке . Значит, новая точка спроса будет также краевой, то есть , , градиент сохраняется. По определению компенсации , откуда .

1. Месячный спрос Иванова на сигареты описан функцией , где - количество пачек, - доход, -цена одной пачки сигарет. Пусть руб, руб. Как изменится величина спроса Иванова на сигареты, если цена одной пачки возросла до 30 рублей? Как величина спроса изменится за счет эффекта замены (компенсации) и эффекта дохода?

Решение. На основании уравнения Слуцкого . Тогда изменение спроса , то есть величина спроса сократилась на 20 пачек. Изменение спроса за счет замены , из уравнения Слуцкого , тогда , снижение спроса за счет замены равно 16 пачек.

Изменение спроса за счет эффекта дохода . Таким образом, снижение спроса за счет эффекта дохода равно 4 пачки.

Дата добавления: 2015-10-02